Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Иваницкая О.С. -> "Лоренцев базис и гравитационные эффекты в эйнштейновой теории тягорения" -> 87

Лоренцев базис и гравитационные эффекты в эйнштейновой теории тягорения - Иваницкая О.С.

Иваницкая О.С. Лоренцев базис и гравитационные эффекты в эйнштейновой теории тягорения — Наука и техника, 1979. — 336 c.
Скачать (прямая ссылка): lorencbazisigrav1979.djvu
Предыдущая << 1 .. 81 82 83 84 85 86 < 87 > 88 89 90 91 92 93 .. 126 >> Следующая


В статье Н. В. Мицкевича [567, с. 76] формализм х.и. рассматривается как модификация метода т^-поля (единичного вектора ТцТ^=1, Sign=H----). Это условие нормировки хроно-монады сразу же дает

^ = , Тц = gou/Vguo > (21.18)

что приводит к выражениям (21.10), (21.11). Рассмотренные в § 19 калибровочные условия задают лоренцевы - векторы именно в виде, подобном (21.18), обобщая его включением компонент метрических тензоров различных подпространств 4-пространства ОТО.

21.4. Выделение хронометрических инвариантов и кова-риантов в тетрадном представлении ОТО. Это можно сделать

*) Недавно геометрическая интерпретация х. и. и их отношение к проблеме сохранения энергии в ОТО рассматривалась Хорским («Folia faculta-tis scientiarum naturalium universitatis purkynianae Brunensis. Physica», 1977, 28, JVb 4).

229. при помощи автономного неполного набора (16.6), принадлежащего классу Ламе, т. е. приняв

V = O, а = 1, 2, 3 (21.19)

(первые три условия в полном наборе (17.3) или случай мо-надного набора (17.48) при |лі = 0, тогда k = a). Из выражения (16.8) при этом видно, что

Aa(O) = O, a = 1, 2, 3. (21.20)

Поскольку A00=hoa = Єо • еа = 0 и так как rj(0)a = ©(a) • ea = 0, калибровка (21.19) требует, чтобы лоренцев вектор е(0) присоединялся к временной координатной линии касательно, а элемент локального пространства, в котором может быть введена триада еа, присоединялся ортогонально этой линии.

Подстановка калибровочного условия (21.19) в систему (13.5) выделяет автономную подсистему

go» = W = V0)V°40)(0), (21.21)

в которую входят все 4 компоненты лоренцева вектора е(о) и только они. При |л = 0 из (21.21) находим

/*0(0) = VziYoo > tI(O)(O) = - 1. (21.22)

Следовательно, решениями оставшихся уравнений подсистемы (21.21) являются

h^^-gjV^o, (21.23)

что совпадает с выражениями (21.18), если, отбросив лоренцев индекс, положить /?/°) =A^ = Tm,. Таким образом, набор (21.19) позволяет найти при произвольно заданном ^plv (но g*o0 Ф 0) 4-й столбец матрицы Ламе:

V0) = — gjV^^o - (21.24)

Воспользуемся компонентами (21.19) и (21.24) для перехода в тетрадном представлении ОТО к некоторым величинам и соотношениям, приведенным в предыдущем пункте и имеющимся в курсе [23], где они вводятся для физической интерпретации ОТО без явного обращения к тетрадной формулировке.

Подставим (21.24) в соотношение (13.4) (или в первое из выражений (14.12)):

dx(0) = Zljut(O)d^ix = _ gllodx4VIirg^o = cdx• (21-25)

Это выражение для физической компоненты элемента време-

230. ни совпадает с элементарным х.и. промежутком времени (21.11). В ортогональной системе координат

d*< о) = A0(O)^o =

что совпадает с элементом «истинного времени» (уравнение (84.1) в [23, с. 229]). Подставим теперь компоненты (21.4) в (16.4) и во второе из соотношений (14.12), соответственно получим выражения: хронометрически ковариантное * *

Ya? = ga? = ga? — goago?/goo > Yoo = goo = 0 (21.26) и хронометрически инвариантное (скалярное)

dl2 = ^abdxadxb = y<rtdxadxfi . (21.27)

Эти два уравнения с точностью до обозначений совпадают соответственно с выражениями (21.9) и (21.10), а также с соотношениями (84.6) и (84.7) из курса [23, с. 301], в котором они получены локальной посылкой — приемом световых сигналов. Эта возможность, естественно, содержится в общих локальных выражениях ОТО, отнесенных к псевдодекартовым квазикоординатам (13.4), из которых получены уравнения (16.4) и (14.12).

Подставив условия (21.19) в элемент времени десинхронизации (14.12), получим для него выражение

dx\ec = - haV»dx«/h0V» = - ga0^a/goo . (21.28)

Обозначив ga = — gao/goo» приходим к соотношению (84.14) из курса [23, с. 302]. При других калибровочных условиях dx?Aec будет иной функцией от ^liv. При A06(O) = O, очевидно, dx°дес=0-Вероятно, именно в этом смысле можно понимать утверждение, что «... невозможность синхронизации всех часов является свойством именно произвольной системы отсчета, а не пространства— времени как такового» [23, с. 303].

Обозначая dx(без штриха) собственное время наблюдателя, не движущегося с частицей, и учитывая, что в системе частицы dxa'=0, имеем

dxS °) = L<0>(o,'d*<°>'+ L\.d&'=U*\byaxS*V, (21.29) откуда ___

dxW=ds = V l — pdxW =Vl- ?2V0)^ =

= VT=PfaWdjfi+ haWdxa) =

= Vi — ?2 Ao<°> (dx*+HaWdjPJh0W). (21.30)

Подставляя сюда компоненты (21.4) и используя принятое обозначение для отношения тетрад, находим

231. dxW—ds =Vl — p» V-goo(dx»- gadx% (21.31)

что совпадает с квадратным корнем из выражения (88.13) [23, с. 321], если принять обозначение goo=/i (см. там же уравнение (88.11)). Согласно (21.31), для х.и. скорости имеем

xfi = d^ = dx*-, (21.32)

dxi0) V-goo(dx»-gadx«)

что совпадает с уравнением (88.10) курса [23, с. 321]. Если же ввести скорость частицы по ее собственному времени, то

о= dx° — dx° _ h°kdxk _ h°(Q)dxi0) . U ~ dxW ~ ds ~ dxt°y ~ dxW

tfijtfdxv = ZiQ(Q) hWdx*

dxW Vi— ?2 dx(°)V 1—?2

Из условий (21.20) и (21.19) вытекает, что

A14(O)Voj= А°(0)Ао(0) = 1, A0(O) = 1 /fh«» = l/y-goo. (21.34) Следовательно,
Предыдущая << 1 .. 81 82 83 84 85 86 < 87 > 88 89 90 91 92 93 .. 126 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed