Волны в жидкостях - Лайтхилл Дж.
Скачать (прямая ссылка):
расположенных в различных точках. Относительная интенсивность теней волн
на двух рисунках позволяет усмотреть, что дальнее поле для этой разности
(рис. 15) действительно оказывается слабым по сравнению с дальним полем
суммы диполей (рис. 13).
Кроме того, рис. 15 показывает существенное ослабление излучения звука,
которое имеет место при излучении от компактной области источников, когда
суммарная напряженность
1.9. Рассеяние на компактных телах
69
Рис. 15. Поле квадруполя, возникающее в волновой кювете при колебании
двух вертикальных цилиндров с одинаковыми амплитудами, но
противоположными фазами. (Любезно предоставлено Центром по развитию
образования, Ньютон, Массачусетс, США.}
диполей (а также суммарная напряженность источников) равна нулю. К такому
виду излучения диполя с нулевой напряженностью обычно относится излучение
звука турбулентными пото-ками, не содержащими каких-либо посторонних тел,
которые могут оказывать силовое воздействие на поток воздуха. Волновая
картина, приведенная на рис. 15, относится к специальному типу волн,
характерных для излучений такого рода. Она называется картиной волн
квадруполя по существу потому, что два равных и противоположных диполя
можно рассматривать как совокупность четырех источников. Заметим, что
здесь также существуют четыре направления (по диагоналям области
источников), в которых волны наиболее интенсивны. Важность квадрупольного
излучения при аэродинамическом генерировании звука будет кратко
обсуждаться в разд. 1.10.
1.9. Рассеяние на компактных телах
Описанные в разд. 1.8 эксперименты в волновой кювете включали эксперимент
по "рассеянию", иллюстрированный рис. 14. Он показал, что волны не
рассеиваются на свободно плавающем теле (левая точка на фотографии).
Объяснение состояло
70
1. Звуковые волны
в том, что такое тело, имея по закону Архимеда массу, равную массе
вытесненной воды р0У, движется точно так же, как двигалась бы вода при
отсутствии тела.
Соответствующий закон для случая распространения звука в жидкости состоит
в том, что на теле с той же массой и с той же сжимаемостью, что и у
вытесненной жидкости, рассеяния не происходит. Действительно, при
распространении звука из всех характеристик жидкости важны только масса и
сжимаемость: постороннее тело с теми же значениями этих величин, что и у
вытесненной им жидкости, расширяется, сжимается и колеблется точно так
же, как это делала бы жидкость, и поэтому играет ту же роль в
распространении звука, что и жидкость. (Заметим, что аналогией
сжимаемости при моделировании в волновой кювете является связь между
локальным увеличением глубины воды и повышением давления; эта связь также
не меняется при наличии плавающего тела.)
В этом разделе мы изучим рассеяние звуковых волн на компактных телах со
значениями сжимаемости и плотности, отличными от значений для окружающей
жидкости. Мы используем выводы, сделанные в разд. 1.6 и 1.7, чтобы
рассчитать возникающий благодаря этим двум эффектам рассеянный звук как
поле источника и поле диполя соответственно. Разность между изменениями
объема тела и объема вытесненной жидкости создает рассеяние точечным
источником; разность между изменениями их количества движения создает
дипольное ассеяние.
Может показаться, что методы, развитие в разд. 1.6 и 1.7 для расчета
генерирования звука областями источников, излучающих в невозмущенную
жидкость, нельзя применять для изучения явлений, включающих поля падающих
звуковых волн. Однако в рамках линейной теории эти методы можно
использовать для расчета поля рассеянного звука, которое определяется как
разность двух полей:
(i) звукового поля в случае, когда наличие тела возмущает падающие
звуковые волны, и
(ii) звукового поля в случае, когда тело отсутствует и падающая волна
распространяется в однородной жидкости.
В линейной теории такая разность двух звуковых полей должна удовлетворять
уравнению распространения звуковых волн и стремиться к нулю при удалении
от тела, где параметры поля
(i) стремятся к тем же значениям для поля падающих волн, что и
параметры поля (ii). Таким образом, указанную разность полей можно
вычислить как поле звуковых волн, излучаемых в невозмущенную жидкость
вследствие различий между воздействиями тела в случае (i) и замещающей
его жидкости в случае (ii).
1.9. Рассеяние на компактных телах
71
Из результатов разд. 1.6 и 1.7 следует, что такой излученный звук
образуется наложением звука от точечного источника,
напряженность которого q равна разности между величиной напряженности
(105) для тела в случае (i) и для замещающей его жидкости в случае (ii),
и звука от диполя, напряженность которого G равна разности между
величинами напряженности (112) для этих двух случаев. Таким образом,
Ч = (PoV)i - (PoV)ii (118)
где V (t) - объем тела в случае (i) или замещающей его жидкости в случае
(ii), и
G = (F + p0FU)j - (F + PoFU)" = (F + PoFU)i, (119)
где F (t) - сила, с которой тело действует на жидкость, a U - скорость
