Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Лайтхилл Дж. -> "Волны в жидкостях" -> 33

Волны в жидкостях - Лайтхилл Дж.

Лайтхилл Дж. Волны в жидкостях — М.: Мир, 1981. — 603 c.
Скачать (прямая ссылка): volnivjitkosytyah1981.djvu
Предыдущая << 1 .. 27 28 29 30 31 32 < 33 > 34 35 36 37 38 39 .. 242 >> Следующая

или диполя. Однако такое поле искажено пренебрежимо мало, если скорость
тела мала по сравнению с с (об общих свойствах движущихся источников см.
разд. 4.12).
Полную выходную мощность рассеянного звука можно получить сложением
мощности точечного источника, вычисленной по формулам (83) и (129), и
мощности диполя, вычисленной по формулам (104) и (140). Вся эта мощность
в поле рассеянного звука, зависящая от квадратов амплитуд | р1 | и | иг
|, отбирается у падающей волны.
Тела с малой сжимаемостью создают поле рассеянного звука с тем необычным
свойством, что вклады источника и диполя имеют сравнимые величины. Это
объясняется тем, что для таких тел напряженность источника (129) является
малой. Рассмотрим, например, рассеяние плоской звуковой волны,
описываемой формулой (22), на неподвижной несжимаемой сфере (предельный
случай рт -н>-оо, К ->-0). В силу формул (71) и (103) дальнее поле в
направлении, составляющем угол 0 с направлением падающей волны, имеет вид
р - ро = P0Pi (w/c)2 [ - 1 cos 6) eico(<_r/cV(4яг). (141)
Множитель (-1 + 3/2 cos 0) показывает, насколько сравнимы вклады
источника и диполя. Заметим, что они ослабляют друг друга в передней
полусфере при 0 <; я/2, но усиливают друг друга при 0 >- я/2 (обратное
рассеяние), порождая четко выраженный максимум численного значения при 0
= я.
Теория рассеяния общего вида для тел, малых по сравнению с длиной волны,
в которой рассеяние падающих волн, удовлетворяющих волновому уравнению,
приближенно описывается с использованием свойств (подобных присоединенной
массе) решения уравнения Лапласа, применяется и в других разделах физики.
В электромагнитной теории известно релеевское рассеяние, при котором,
однако, в рассеянном поле не возникает монополя. Релей обнаружил также,
что амплитуда рассеянного поля увеличивается с частотой как со2, и
использовал это при
1.9. Рассеяние на компактных телах
77
объяснении голубого цвета неба преимущественным рассеянием
высокочастотных составляющих солнечного света на молекулах воздуха. С
позиций квантовой механики эту теорию можно рассматривать как некоторый
случай борновского приближения.
Вычисление напряженности диполя (119) непосредственно переносится на
случай несферических тел, когда они обладают симметрией относительно
направления колебаний поля скоростей (130) для падающих волн, такой, что
силу F можно выразить через присоединенную массу Mv, как в формуле (138),
которая вместе с уравнением (131) определяет F и U, а следовательно, и G.
Для асимметричных тел, обладающих анизотропной присоединенной массой,
необходимо провести несколько более сложные вычисления.
Для тела иной формы обобщение вычисления напряженности точечного
источника сводится к замене величины 4ла0, которая входит в формулы
(126)-(129), соответствующей постоянной. Эта постоянная С пропорциональна
электростатической емкости рассматриваемого тела и такова, что решение
для ближайшего поля в окрестности тела с суммарной напряженностью
источников q и постоянным избыточным поверхностным давлением имеет вид
ps~Po=qlC. (142)
Такое решение с постоянным избыточным давлением на поверхности
согласуется с формулой (124) для изменения объема тела, поэтому можно
использовать все соотношения (126)-(129), заменив в них 4яа0 на С.
В случае тела общей формы приведенное выше решение для ближайшего поля не
будет описывать действительное поле вблизи тела, потому что распределение
напряженности источника по поверхности становится, вообще говоря,
неверным, поскольку не будет удовлетворено соответствующее граничное
условие непрерывности нормальной составляющей скорости на поверхности.
Правильное решение для ближайшего поля может быть получено введением
поправки, которая является локальным решением уравнения Лапласа с такой
величиной нормальной к поверхности составляющей скорости, которая
необходима для устранения этого расхождения. Это решение, однако, дает
нулевую полную напряженность источника, а также нулевую полную
напряженность диполя (поскольку движение центра инерции тела учитывается
отдельно при рассмотрении присоединенной массы), и поэтому выражением для
дальнего поля можно пренебречь по сравнению с оставленными чле-
78
1. Звуковые волны.
нами. Кроме того, распределение давления на поверхности обычно вызывает
деформацию тела, соответствующее которой изменение объема оказывается
малым по сравнению с основным; членом (124).
1.10. Излучение квадруполя
Раздел 1.8, посвященный моделированию в волновой кювете, заканчивается
кратким обсуждением излучения звука компактными областями источников в
случае, когда суммарная интенсивность диполей, а также суммарная
интенсивность источников равна нулю. Было указано, что обычно такой
характер носит излучение звука турбулентными потоками, не содержащими
посторонних тел, которые могли бы оказывать на воздух силовое
воздействие.
Более простой пример представлен на рис. 15; звук, генерируемый двумя
равными и противоположными диполями, описывается как излучение
Предыдущая << 1 .. 27 28 29 30 31 32 < 33 > 34 35 36 37 38 39 .. 242 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed