Лоренцев базис и гравитационные эффекты в эйнштейновой теории тягорения - Иваницкая О.С.
Скачать (прямая ссылка):
210. основе. Приведен также ряд фрагментов из независимых построений специальных формулировок и из их истории.
Ограничимся следующими формулировками, выделяющими подгруппы преобразований и их инварианты: R-инвариантная формулировка ОТО (локальная лоренцева і?-подгруп-па); хронометрически-инвариантная (х. и., подгруппа голо-номных координатных хронометрических преобразований); кинеметрически-инвариантная (к. и., подгруппа координатных кинеметрических преобразований); специальная формулировка Шмутцера (подгруппа неголономных хронометрических преобразований); ортометрическая формулировка (она общековариантна, но ее ортометрические величины R-инвариантны) *).
Для проведенного в данной главе сопоставления различных формулировок ОТО с тетрадной формулировкой ключевым является jR-инвариантное представление. Привлечение понятий неполного набора калибровочных условий и координатных представлений лоренцевых локальных подгрупп позволило все перечисленные выше специальные формулировки ОТО рассмотреть на общей основе — на локальной ^-подгруппе. Это обеспечило выделение альтернативных частей формулировок и частей существенно оригинальных. Центральным в этих формулировках является введение специальных величин и специальных производных. Лишь немногие из величин являются собственными. Большинство же из них — несобственные величины.
Последний параграф данной главы можно рассматривать как применение, как иллюстрацию специальных формулировок ОТО. Для всех них, начиная с тетрадной (см. п. 14.3), первоначальными и достаточно общими понятиями являются физические время и длина (хронометрические инварианты) и время задержки (десинхронизации). Эти понятия специальных формулировок получили наиболее широкое распространение. Они вошли в монографии и многие статьи, где используются для обсуждения физического содержания ОТО, вводятся как в общих теоретических построениях, так и в подсчетах и комментировании отдельных гравитационных эффектов, что, в частности, видно из глав I и II.
Три указанные величины, согласно работам [36—44, 51, 52], при некоторых дополнениях вычисляются в § 24 с помощью эйнштейновых уравнений поля тяготения и уравнений движения в зависимости от параметров. Они сравниваются с соответствующими величинами HTT (при ультрарелятивистском движении с соответствующими величинами СТО). Получен-
*> Сопоставление хронометрии с монадным аппаратом и др. см.: Румянцев С. В. Применение монадного и диадного методов в ОТО. Автореф. канд. дис. M., МГУ, 1978. ные разности называются дефектами (времени десинхронизации или задержки, собственных времени и пути). Тем самым пополняется восьмая группа эффектов ОТО. Они рассматриваются сначала независимо друг от друга, но затем вместе взятые (сумма дефектов в общей мере). Поэтому для них вводится также и общее название—кинематические дефекты, что подчеркивает их происхождение, их локальную связь с кинематикой СТО (см. п. 14.3).
В богатой исходными положениями эйнштейновой теории тяготения разные ее эффекты могут возникать при доминирующем влиянии, вообще говоря, разных ее постулатов. Снятие доминирующих постулатов при сохранении остальных сопровождается исчезновением соответствующих им эффектов. Теперь, когда ставится вопрос об опытной проверке не только отдельных эффектов, но и постулатов ОТО, а также конкурирующих теорий тяготения, уместно выявление групп эффектов ОТО, для которых характерна доминирующая связь с определенными постулатами.
§ 20. Я-КОВАРИАНТНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ОТО
20.1. R-величины. Так назовем, следуя работе [559], R-скаляры, /^-тензоры и более сложные геометрические объекты, определенные относительно локальной лоренцевой подгруппы пространственных вращений. Они, вообще говоря, содержат общековариантные индексы, временные локальные, а также локальные пространственные, полностью или частично свернутые, т. е. они являются результатом полной или частичной «перелицовки» локальных компонент геометрических объектов ОТО в их общековариантные компоненты по закону, соответствующему рассматриваемому объекту.
Пользуясь термином, употребляемым Э. Картаном,— «реперы, присвоенные группе движения» [581], 7?-инварианты можно назвать «присвоенными величинами» [582, 583], присвоенными і?-подгруппе. «Операцию присвоения» можно разделить на три шага: 1) «перелицовка» (полная или частичная) локальных компонент в мировые или наоборот; 2) замена свертков, содержащих компоненты триады Hll0, на содержащие компоненты хроно-монады Iill(O), поскольку hliahva=gixv— —/*n(%v(о), что уменьшит в рассматриваемых величинах число локальных индексов до одного; 3) отбрасывание индекса (0) как в рамках фиксированной системы отсчета «оставшегося без дела». Тогда операция присвоения может быть сведена к воздействию на мировые тензоры компонентами лоренцева базиса /гм,<0>, a R-скаляры могут быть образованы свертками вида (14.12), т. е.
212. dx<°> = Ali(O)^Iif ^l2= r\abdxadxb (20.1)
(/? — скалярные время и длина), или
P(O) = K(O)Pli = rIiPix = Р* У P(o)(o) = Ajx(O)Av(O)Pjav = — P** = VtVPjxv> PiX(O) = Ax(O)Ai^ = tW =Pmi (20.2)
