Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. Том 2 - Исимару А.
Скачать (прямая ссылка):
L оо
В (L, р) = ^ dr\ ^ X dx,F (т), х, р) Фп (т], х). (17.57)
о о
Здесь мы пренебрегаем изменением Фп в поперечном направлении. Это допустимо (разд. 19.8) до тех пор, пока поперечное изменение пренебрежимо мало на расстояниях порядка '-\/KL. Функция /''(т), х, р) вырезает некоторую часть спектра Фп при формировании корреляционной функции В, поэтому ее называют фильтрующей функцией [179, 180]. Часто бывает удобно рассматривать следующие два частных случая.
17.9.1. Спектральная фильтрующая функция
Если Фп не зависит от координаты г|, то можно записать
оо |- L
р) = X dx П о Lo
В (L, р) = \ х dx \ dr\F (ті, X, р)
Ф„ (х) =
= 2n2k2L ^ х dx/0 (хр) f (х) Фп (х). (17.58а)
о
Аналогично для структурных функций имеем
оо
р {L, р) — 4n2k2L J X dx [ 1 — /0 (хр)] / (х) Ф* (х). (17.586)
112
Глава 17
Функцию /(и) можно назвать спектральной фильтрующей функцией, поскольку она выделяет некоторую часть из спектра Ф„. Фильтрующая функция /(и) может быть легко найдена. Для флуктуаций уровня
м*)= 1--5ІПІЇ/У ¦ (17-59а)
для флуктуаций фазы
1+ТЦГ1’ П7-596)
а для взаимных флуктуаций уровня и фазы
ks ¦ (|7-59а)
17.9.2. Пространственная фильтрующая функция
В некоторых случаях спектр Фп можно представить в виде произведения функции от Г) и функции от к:
Фп (л. я) = Фп1 (л) ФП2 М- (17.60)
Функция ФліОп) характеризует изменение интенсивности флуктуаций показателя преломления вдоль трассы и пропорциональна дисперсии флуктуаций показателя преломления в точке г|. В этом случае имеем
L *- ОО
В (L, р) = ^ й?г) jj %dnF{% х, р)Фл2М
о Lo L
= {j dr\G (т), р) Фп1 (ті). (17.61)
о
Функция G(rj, р) вырезает значения ФліСп) на различных участках трассы и подчеркивает или, наоборот, подавляет влияние различных участков случайной среды вдоль трассы. По этой причине G(r), р) может быть названа пространственной фильтрующей функцией.
17.10 Статистически однородные случайные среды и спектральная фильтрующая функция
Если случайную среду считать статистически однородной, то спектр Фл является функцией только х и можно воспользоваться формулами (17.58), (17.59). Рассмотрим фильтрующие функции. Вид фильтрующих функций /х(и), /s(k) и /xs(«) показан нд
Распространение плоской волны в пределах прямой видимости 113
рис. 17.4. Заметим, что /х (х) подчеркивает ту часть спектра
Фп(х), в которой nl*JkL. Пространственное волновое чис-
ло х = 2л/(радиус корреляции); следовательно, физический смысл /х (х) состоит в том, что на флуктуации амплитуды влияют в основном неоднородности размера л/XL и меньше. Для флуктуаций фазы ситуация иная, поскольку fs(х) подчеркивает вклад от области я ^ л/2п/VXL. Это означает, что флуктуации фазы подвержены влиянию со -стороны неоднородностей всех масштабов, в особенности со стороны неоднородностей размера л/XL и больше.
Из вышесказанного следует, что флуктуационные характеристики существенно зависят от того, оказывается ли радиус корреляции / много меньше или больше, чем размер зоны Френеля л/XL. В следующих разделах мы исследуем характерные особенности флуктуаций в этих двух различных областях.
17.11 Область применимости геометрической ОПТИКИ ?<СЇ2А
Рассмотрим сначала случай L <С 12/Х. Спектральная плотность Фп(х) и фильтрующие функции /х(х) и /s(x) ведут себя, как показано на рис. 17.5, и полный спектр для корреляционной функции амплитуды равен произведению /х и Фп, а для корреляционной функции фазы — произведению fs и Ф„. Заметим, что Ф„(х) простирается до и « 2я// и пренебрежимо мала при х
2я//.
Ясно поэтому, что детальное поведение /х и fs в области, лежащей за х « 2л//, не влияет на полный спектр; следовательно, в этой области можно использовать приближенные выражения для /х и fs:
(x*L/k)-±(x*L/ky+ ... к № « 1-------- -----— = I (k2W. (17.62)
fs(x)~ 2, (17.63)
114
Глава 17
В результате при L -С /2А для корреляционных функций имеем
оо
BX(L, р)=-^р \ х5/0(хр)Ф„(х)еЫ, (17.64)
О
оо
BS(L, р) = 4л;2k2L ^ х/0 (хр) Ф„ (х) dx. (17.65)
о
Исследуем формулу (17.64). Из нее сразу же следует: а) (L, р) не зависит от частоты (k), б) BX(L, р) пропорционально L3, в) поскольку под интегралом стоит х5, поведение спек-
. 2iс
VvZT
Рис. 17.5. Фильтрующие функции и спектральная плотность Фп флуктуаций показателя преломления в области применимости геометрической оптики.
тра Фп в области малых х(<С 2л//) не оказывает заметного влияния на В% и г) так как максимум [ХФп лежит при х > 2л//, радиус корреляции В% должен быть меньше радиуса корреляции щ.
Из формулы (17.65) вытекают следующие свойства корреляционной функции фазы: а) пропорциональность квадрату частоты (k2), б) пропорциональность длине трассы L, в) зависимость от поведения спектра Ф„(х) во всей области и г) ее радиус корреляции совпадает с радиусом корреляции показателя преломления.
Если известна корреляционная функция флуктуаций показателя преломления Bn(rd), то вместо (17.65) можно записать другое выражение. Заметим, что [см. приложение А, (А.28)]
оо
Ф» (х) = 2^- 5 вп (гa) rd sin (xr4) drd.
9
Распространение плоской волны в пределах прямой видимости 115
