Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. Том 2 - Исимару А.
Скачать (прямая ссылка):
18.1. Приближение Рытова для сферической волны
Как показно в разд. 17.3, первая итерация приближения Рытова имеет вид
С/(г) = С/0(г)ехр[\|)1(г)], фі (г) = х (г) +(г), (18.1а)
г|)і(г)= ^ Л (г, T')ni(T')dV', (18.16)
v
где
h (г, г') = 2кЮ (г - г') и0 (г')/и0 (г), (18.1в)
Uо (г)—поле падающей волны в отсутствие турбулентной среды и G(t—г') — функция Грина свободного пространства.
Рассмотрим сферическую волну, излучаемую из начала координат Uо (г) = (1/4яг)ехр(і&г). Поскольку рассеяние происходит в направлениях, близких к оси х (разд. 17.4), для U0(r) и G(r —
— г') можно воспользоваться следующими приближенными выражениями:
^г)~1НГехр[^ + 1т)]'
130
Глава 18
Подставляя (18.2) в (18.1 в), получаем
А<г« ^ ? V (х -~*Т ехР [‘ Iттт^т] ’ (18’3>
где y = x'lx.
Заметим, что при у — 1 (18.3) переходит в соответствующее выражение для плоской волны. Укажем также, что величина р' — ур описывает расходимость волны при распространении от х' до х (рис. 18.1).
У
Излучатель
Рис. 18.1. Сферическая волна; показано соответствие между р' и (х'/х)р.
Поскольку формула (18.3) может быть получена путем замены в соответствующей формуле для плоской волны (17.276) р на ур и х — х' на у(* — х'), приходим к выводу, что все результаты, относящиеся к случаю плоской волны, переходят в результаты для сферической волны, если сделать замену
p->YP и * — х' -> у (х — х'). (18.4)
Поэтому из формул (17.51) — (17.53) находим следующие выражения для корреляционных функций:
L со
Вх (L, р) = <Х{L, Pi)%(L, р2)) = (2я2) jj di\ jj и dxJo (хур)| Нг |2 Ф„ (х),
о о
(18.5)
где
| Нг р = k2 sin2 [--^гр— К2]. Y —-jr*. P —! Px — Р2І;
BS(L, p) = <S, (L, p,)S,(L, p2)) =
L 00
*= (2я)2 ( drj ( x dx/0 (xyp) | Ht |2 Ф„ (x), (18.6)
Распространение сферической волны и волнового пучка
131
где
и
BXS(L> P) = (x(L, 9i)Si(L, р2)> =
L оо
= (2я)2 ^ с/г) ^ х с/х/0 (хур) НгНіФп (х), (18.7)
о о
где
ВД = -?зіп[-і^р!-4
Структурные функции определяются формулами D%(L, р) = <| X(L, р,)-ха, Р2)12) =
L 00
= 8л2 ^ йт\ ^ xrfx [1 — /o(xvp)]| Нг р Ф„ (х), (18.8)
о о
Z)s (L, р) = (| S, (L, р,) - 5, (L, р2) I2) =
L 00
= 8я2 ^ с/г) ^ хс/х[1 — /о(хур)]| Ні рФ„(х). (18.9)
9 о
18.2. Дисперсия для колмогоровского спектра
Рассмотрим дисперсию флуктуаций уровня для случая, когда спектр флуктуаций показателя преломления Фп(х) является кол-могоровским. Удобно рассмотреть три случая: а) іЦк <С Ls <С
<LqA, 6)Ls~LqA и в)Ls~ll/k, где L5 = (ті/L) (L — ті), а tj — расстояние от излучателя до среды ')•
а. В случае, когда дистанция Ls лежит в пределах fjk<^ <L5< LoA, основной вклад во флуктуации амплитуды дает инерционный интервал (l/L0 <С х 1//о) спектра Фп(х). Поэтому воспользуемся формулой
Ф„(х) = 0,033С?(т])х~"/з. (18.10)
Подставляя (18.10) в (18.5) и полагая р = 0, находим дисперсию
а\ = 0,563&7/' J dr]C2n (л) р Т)) f. (18.1 la)
о
*) Поскольку основной вклад во флуктуации принимаемой волны вносит область вблизи средней точки (ч = L/2), L$ порядка L (или Z./4),
132
Глава 18
Если структурная постоянная С2п не меняется вдоль трассы, то
имеем
а2х = 0,124С^Ч',/8. (18.116)
б. В случае Ls ~ LqA формула (18.10) непригодна. Здесь необходимо учитывать влияние внешнего масштаба. Один из удобных способов такого учета состоит в использовании модифицированного спектра Кармана, определяемого выражением
Фл (л) = 0,033С2 (т]) (х2 + l/Lo)~"lr. (18.12)
Подставляя (18.12) в (18.5), получаем
= 0,326й2 j dr\C2n (ті) Lo3 — Re if ^1, і У-~к^3) j j • (18.13)
в. В случае Ls ~ іЦх нельзя пренебрегать влиянием вну-
треннего масштаба. Поэтому воспользуемся спектром вида
Фл (к) = 0.033С2 ("п) %~'ъ ехр (— к/к2т), (18.14)
где Хш = 5,91//о; в результате получим
L
а2^2,1755б'/бҐ/9$ ?/пСл (ті) Gx h), (18.15)
о
где
Рассмотрим теперь дисперсию фазовых флуктуаций ст|. В этом случае нельзя использовать выражение (18.10), так как оно приводит к расходящемуся интегралу. Это связано с большим влиянием энергетического интервала спектра Фл(х) на фазовые флуктуации и, следовательно, с важной ролью внешнего масштаба. Поэтому необходимо воспользоваться формулой (18.12). В результате получим
tfs = 0,326?2 ^ dr\C2„ (r\)Lo3 -j- Re if ^1, j', і • (18.16)
Распространение сферической волны и волнового пучка
133
18.3. Корреляционные и структурные функции для колмогоровского спектра
Корреляционная функция амплитуды для спектра (18.10) имеет вид
L
В% (L, 9) = 2,m5k'hLVe\d4C2n(4)Gx(4, р), (18.17)
0
где
0,(n.P) = Re[0?T,(-|, 1;
Заметим, что при р> -s/KL G% стремится к 0х(т), р) = = 1,063 (ky2/4L)4, р5/з.
Рассмотрим теперь структурные функции D% и Ds¦ Используя спектр (18.10), находим [179, 180]
^ ) = 2,17556V4driC2(Ti)Gd(Tl, р), (18.18)
°s ) $
Gd(n, р) = 0,6697 (?)\р)*±
± 2D/s[l iFi ( -jr, 1; -Jgi (?))].
где D = iy(l — r\/L), а верхний и нижний знаки отвечают D% и Ds соответственно. Заметим, что при р для структурной
функции фазы Gd переходит в Gd(r[, р) -у 1,339 (k/L)4’ (ур)'3- _
При Cl (г)) = const структурная функция фазы дляр > V имеет вид
Ds (L, р) — 1,0924й2ІСпР5/з. (18.19)
