Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. Том 2 - Исимару А.
Скачать (прямая ссылка):
а (6, i) = 2jt?4 cos2 0Ф„ (ks), (16.57)
где Ф/2 — спектральная плотность флуктуаций эквивалентного акустического показателя преломления, a ks = 2k sin (0/2). Спектральная плотность Фя(?3) дается выражением
(К) = (1/с§) Е (к,) cos2 (0/2) + (747о) Фг (*,), (16.58)
где с0 и Го — средние значения скорости звука (в м/с) и температуры (в К) соответственно. Величины Е и Фт (спектральные плотности поля скоростей и поля температур соответственно) определяются формулами
?(/ss) = 0>06lO7n/>, Фт(к$) = 0,033Си;ч\ (16.59)
Рассеяние волн в сплошной среде и турбулентные среды
97
где Cv и Ст—-структурные характеристики флуктуаций скорости и температуры соответственно. Типичные значения этих постоянных лежат в следующих пределах:
Ст — 1СГ3 — 1СГ1 град/м'/з, С0 = 10~2 — 1 и!'1с, с0 — 340 м/с, Т0 = 288 К.
Заметим, что, как следует из формулы (16.57), рассеяние под углом 0 = 90° отсутствует. Кроме того, из формулы (16.58) следует, что первое слагаемое в ней при 0 = 180° (обратное рассеяние) обращается в нуль, поэтому флуктуации скорости E(ks) не влияют на обратное рассеяние. Для рассеяния волн радио- и оптического диапазонов типичное значение Сп в атмосфере меняется в пределах 10~7—10~9 м-,/з. Для рассеяния акустических волн типичное значение Сп может быть от 10-3 до 10_6 м~,/з. Следовательно, сечение рассеяния акустических волн на несколько порядков превышает сечение рассеяния волн радио- и оптического диапазонов. Благодаря такому большому различию акустическое рассеяние оказывается более чувствительным с точки зрения обнаружения атмосферной турбулентности. Однако из-за столь сильного рассеяния акустические волны испытывают большое затухание на коротких трассах и не могут проникать далеко в атмосферу.
16.10. Уравнение для узкого пучка
В разд. 4.3 мы вывели уравнение для узкого пучка в случае рассеяния на облаке случайно распределенных частиц. Оно непосредственно применимо и для сплошной случайной среды. Из формулы (4.16) имеем (рис. 4.3, а)
~р~ ~~G^WiF~ ° ^ехр Yl ~ V2) Vc> (16-60)
Рt (4я) А{°2
где диаграммы направленности Gt и Gr могут быть выражены через эффективные площади апертур (4.20) или через ширины лучей (4.22). Сечение рассеяния 0(6, і) дается формулой (16.15) или (16.57). Величины yi и у2 отвечают ті и т2, определенным в (16.51), а общий объем Vc дается формулой (4.17).
Мощность обратного рассеяния от случайной среды, расположенной в пределах от R = Ri до R2, дается формулой (4.19):
R-*
= (2,855 . 10~4) X2G] (Т) 0,*, 5 а(^У]- ехр (- 2у) dR. (16.61)
Ri
В случае прямоугольного импульса длительности Т0 разность R2— Rі следует принять равной длине радиолокационного элемента разрешения: R2 — Rі — сТ0/2, где с — скорость распространения волны.
Глава 17
Распространение плоской волны в случайной среде в пределах прямой видимости — случай слабых флуктуаций
В предыдущей главе мы рассмотрели рассеяние волны в случайной среде. В данной и последующих главах мы будем иметь дело с задачей о распространении волн в случайной среде в пределах прямой видимости ’).
В отличие от задач рассеяния при распространении в пределах прямой видимости наблюдаемая волна всегда является суперпозицией падающей и рассеянной волн, поэтому необходимо рассматривать когерентное (среднее) поле и некогерентное (флуктуационное) поле. Примерами распространения в пределах прямой видимости являются распространение микроволнового и оптического излучения в атмосферной турбулентности и распространение акустических волн в биологической среде.
При падении электромагнитной волны на турбулентную среду амплитуда и фаза этой волны претерпевают флуктуации, обусловленные флуктуациями показателя преломления среды.
Настоящая глава посвящена анализу характеристик плоской Волны, распространяющейся в такой турбулентной среде. Благодаря относительной математической простоте решение задачи о распространений плоской волны позволяет без излишних усложнений выявить некоторые общие соотношения между параметрами волны и флуктуирующей среды. В последующих главах мы обобщим эти результаты на другие типы волн, такие, как сферическая волна и ограниченный волновой пучок.
В данной главе нас будут интересовать в основном корреляционные функции и дисперсии флуктуаций амплитуды и фазы волны. Особое внимание мы уделим их зависимости от частоты, длины трассы и параметров турбулентности. Дальнейшие главы посвящены другим аспектам флуктуаций волн, а именно нахождению структурных функций, временным флуктуациям и анализу частотных спектров.
Если для заданной длины трассы интенсивность турбулентности ниже определенного уровня, то возможны некоторые математические упрощения; в такой ситуации обычно говорят о при-ближении «слабых флуктуаций». Данная глава посвящена имен*
*) К наиболее важным монографиям по этому вопросу относятся книги В. И. Татарского Г336, 337] и Л. А. Чернова [70]; имеются также обзорные статьи [52, 225, 328]. См. также гл. 6 данной монографии, посвященную распространению в пределах прямой видимости в облаке случайно распределенных рассеивателей. -----
Распространение плоской волны в пределах прямой видимости
