Лоренцев базис и гравитационные эффекты в эйнштейновой теории тягорения - Иваницкая О.С.
Скачать (прямая ссылка):
*) См. статью В. С. Брежнева, А. Г. Радынова в сб. «Проблемы теории гравитации и элементарных частиц» (М., 1970, вып. 4, с. 119).
169 Калибровочные условия являются лишь элементом ОТО, но элементом, лежащим в основе теории. Без них нельзя довести решение конкретных задач до однозначного разыскания физических компонент, т. е. до такого уровня, когда становится возможным сравнение с опытом. Коль скоро калибровочные условия — важный элемент ОТО и так как в литературе уже имеется некоторое множество их вариантов, и поскольку действительно в ряде случаев их физическое содержание еще не раскрыто, значит, они подлежат изучению. Вероятно, первые попытки приступить к систематическому изучению калибровочных условий ОТО были предприняты в работах [35, 558]. С тех пор их исследование пошло дальше. Уже представляется возможным перейти к построению специального раздела тетрадной формулировки ОТО — общей теории калибровочных условий, которая основывалась бы на введении специальных понятий, общих для разных калибровочных условий, объединяла бы различные калибровочные условия, например, по некоторым геометрическим или физическим характеристикам, по группе ковариантности этих условий, по области применимости и т. д. Такая теория помогла бы правильно ориентироваться в разнообразии возможностей, в потребностях дальнейшего развития математического аппарата, направляла бы решение задач соответствующим рациональным выбором калибровочных условий и по математически удобному пути и по пути, поясняющему физическую сторону ОТО.
Задача данной главы, поставленная в общем виде в работе [547], после ряда подготовительных исследований [546, 545, 549] — выработка программы построения общей теории калибровочных условий эйнштейновой ОТО и ее частичная реализация. В этой главе в соответствии с работами [545—547, 553, 558—560] вводятся основные общие понятия. Наибольшее внимание уделяется понятию автономного неполного набора калибровок. Эти общие понятия в последующих параграфах главы конструктивно включаются в тетрадное представление ОТО. Производится изучение наборов калибровочных условий (неполных и полных): выявление автономных неполных наборов и подгрупп их ковариантности, разбиение полных наборов на автономные неполные, изучение структуры системы (13.5), приобретаемой ею в результате присоединения к ней указанных наборов, систематизация на этой основе простейших и наиболее употребительных условий их объединением в классы калибровок.
С наибольшей, можно сказать, исчерпывающей полнотой рассмотрен в § 17 класс калибровок Ламе, в частности добавляющий вектор е(0) лоренцева базиса касательно временной координатной линии, что превращает ее в мировую линию тела отсчета. К этому случаю относится суждение Вейля, из-
169 бранное в качестве эпиграфа к данной главе. Другой из эпиграфов подчеркивает более общий аспект: понятие лаборатории включает в себя образы единиц измерения, а следовательно, лоренцев базис. Поэтому можно исходить в ОТО из понятия лаборатории, освобождая мировые линии тел отсчета от обязанностей временных координатных линий.
§ 16. ОБЩИИ АНАЛИЗ КАЛИБРОВОЧНЫХ УСЛОВИЙ
16.1. Полные, неполные наборы калибровок и их классы.
Приступая к изучению этих условий, прежде всего следует иметь в виду, что ими придется распоряжаться в соответствии с постановкой конкретных задач, с постановкой определенного эксперимента (наблюдений). Одни задачи требуют по их условиям разыскания всех 16 компонент лоренцевой тетрады. Набор калибровочных условий, позволяющий вместе с системами (13.5) или (13.6) найти все 16 компонент ЯД следуя работе [545], будем называть полным, все остальные наборы неполными. В других задачах по их постановке нет потребности во введении всей лоренцевой тетрады. Требуется лишь часть информации из локального мира Минковского, достаточно знания лишь части компонент АД Это вовсе не означает, что для решения таких задач ОТО следует отступать от метода «п-байнов» *), т. е. от разыскания обобщенных коэффициентов Ламе из эйнштейновых уравнений тяготения и присоединенных к ним калибровочных условий. Напомним, что тетрадный метод сам является частным случаем «я-подного метода» и, следовательно, в свою очередь способен поддаваться уменьшению числа п задаваемых векторов. Поэтому для решения указанных задач просто требуется соответствующее усечение системы калибровочных условий, использование их неполных наборов. Например, в случае плоского или одномерного движения нет надобности во введении всех векторов лоренцевой тетрады. Очевидно, в этих случаях достаточно ввести в теорию соответственно 3 и 2 из векторов лоренцевой тетрады, соответственно 9 и 4 из 16 компонент АД Тогда следует вводить соответственно 3 и 1 калибровочных условия, т. е. присоединять к эйнштейновым уравнениям тяготения неполные наборы калибровок. Так обычно и поступают.
Таким образом, следует различать максимальные возможности тетрадного метода и конкретные специальные потребности.
Если системы уравнений (13.5) или (13.6) решать относительно ZijJift до задания калибровочных условий, то в найденные решения войдут произвольные функции. Вообще говоря, они
