Волны в жидкостях - Лайтхилл Дж.
Скачать (прямая ссылка):
описанной выше пульсацией пузырьков, но и более мощные звуки,
генерируемые схлопыванием пузырьков, попадающих в области более высокого
давления.
Простейшим экспериментом, демонстрирующим усиление звука при наличии
пузырьков, является вибрация жесткого стержня в воде, которая создает
слабо слышимое дальнее поле диполя (см. разд. 1.7), связанное с
пульсирующей силой между стержнем и водой; более сильного ближнего поля
диполя при этом не слышно. Однако, если вдувать в ближнее поле пузырьки,
они начинают пульсировать в ответ на большие флуктуации давления в нем и
генерировать намного более сильный звук, поскольку их монопольное
излучение (в разд. 1.9 будет показано, как его вычислить) имеет дальнее
поле более сильное, чем ближнее. Обычно оказывается, что звуковая
мощность потока с сильными флуктуациями давления в ближнем поле и слабыми
флуктуациями в дальнем поле, что характерно для излучения диполей и в еще
большей степени квадруполей (разд. 1.10), значительно усиливается при
введении пузырьков в ближнее поле, причем пульсации объема создают более
мощное дальнее поле монополя.
В данном разделе было показано, насколько простым и мощным является
излучение от компактных областей источников в общем случае, когда сумма
напряженностей монопольных источников не очень мала. Это условие
удовлетворяется при колебании посторонних тел в жидкости или при
изменениях объема в силу других причин, например нерегулярного горения.
Однако весьма часто встречаются потоки с незначительными флуктуациями
суммарного массового расхода. Они порождают более слабые и более сложные
акустические дальние поля, к изучению которых мы должны теперь перейти, в
частности потому, что они становятся важными при высокоскоростных
движениях.
1.7. Компактные области источников с дипольными дальними полями
Для того чтобы исследовать компактные области при очень малых флуктуациях
суммарного массового расхода, рассмотрим сначала (как на рис. 6)
небольшую группу точечных источников, занимающих компактную область, но в
частном случае, когда суммарная напряженность источников (скорость
изменения массового расхода) в точности равна нулю. В этом случае "один
точечный источник, расположенный в центральной точке", который показан на
рис. 6, имеет нулевую напряженность, так
54
1. Звуковые волны
что соответствующее ему поле давления будет нулевым. Это придает новый
смысл основному равенству, приведенному на рис. 6, которое теперь
приравнивает суммарное поле давления от группы источников сумме полей
диполей.
Отсюда следуют два вывода: первый, который очевиден из обсуждения,
проведенного в разд. 1.6, состоит в том, что суммарное поле давления на
расстояниях, много больших диаметра области источников, теперь мало по
сравнению с полями отдельных источников; второй, более полезный, вывод
заключается в количественной оценке этого суммарного поля давления.
Чтобы наши ее, заметим, что на расстояниях, больших по сравнению с
диаметром группы источников, поле каждой пары источник - сток на рис. 6
аппроксимируется полем диполя, описываемым уравнением вида (102). Вектор
г здесь означает расстояние от диполя, который для данного приближенного
равенства можно считать расположенным либо в источнике, либо в стоке
(либо в некоторой промежуточной точке); в разд. 1.5 он располагался в
"положительном" источнике, но здесь мы отдадим предпочтение
отрицательному источнику (стоку), который для всех рассматриваемых
диполей находится в одной и той же центральной точке. Поле давления (102)
диполя линейно зависит от его напряженности G(t), и поэтому сумма всех
полей различных диполей равна полю давления (102) одного диполя с
напряженностью G (t), равной векторной сумме их напряженностей.
Это рассуждение справедливо только в том случае, когда сумма
напряженностей диполей значительно отличается от нуля; такое требование
необходимо по тем же причинам (обсуждавшимся в разд. 1.6), что и для
суммы напряженностей источников. Поле каждого диполя в отдельности
достаточно велико по сравнению с ошибкой, возникающей при аппроксимации
поля соответствующей пары источник - сток полем диполя, но аналогичный
вывод относительно их суммы можно сделать только в том случае, когда при
сложении напряженностей диполей получается суммарная величина, не на
много меньшая, чем напряженность каждого отдельного диполя.
В разд. 1.5 мы видели, что вектор напряженности G (t)
диполя равен произведению напряженности q (t) источника и вектора
расстояния от положительного источника до стока. В рассматриваемой здесь
группе источников вектор расстояния г отсчитывается от стока в
центральной точке для каждого диполя, напряженность которого
соответственно равна величине q (t) г для рассматриваемого положительного
источника. Следовательно, суммарную напряженность диполей можно за-
t.7. Компактные области источников с диполъными дальними полями 55
писать как
G(f) = 5?(*)r, (111)
где суммирование ведется по всем источникам данной группы. Векторную
