Пособие для самостоятельного обучения решению задач по физике в вузе - Мелёшина А.М.
Скачать (прямая ссылка):
и различные формулировки ВНТ. Остановимся на тех формулировках, в которых
используются количественные характеристики.
3.2. В п 2 1 мы видели, что работа, а вместе с ней и количество тепла
AQ, переданное системе, зависит от процесса, который совершался, когда
система переходила из состояния 1 в состояние 2 Температура Т в процессе
изменяется и для разных процессов она различна. Но оказывается, что если
система из состояния 1 в состояние 2 переходит обра-
2
тимым путем, то для этого участка интеграл / dQ/T не за-
1
висит от пути интегрирования, а зависит только от началь-
148
2
ного (1) и конечного (2) состояний. Интеграл J dQ/T обоз-
1
2
начается S12 н называется энтропией системы. Si2= / dQ/T.
1
Из определения S12 следует, что dS = <9Q/T (для обратимого процесса).
Примечание Строго говоря, S12 есть разность энтропий конечного и нача
гьного состояний Выбор начального состояния условен (подобно выбору
начального значения энергии), поэтому S определяется с точностью до
гостоянного слагаедМого
Одна из формулировок ВНТ утверждает, что dS^<5Q/T, где знак равенства
выполняется для обратимого процесса.
Если процесс адиабатический, то <9Q=0 и dS^O. Последнее означает, что в
адиабатическом неравновесном процессе энтропия возрастает, в равновесном
- остается постоянной. Это так называемый принцип возрастания энтропии,
который является одной из формулировок ВНТ.
3.3. Неравенство dS^<9Q/T проинтегрируем по замкнутому контуру,
соответствующему циклу Энтропия не зависит от пути перехода, поэтому <fdS
= 0. Следовательно, <j)<5Q/T^0. Это соотношение называется неравенством
Клаузиуса
3.4. Для обратимого процесса интеграл по замкнутому
2
контуру $>dQ/T = 0, т. е $dS = 0. Значит, / dS = S2-Si не
1
зависит от пути перехода системы из состояния 1 в состояние 2,
следовательно, энтропия S есть функция верхнего предела, т. е имеет смысл
говорить об энтропии в состоянии, характеризуемом некоторыми параметрами
(с точностью до постоянного слагаемого)
3.5. Пусть система совершила обратный цикл (рис. 66) в направлении,
указанном стрелками. На пути 123 газ расширялся, совершая работу Ат>0; на
пути 341 газ сжимался, для чего нужно было совершить над газом работу
A34i<0. Работа, совершаемая газом (заштрихованная площадь под кривой
123), больше той работы, которую совершала ВС над газом (дважды
заштрихованная площадь под кривой 341). Таким образом, в результате цикла
получился выигрыш в работе (площадь внутри замкнутой кривой 12341)
система совершила работу А над внешними телами За счет чего она
149
Vi V,
совершена? Так как система вернулась в прежнее состояние
1, в результате цикла AU=0. Следовательно, AQ=A, т. е. количество
тепла AQ перешло в работу.
3.6. Если цикл направить в противоположную сторону (рис. 67), то работа,
совершаемая системой, 'будет меньше, чем работа, совершаемая над
системой. Разность работ перейдет в тепло, которое в результате цикла
система отдаст окружающим телам. Работающая таким образом система
называется тепловой машиной (ТМ).
3.7. Пусть целью действия ТМ является совершение работы (т. е. система
является тепловым двигателем и цикл совершается по схеме, приведенной в
п. 3.5). Тогда важно, чтобы в результате цикла было совершено как можно
больше работы А, т. е. как можно большая часть переданной системе тепла
Qi перешла в работу. Поэтому коэффициентом полезного действия (КПД)
тепловой машины называется отношение T)=A/Q1.
150
Если на пути 123 (см. рис. 66) система получила от нагревателя количество
тепла Qi, а на пути 341 система отдала холодильнику количество тепла Q2,
то на работу пошло тепло Q]-Q2 Следовательно, т]= (Qi--Q2)/Qi-
Кроме КПД эффективность действия машины характеризуется мощностью.
Мощностью двигателя называется работа, совершаемая им за единицу времени.
3.8. Циклом Карно называется цикл, состоящий из двух изотерм и двух
адиабат. На рис 68 12 и 34 ¦-изотермы (система в контакте с термостатом
температуры Ti - нагреватель, с термостатом температуры Т2-холодильник),
23 и 41 - адиабаты (система теплоизолирована). Поскольку на адиабатах нет
обмена теплом, Qi - это тепло, полученное системой на пути 12, Q2 -
тепло, отданное системой на пути 34.
Пусть система есть идеальный таз. Тогда Qi = = m/MrRT1 ln(V2/Vi), а
работа, совершенная в результате цикла, A=m/Mr(Ti-T2)ln(V2/Vi). Поэтому
КПД цикла Карно с идеальным газом t]=(Ti-Т2)/Ть
3.9. Предположим, что совершается два цикла Карно: обратимый и
необратимый. При этом температуры Ti и Т2 и объемы Vj и V2 у них
одинаковые. (Заметим, что для необратимого цикла строить график нельзя,
так как для необратимого процесса не может быть составлено уравнение
состояния ) КПД обратимого цикла т]0== (Q^-Q2)/Qb где индекс "О"
означает, что характеристики относятся к обратимому циклу. Для идеального
газа, как мы видели, т]0= = (Ti-Ta)/Ti.
Сравним теперь т] (КПД необратимого цикла) с г]о. Пусть Q] и Q2 •-
количества тепла необратимого цикла. Со-
