Лоренцев базис и гравитационные эффекты в эйнштейновой теории тягорения - Иваницкая О.С.
Скачать (прямая ссылка):
224. ни [550, с. 120]», где сщ— коэффициенты преобразования трехмерных координат.
Таким образом, возврат к подгруппе (21.3) привел к понятию системы отсчета, более общему, чем система координат: состоящему из временных координатных линий, дополненных, во-первых, в каждой точке касательной хроно-мона-дой, во-вторых, не тройкой пространственных координатных линий, а множеством таких троек, равноправных трехмерных координатных систем.
Разграничение понятий системы отсчета и системы координат проводилось еще в СТО, до создания ОТО. Приведем пример [592, с. 109]: «Для того, чтобы уметь оперировать такими количествами, как те, которые предполагаются при измерении движения, времени, скорости и т. д., необходимо иметь некоторую систему отсчета, относительно которой производятся измерения. Рассмотрим некоторую группу вещей, состоящую из каких-нибудь предметов и некоторого вида физических количеств, каждая из которых находится в покое относительно каждой другой. Допустим, что среди этих предметов имеются часы для измерения времени и стержни или линейки для измерения длин. Подобную группу предметов и количеств, находящихся в покое друг относительно друга вместе с их единицами для измерения времени и длины, мы будем называть системой отсчета... Пусть с этими системами связаны системы прямоугольных координат».
Введение локального лоренцева базиса позволяет перенести разграничение систем координат и систем отсчета из СТО в ОТО. Тетрадный аппарат осуществляет это конструктивно, вводя, вообще говоря, все 4 единичных вектора. Мировая линия, огибающая последовательности векторов е(0), является мировой линией тела отсчета, мировой линией прибора. В частности, она может быть принята в качестве временной координатной линии избранной системы координат. В расщепление (21.6) явно введен лишь один единичный вектор, временной (хроно-монада). Основная идея теории х.и. — выделение подгруппы координатных преобразований (21.3) — обсуждалась до полной разработки тетрадного представления ОТО и задолго до систематического построения теории х.и. в сороковых и пятидесятых годах. Таким образом, для построения теории х.и. открывались две возможности: или выделить ее из готового тетрадного аппарата с помощью условий Я0а = = 0, или построить ее независимо от тетрадного аппарата как дальнейшее развитие метрической формулировки ОТО, оставив неподнятым вопрос о связи аппарата х.и. с тетрадным. Исторически был принят второй из этих путей. Сравнительно недавно, также независимо от тетрадного представления ОТО, созданы и другие из рассмотренных в § 22, 23 формули-
15. Зак 3
225 ровок. Некоторым образцом и отправным пунктом при этом служила теория хронометрических инвариантов.
21.3. Общие замечания о теории хронометрических инвариантов. Оснащение конгруенции мировых линий хроно-мо-надой позволяет к ним «примыслить реальных наблюдателей», располагающих эталоном времени. Множество равноправных трехмерных координатных систем позволяет ввести величины, ковариантные относительно трехмерных преобразований (21.3а), обсуждавшихся Фридманом, при любом выборе пространственных сечений x° = const. С этой ковариантностью может быть связано введение смещений, обозначенных Вейлем X*, входящих в (21.6) и, согласно условию (21.7), ортогональных хроно-монаде е. Введение такого (3+1)-расщепления и «примысленных наблюдений» производилось попутно при решении многих конкретных задач, в частности, Эккартом [593]. В общем случае зависящей от времени метрики систематическая переформулировка ОТО на основе подгруппы (21.3) выполнена A. Jl. Зельмановым [594, 595, 602] и несколько позднее Каттанео [596]. Впоследствии эта формулировка ОТО получила название формализма (теории, метода) хронометрических инвариантов (х.и.). Для подхода Каттанео характерна «геометрическая техника проективных операторов». К Зельманову и Каттанео присоединились, развивая и применяя их формализмы, многие авторы [573, 597, 598]. Один из наиболее оригинальных вариантов принадлежит Э. Шмутцеру, следовавшему за Мёллером и Каттанео. Этот вариант будет рассмотрен далее в § 23.
Хронометрически-инвариантная формулировка ОТО вошла в монографии. Некоторые из соотношений х.и. формализма имеются в курсе [23] (также в более ранних изданиях начиная с 1948 г.). Специально изложению метода х.и. отведены п. 8.9 монографии [599], § 3 и 4 книги [56], п. 1 гл. 12 монографии [600], § 4 и 6 монографии [24]*).
Задачей данного параграфа, как видно из его названия, не является рассмотрение независимого, исторически сложившегося построения х.и. представления ОТО, но переход к нему в рамках тетрадного представления ОТО. Поэтому ограничимся лишь некоторыми замечаниями, взятыми главным образом из публикаций A. Jl. Зельманова. Как видно из работы [601], отправным пунктом явилось применение сопутствующих координат в нерелятивистской механике и в космологических работах А. А. Фридмана. На основе трех-мерно-тензорного исчисления A. Jl. Зельманов [601] вводит
*) Элементы X. и. аппарата используются также в монографии Брессана (Relativistic Theories of Materials. Springer-Verlag, 1978) в связи с релятивистским изложением многих разделов теоретической физики с эйлеровой и лагранжевой точек зрения.
