Пособие для самостоятельного обучения решению задач по физике в вузе - Мелёшина А.М.
Скачать (прямая ссылка):
+k2)x. Поскольку ki и k2 постоянны, их сумма тоже постоянна,
следовательно, мы имеем уравнение движения для точки, совершающей
гармонические колебания (см. п. 8.2). Из него можно найти выражение для
со. ________
444. Ct = aisinai, C2=aicosa, так что ai=yCi2+C22, tgai = Ci/C2.
445. В условии задачи нет данных, по которым можно вычислить 'начальную
фазу. Но может быть, ее значение и не нужно? Оставьте начальную фазу в
'буквенном обозначении, запишите закон движения в общем виде с помощью
122
sin или cos и находите скорость и ускорение. Если вы не получили
правильные ответы, обратитесь к р. 384.
446. В условии задачи дано максимальное ускорение, а в предыдущей задаче
вы нашли его связь с амплитудой и частотой (см. р. 466). Поэтому, если
частота известна, А найти просто. Проверить полученное выражение можно в
р. 385.
447. Условие очевидно: Xi = X2, однако его нужно записать в такой форме,
чтобы было видно условие для фаз. Подумайте, как это сделать. Обратитесь
за помощью к р. 467.
448. Речь идет о максимальном значении силы. Поскольку |F|=mco2|x|,
следует найти максимальное значение Jх|. Чему равняется шах|х| (см. п.
8.3)?
449. В п. 8.2 показано, как вводится частота. Масса задана, значит нужно
найти к - коэффициент упругости (жесткости) пружины. Подумайте, как это
сделать, исходя из условия задачи. Если вы поняли, чему равняется к,
заканчивайте решение (см. р. 369), если нет, посмотрите р. 518.
450. Целесообразно преобразовать первые части равенств х/а -
sin(cot+cpi), y/b - sin(cot+<p2) так, чтобы получить выражения для cos
cot и sin cot как функции х, у и заданные в законе движения параметры.
Попробуйте самостоятельно закончить задачу. Если преобразования не
получаются, обратитесь к р. 469.
451. Так как ф1 = ф2, траектория имеет вид х/а-у/Ь = 0. Это уравнение
прямой. Что это за прямая? Дайте ее численные характеристики (р. 470).
452. Если угол ф отсчитывается от вертикали, удобно считать сро = 0.
453. Угловую скорость следует определять через период Т обращения Земли
вокруг своей оси. Сравните полученное значение со с приведенным в р. 472.
454. со - угловая скорость вращения Земли вокруг своей оси. Как она
связана с временем суток Т (периодом суточного вращения Земли)? Общую
формулу сравните с приведенной в р. 383.
455. Сила, действующая на спутник, Fg=7Mm/r2, где гп - масса спутника; г
- расстояние от центра Земли до его орбиты. Второй закон Ньютона: mw"=F
(так как wn и F направлены по радиусу). Из этого уравнения следует
находить V. Значение v можно проверить в р. 473.
456. Тл = Т3/НзУМ3/Мл• Ид,где Или R3-радиусы, Мл и W3 - масса Луны и
Земли соответственно. Если вы не получили такого выражения, посмотрите р.
364.
1123
457. По условию задачи, период колебания маятника
на высоте Н Тн и период его колебания на глубине h Тд равны:
2nil/gH=2n^l/gh, где gn и gh - ускорение свободного падения
соответственно на высоте Н и на глубине h. Воспользуйтесь следствием из
закона всемирного тяготения (см. п. 9.4). Проверить полученное выражение
можно в р. 474.
458. Чтобы осмыслить задачу, надо сделать чертеж. Как по условию задачи
расположена сила по отношению к оси вращения? Можете вы найти ее момент?
Если это неясно, посмотрите р. 475.
459. Вы не ошиблись в единицах измерения, в частное-пи, минуты не забыли
перевести в секунды? Если нет, проверьте общую формулу для МТр (см. р.
476).
460. На точку А барабана (см. рис. 59 из р. 521) действует сила
натяжения нити Т. Радиус барабана известен. Теперь можете составить
уравнение движения (см. п. 10.6)?
461. В отличие от случая, рассмотренного в задаче 25, натяжения нитей Та
и Тв (рис. 55) нельзя считать одинаковы VI и.
462. Описанную в р. 523 идею можно реализовать с помощью следующей
модельной задачи. Подвешенного на кронштейне в точке О колеса (рис. 56)
касается бесконечная'
лента, движущаяся с постоян-
в
Рис 55
ной относительно точки О скоростью --v, вызывая вращение колеса без
скольжения. Какова угловая скорость колеса? Решение очевидно: |v|==
Рис. 56
= cdR. Теперь поместим начало координат в точку Оь связанную с лентой.
Относительно нее центр колеса движется со скоростью V, причем ко-
124
лесо вращается со скоростью co=v/R. Таким образом, если центр колеса,
катящегося по прямой, движется со скоростью v, то его угловая скорость
co=v/R.
463. Строя выражение для кинетической энергии диска W2, вы не забыли,
что она образуется не только вследствие вращения, но и в результате
поступательного движения диска? Если ошибка не в этом, обратитесь к р.
407.
464. Icp=FXpR. Если вы не понимаете, как получить такое выражение,
обратитесь к р. 480, если вы нашли его, попробуйте выразить к как функцию
времени (ср. р. 392) и проделайте дальнейшие вычисления самостоятельно.
465. Отклонение координаты от положения равновесия
Дх при t = 0 равно (Дх)0 = /о-L и =v0. Поскольку
Ax=Ci cos cot+C2 sin cot, из этих условий можно получить С) и С2 (см. п.
8.2), а по ним - закон движения (см. п. 8.3), общий вид которого
