Пособие для самостоятельного обучения решению задач по физике в вузе - Мелёшина А.М.
Скачать (прямая ссылка):
заставляет ее отклоняться.
237. Веревка вращается в вертикальной плоскости. Постройте векторы сил,
действующих на камень в верхней и нижней точках траектории. Где натяжение
нити больше? Если все ясно, заканчивайте решение. Если не знаете, какие
действуют силы, обратитесь к р. 257, если не можете сделать чертеж, - к
р. 274.
238. "Мертвая петля" означает, что самолет летит по траектории,
составляющей окружность в вертикальной плоскости, т. е. в верхней точке
он располагается вверх колесами. Таким образом, летчик находится во
вращающейся системе, в которой удерживает его реакция сидения, подобно
тому как камень, привязанный к вращающейся веревке (см. задачу 29),
удерживает натяжение веревки. Теперь сделайте чертеж и сравните его с
изображенным на рис. 41 (р. 218).
239. На мальчика действует центростремительная аила F (соответствующая
ускорению co2R) и сила тяжести mg;
на конец каната со стороны мальчика действует центробежная сила -F и сила
тяжести мальчика mg (рис. 44). Эти две силы должны уравновешиваться силой
натяжения каната. Какие из представленных на чертеже характеристик заданы
в задаче или могут быть легко установлены? Поскольку мы предположили
равномерное вращение, силы, действующие на конец веревки, должны
компенсировать друг друга. Проверить уравнение можно в р. 259. Если вы не
можете построить выражение для сил, обратитесь к р. 276, если не знаете,
как связать число оборотов с действующими силами, - к р. 303.
Рис. 44
96
240. Шнур растягивается под действием силы натяжения Т (см. п. 1.7),
которая зависит от массы гирьки и центробежной силы, выводящей его из
вертикального положения. Учтите, что в этой задаче задан угол а шнура с
вертикалью. Это позволяет легко определить Т. Как и в задаче 31, начинать
нужно с чертежа, который должен помочь вам разобраться в том, какие
характеристики известны и что нужно искать. Сравните чертеж с
изображенным на рис. 50 (р. 323). Если вы не понимаете, как по данным
задачи найти удлинение шнура Дх, посмотрите р. 260, если не можете
определить Т, - р. 318.
dx
241. Скорость v(t)= ^j- = 10t+2. Остальное очевидно.
242. Поскольку сила Fi, заставляющая груз подниматься вертикально,
постоянна, то совершаемая при подъеме на высоту h работа A=Fih, т. е. Fi
= A/h. Теперь постройте выражение для а. Ответ посмотрите в р. 261.
243. Si = mv02/(2F). Если вы не получили такое выражение, посмотрите р.
262.
244. Ui= (miVi-{-m2v2)/(mi +m2). Если у вас получилось иное выражение,
обратитесь к р. 263.
245. v2= (m ¦ 10-0,6m ¦ 25)/ (0,4m).
246. Движение происходит по прямой, так что закон движения описывается
одной координатой х. Уравнение (Н)
d^x dx
имеет вид m -? =- kmg, т. е. - = -kmgt+v0, где v0 - dr dt
скорость в начальный момент времени (t = 0). Не забудьте,
dx
что в момент остановки jjr Попробуйте дальше дей-
ствовать самостоятельно. Если неясно, как поступить, обратитесь к р. 265.
247. Когда речь идет о скоростях, естественно попытаться использовать
закон сохранения импульса. Может быть, дальше справитесь сами? Если нет,
посмотрите р. 266.
248. Величина иг имеет два значения: u2(1)=0; и2(2) = = 2miVi/(mi+m2).
Если вы получили иное, возможно, неверно построили уравнения. Поэтому
обратитесь к р. 267.
249. Если ось z направлена вверх, то Fz=-mg, Fx=0,
р a <3U " <5U n rr
гу -0, поэтому - = mg;--^- =0; -^-=0. Из послед-
них двух равенств ясно, что U не зависит от х и у. По-
7 Заказ 259
97
этому частная производная является полной производ-
. dU dU
Н0И dz ' да УРавнение ^ = mg можно решить простым
интегрированием:
dU=mgdz; U= / mgdz=mg / dz=mgz-(-const.
0_Л <3U dU r tt
250. - = ---------и т. д. Если вы не получили такое вы-
ах dr х
ражение, обратитесь к р. 268.
251. Если ось z направлена вдоль силы тяжести (т. е. вниз), то
z=gt2/2+v0zt+z0; x=v0:ct+Xo; y=v0j/t+y0, где voz, Vox, Voy и zo, xo, yo -
соответственно начальные скорости и координаты точки (т. е. их значения
при t=0); они считаются заданными (см. пример 36 на с. 15). Полезно
получить эти выражения, не обращаясь к примеру За. Указания найдете в р.
269.
252. Здесь можно использовать закон сохранения энергии. Ведь маятник
движется под действием силы тяжести. Теперь ясно, как поступить?
Попробуйте закончить задачу и найти ответ. Если он все же не получается,
обратитесь к р. 270.
253. Зная угол а, можно определить потенциальную энергию шара в
положении В (см. рис. 43 в р. 233), в котором шар останавливается (vs=0).
Таким образом, мы нашли значение энергии Е, с помощью которого можно
получить va = u. Попробуйте сделать это самостоятельно. Значение и
проверьте в р. 271.
254. Проекция силы тяжести на направление наклонной плоскости равна mg
sin а. В том же направлении действует сила трения. Вы нашли ее значение?
Если нет, посмотрите р. 317.
255. F=mvo2/(2s). Если у вас получилось иное выражение, обратитесь к р.
195.
256. ma/(mg)=tga. Следовательно, нужно найти а - ускорение вагона. Если
вы решили задачу 27, сумеете это сделать. Проверить расчет можно в р.
