Лоренцев базис и гравитационные эффекты в эйнштейновой теории тягорения - Иваницкая О.С.
Скачать (прямая ссылка):
226. тензор скоростей деформации Da^ его выражения, содержащие производные от времени. Почленное ковариантное дифференцирование уравнений движения приводит к трем уравнениям изменения вихря и шести уравнениям изменения деформации, содержащим векторы силы. В случаях, представляющих астрономический интерес, Qa — сила тяготения. Получен ряд уравнений, связанных с условиями евклидовости. Наконец, отмечено, что в случаях, когда Qi — сила тяготения, «...полученные уравнения допускают далеко идущую аналогию с уравнениями поля ОТО» [601, с. 996]. Эта аналогия раскрыта в работах [594, 595], где и построено х.и. представление ОТО. В статье «Хронометрические инварианты и сопутствующие координаты в ОТО» [602] изложение начинается с подгруппы (21.3). В соответствии с замечанием Фридмана «...собственные свойства времени (физического) должны быть в данной точке инвариантны относительно преобразований, установленных формулой (13)». A. Jl. Зельма-нов вводит общее понятие инварианта и коварианта этой подгруппы: «...Из величин, не ковариантных по отношению к общим преобразованиям ха==ха (х°, xl, X2f х3), физически преимущественны величины, инвариантные относительно преобразований x0=x0 (x°f Xі, X29 X3) (как мы будем говорить, хронометрически-инвариантные) и ковариантные по отношению к преобразованиям х* = х*(х1, X2t х3), <№/дл;0==0>> [602, с. 815] (здесь греческие индексы — 0, 1, 2, 3, латинские — 1, 2, 3). Указывается, что если Qoo • • • о— мировой тензор, то величины
— т
Tik-p^igwi) 2QiOh0::'і (21.8)
образуют хронометрически-инвариантный тензор. После этого говорится: «Пользуясь сказанным, можно легко находить х.и. выражения для величин и операторов, если известны их выражения при каком-либо специальном выборе времени...» Далее подбираются примеры: «Для х.и. элементарной длины и и метрических тензоров hik и hik ... находим *)
(6) du2 = hikdxldxky i9 ?=1, 2, 3, (21.9)
(7) hik = - gik+ і* , A"= - g* (21.10)
goo
*) Подчеркивается, что x. и. метрика hik совпадает с принятой Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшицем в первом издании курса [23] и принятой В. А. Фоком [489]. Она фигурирует и в исследованиях раннего периода развития ОТО [603], привлекается для изучения «внутренней геометрии» 3-пространства на вращающемся диске [604]. В обобщенном виде yik=gik+(l—І/єрі) UiUk она привлекалась Гордоном [605] для описания влияния среды на электромагнитные процессы, эквивалентного влиянию гравитационного поля и др.
15*
227 ... для элементарного х. и. промежутка времени dr ... получаем
(8) cdx = 8oof^ , ds*= сЧ%2— du2 < а=0, 1, 2, 3 > . (21.11) Vgoo
Для x. и. скорости Vі движения точки (частицы) имеем
Vi= dx4d%) HikViVk= (du/dr)H. (21.12)
«Если ds == 0, то IiihViVk = с2: х. и. скорость света в пустоте . ..» [594, с. 150]. Затем приводятся х. и. операторы дифференцирования и x. и. обобщения символов Кристоффеля:
/оч *d d *д с д *д
(у)
dt dx dt Vgoo дх° ' дх1 = д g0i д дх1 g00 дх°
(21.13)
1 / *dhjk *dhlk *dhu \
После введения х.и. вектора ускорения (силы), х.и. тензора угловой скорости вращения, х.и. тензора скоростей деформации [594, 602] производится переформулировка к х.и. величинам основных уравнений эйнштейновой ОТО: закона сохранения, эйнштейновых уравнений поля тяготения, уравнений движения пробных тел (геодезической линии) и др. В работе [606] также вводится совокупность величин (подчеркивается, что это не вектор), определяемых равенствами:
(3) (CO0)2 - goo , (COoCO1)2 = - googii + teoi)2, (21.15)
V^o= coo, -P= =^ Q1--^ Q2,
Vgoo Vgoo Ун У а
(5) ^=^0, + 4?-^? (21.16) Vgo о Уи Уі233 уг23
где ___
Q1 = A K(Co1)2- yit ,Q2 = I /(Co22) уп- yz*з,
(6) __(21.17)
Q3 = mVy [(CO3)2 z23— 1], k2= /2= m2= 1,
bik = —gik, yijZhj=8ki (Уг/гковариантный, г^-контравариант-ный метрический тензор пространственного сечения я0 = = const). Существенно отметить представления о 3-простран-стве в теории х.и. Так, в работе [607, с. 1037] говорится: «В каждой точке определим трехмерное локальное простран-
228. ство, ортогональное в ней к линии времени. Под трехмерным пространством данной системы отсчета будем понимать многообразие таких локальных пространств, определенных во всех мировых точках конечной или бесконечной 4-мерной области, а под неголономностью неголономность этого многообразия».
Х.и. формулировка ОТО ценна тем, что «применение х.и. величин и операторов устраняет трудность, состоящую в зависимости многих (хронометрически не инвариантных) величин и соотношений... от произвола в выборе координаты времени» [606, с. 149]. Кроме применения для прояснения космологических вопросов в цитированных работах A. JI. Зельманова, теория x. и. была использована для решения многих иных задач, в том числе введения энергии в ОТО и в поисках критериев гравитационного излучения. В частности, И. Д. Новиковым [608] показано, что ни одно из известных в то время выражений для квазитензора энергии импульса в ОТО не является х.и. В работе [609] напоминается, что теория х.и. диктует определенные формы для дифференциальных законов сохранения. Показывается, что удовлетворить законам сохранения нельзя, если комплекс содержит лишь первые производные от метрического тензора. Поэтому привлекаются и вторые производные *). Цикл работ В. Д. Захарова, JI. Б. Борисовой (Григорьевой) [610—612] посвящен изучению критериев гра-витационно-инерционного излучения и классификации полей тяготения на основе х.и. представления ОТО. Эти представления, а также (2+ 2)-расщепление послужили основой для многих работ Р. Ф. Полищука [613—615] (см. также [616]).
