Пособие для самостоятельного обучения решению задач по физике в вузе - Мелёшина А.М.
Скачать (прямая ссылка):
Найти, какое количество газа взяли из сосуда, если окончательное давление
стало равным 2,5-10(r) Н/м2?
К.1.5. Найти эффективную молекулярную массу воздуха, рассматривая его как
смесь азота (20 частей) и кислорода (80 частей). MriV=28, Мг02=32.
2. ПЕРВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ
2.1. Когда состояние системы изменяется, возможно перемещение ее частей;
например газ в цилиндре под поршнем при нагревании расширяется, поднимая
поршень При этом система может совершать работу. Сила, действующая на
поршень площадью S, есть pS: если при этом поршень поднялся на высоту dh
(рис. 61), работа, совершенная газом (см. гл. 1, п. 6.2),
(?A=pSdh = pdN*. (2)
Ьргк
\7Я7ГР7777Щ I
Р
Рис. 61 77^777777777777^7
Поршень над газом совершает работу dAB = p"dV. При термодинамическом
равновесии р = рв, так что dAB =-dV, т. е. дАв = -дА Выражение для
элементарной работы
<3A = pdV сохраняется для любых систем.
2.2. В равновесном процессе f (р, V, Т)=0, т. е. р = =<p(V, Т). Работа,
совершаемая на конечном участке пути
V2
изменения объема газа А= / pdV. Так как р зависит не
V,
только от V, но и от Т, работа зависит от пути, на котором она
совершается (т. е. от того, какие состояния проходит
* Символ д здесь и в дальнейшем ставится вместо обычного знака
дифференциала d тогда, когда изменение соответствующей величины зависит
от пути перехода
140
система между двумя заданными объемами). На рис. 62 представлена
диаграмма состояний системы, описываемых значениями параметров р и V.
Изображен переход из точки М в точку N по пути 1 и обратный - по пути 2
(при обратном переходе температура системы имеет иные, меньшие значения,
чем температура системы на пути 1). Процесс, изображенный на рис. 62,
называется циклическим.
Площадь под кривой M/N равна работе Аь совершаемой системой при
расширении от объема V] до объема V2 (см. М5.3). Площадь под кривой N2M
равна работе А2 на обратном пути. А] и А2 >не совпадают.
2.3. Если над системой совершается работа внешних сил Ав и при этом нет
теплового контакта (условие адиабатич-иости), внутренняя энергия системы
изменяется. AU = = U2-Ut = ABt2, где Ui и U2 - внутренние энергии системы
соответственно в состояниях 1 и 2, Ав!2 - работа, производимая над
системой внешними силами при переходе ее из состояния 1 в состояние 2
(см. гл. 1, п. 6.3). Изменение внутренней энергии AU зависит только от
начального и конечного состояний системы и не зависит от пути перехода
между ними.
2.4. Процесс обмена внутренней энергией системы и ВС, ie
сопровождающийся производством макроскопической ра-5оты, называется
теплообменом. Энергия, переданная системе от ВС в результате теплообмена,
называется количеством тепла (теплом AQ), полученным системой в таком
процессе.
2.5. Если система получает тепло и над ней совершается работа, то
изменение ее внутренней энергии AU = AQ-f--ЬААВ. Учитывая, что ААВ=-АА,
можно записать: AQ = = AU-j-AA или <9Q=dU-j-pdV. Эти формулы
характеризуют зервое начало термодинамики.
141
2.6. Теплоемкостью С называется количество тепла, которое нужно сообщить
системе, чтобы повысить ее температуру на один градус-. С=^~,
Теплоемкость системы, масса
которой равна единице, называется удельной, теплоемкость одного моля
вещества - молярной.
Теплоемкость, как и количество тепла, зависит от процесса (пути
перехода). Например, теплоемкость С" при изо-хорическом процессе (V-
const) не равняется теплоемкости Ср при изобарическом процессе (р =
const).
2.7. Согласно первому началу термодинамики, теплоемкость С= (dU+pdV)/dT.
Так как при V=const dV=0, теп-
лоемкость при постоянном объеме Си=|^г1и, т. е. равняется изменению
внутренней энергии вследствие изменения температуры в изохорическом
процессе. Очень часто символом С-и (а также Ср) обозначают молярную
теплоемкость.
Напомним математические обозначения: если какая-либо функция зависит от
нескольких переменных f (а, Ь, с,...), то
(sr-) означает изменение f с изменением Ь, в то время
\?/Ь / aiCt •••
как остальные параметры остаются неизменными (говорят: "частная
производная от f по Ь"). В нашем случае внутренняя энергия U зависит от
двух независимых параметров (третий, согласно уравнению состояния (I),
выражается через два независимых). Например, если уравнение состояния
записать в виде p=p(V, Т), то энергия U=U(V, Т). Аналогичным образом,
считая V-V(p, Т), получим: U=U(p,T), и т. д.
Учитывая эти обозначения, можно построить выражение для Ср следующего
вида. По определению, Cp=^jrjp. Выражение o'Q=dU-)-pdV можно
преобразовать, помня, что Ш=(1т)у(1Т+(^)гс1У: *2 = C*iT+[(^)r+p]dV.
откуда
Ср
~с"+[1ат)1+р!(ат)р- (3)
2.8. Для того чтобы пользоваться полученными формулами, нужно знать
уравнения состояния равновесного процесса. Наиболее простым и в то же
время практически важным разделом теории теплоты является газовая
термодина-
142
мика, в которой системой является газ. При соответствующих условиях
всякий газ можно считать идеальным, т. е. описывать его уравнением (КМ).
