Пособие для самостоятельного обучения решению задач по физике в вузе - Мелёшина А.М.
Скачать (прямая ссылка):
д. В данном случае физический смысл прост: tn - время встречи точек.
Какие особенности t" вы можете отметить? Легко установить 3-4 такие
особенности. Опишите их, а затем сверьте с приведенными в р. 489.
517. Из выражения x=5/7gtsina следует, что х=
- Ь/7 gt2 sin a/2+C2, где С2=0 (так как при t = 0 х(0)=0).
В конце спуска x(ti)=/, т. е. 1=5/7 gti2 sin a/2. Следовательно, ti2 =
2//(5/7 g sin a). Тогда vi2 = x2(ti) =
- (5/7 gsin a)22//(5/7 sin a). Так как /=h/sina, получаем выражение,
приведенное в р. 510.
518. В условии задачи сказано, что сила F0 растягивает пружину на
величину х<>. Как связана сила с растяжением, 130
если в результате действия силы на точку возникают гармонические
колебания? Нашли к? Если нет, посмотрите р. 401.
519. a=arctg(b/a) =26,6.
520. В задаче требуется найти не силу_трения, а ее момент Мгр. Как и в
задаче 63, направление Мгр остается неизменным, так что достаточно найти
величину Мхр. Посмотрите п. 10.5 и попробуйте самостоятельно найти Мхр.
Если это не удается, обратитесь к р. 530.
521. Очевидно, что барабан укреплен в центре, так что сила его тяжести
Мg скомпенсирована реакцией опоры N (рис. 59). Поэтому барабан только
вращается. Какая сила
Рис. 59
вызывает его вращение? Если вы составили уравнение движения, проверьте
его в р. 439, если нет, посмотрите р. 460. Не забудьте учесть, что шнур
нерастяжим и скорость и ускорение его движения во всех точках одинаковы.
522. Уравнение движения груза А: т1х=т,g-Та, груза В: хп1у-1в-Та, блока
Icp=TaR-TbR. Все силы постоянны, так что уравнения решить легко. Однако
посмотрите, все ли коэффициенты в уравнениях известны (это уравнения для
нахождения закона движения, т. е. x(t), у (t), <p(t)). Ситуация в данной
задаче аналогична ситуации в задаче
64. Если догадались, как действовать дальше и получили результат,
посмотрите р. 478, если нет, обратитесь к р. 513.
523. Рассмотрите сначала случай, когда колесо вращается без
поступательного движения, а подставка под ним движется так, что нет
скольжения. Опишите формулой связь между линейной скоростью подставки и
угловой скоростью
9* 131
колеса, а затем подумайте, какой смысл будет иметь эта формула, если
считать, что начало координат находится на двигающейся подставке.
Согласно теории относительности Галилея, безразлично, где находится
начало координат: в неподвижном центре колеса или в движущейся с
постоянной скоростью системе (подставке). Сравните свои рассуждения с
приведенными в р. 462.
524. Шар катится потому, что между ним и плоскостью происходит трение,
которое не дает двигаться точке, находящейся в соприкосновении с
плоскостью. Поэтому шар, падая под действием силы тяжести, начинает
поворачиваться вокруг этой точки. При этом в соприкосновении с плоскостью
приходит другая соседняя точка, которая также становится центром
вращения. И такой процесс непрерывен. Как должна быть направлена сила
трения в точке соприкосновения шара с плоскостью? Чертеж можно сравнить с
изображенным на рис. 54 (р. 382).
525. Дф=- M/(2I)ti2+2jtn0ti = 2nn0ti-2jxn0Itj2/ (tj2I) -
= ЯПо!).
526. При движении по окружности человек имеет некоторый момент импульса
относительно неподвижной системы координат, например относительно Земли.
В состоянии 'покоя момент импульса у него отсутствует. Следовательно, по
закону сохранения момента импульса (см. п. 7.3), суммарный момент
импульса системы человек--платформа должен быть равным нулю. Чтобы
компенсировался момент импульса человека, у платформы должен быть тоже
момент импульса, но обратного направления. Запишите эти моменты.
Проверить результат можно в р. 533. Если не знаете, как это сделать,
обратитесь к р. 481.
527. Вы помните, что такое начальная фаза? Если значение А известно и
задана координата х при t = 0, с помощью какого выражения следует
определять ф? Полученное значение для ф0 проверьте в р. 361. Если вы не
смогли определить ф0, посмотрите р. 434.
528. атах= (зх/5)25-10~2= 1,94-10-2 (м/с2).
529. Вы, вероятно, решили, что нужно воспользоваться обратной функцией
arcsin(fflt-f^)? Но ею трудно оперировать при расчете. Поэтому
стандартным методом в таком случае является следующий: нужно выделить
функции sin и cos от одинакового аргумента, а затем воспользоваться тем,
что sin2 p+cos2 р= 1 (см. Ml). Попробуйте произвести необходимые
действия. Если это не получится, посмотрите р. 450.
132
530. Поскольку момент инерции I задан, для нахождения момента силы нужно
определить угловое ускорение
^2. = -^-. Для этого достаточно знать угловую скорость ю
как функцию времени. Найдите Мтр и приступайте к ответу на второй вопрос.
Если ш определить не можете, посмотрите р. 438.
531. Считая ось х совпадающей с вертикалью, запишите уравнение движения
груза в виде mx=F, где F-сила, действующая на него. Чему равняется F?
Проверить уравнение можно в р. 477. А теперь составьте уравнение движения
барабана.
532. Ось х удобно выбрать вдоль плоскости качения, так как при этом
