Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Исимару А. -> "Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. Том 2" -> 33

Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. Том 2 - Исимару А.

Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. Том 2 — М.: Мир, 1981. — 322 c.
Скачать (прямая ссылка): rasprostranenieiraseenievolnt21981.pdf
Предыдущая << 1 .. 27 28 29 30 31 32 < 33 > 34 35 36 37 38 39 .. 101 >> Следующая

Дальнейшие вычисления на основе формулы (17.27а) можно вести одним из двух способов: прямым путем или при помощи спектрального метода. Прямые вычисления могут быть выполнены следующим образом. Выпишем действительную и мнимую части (17.27а)
%{r)=\hr{r—r')nl{r')dV', 5j(r)= ^ h{ (г—r^n^r^dV' (17.28а)
и образуем корреляционные функции
Bx(rh r2) = {%(rl)x(r2)), Bs(rh r2)=:(S1(r1)51(r2)}, (17.286)
которые могут быть представлены в виде
S*(r.’ 'd=\dV',\‘tV'A(г,-¦'ЭМ'-*-гаВ,(г[, г;), (17.29)
где Вп (гj, г0 == (nl (г{) я, (г')^ — корреляционная функция флуктуаций показателя преломления.
Вычисляя интеграл в (17.29), можно найти корреляционную функцию флуктуаций амплитуды В% для заданной В„.
Однако такой прямой подход обычно оказывается менее удобным, чем спектральный метод, описанный в следующем разделе. Это связано с тем, что интеграл в (17.29) обычно очень трудно вычислить, и интегрирование оказывается возможным только для корреляционной функции Вп специального вида. Даже в этом частном случае для получения окончательных выражений требуются сложные математические выкладки.
С другой стороны, спектральный подход часто упрощает математические выкладки и, кроме того, позволяет сформировать новый полезный взгляд на рассматриваемые вопросы. Такая ситуация аналогична существованию двух подходов к решению нестационарных задач — прямого временного метода и метода, основанного на использовании частотного спектра.
106
Глава 17
17.6. Спектральные представления флуктуаций амплитуды и фазы
Рассмотрим основное соотношение (17.27а) и представим его в спектральной форме. Предположим здесь, что П\ — вещественное однородное и изотропное случайное поле. Можно пытаться представить щ в виде трехмерного спектра. Однако это оказывается неудобным, поскольку следует ожидать, что волна г|зі будет однородной и изотропной только в плоскости г/2, и ее двумерные корреляционные характеристики будут сильно зависеть от двумерных корреляционных характеристик щ в плоскости yz,
і
] | Рис. 17.2. Случайная амплитуда на выходе -фь
определяется как произведение Н и случайной
И
>j Hdv амплитуды флуктуаций показателя преломле-
I ния dv.
-1----
0 х'
но лишь очень слабо — от радиуса корреляции щ в направлении оси х. Поэтому как щ, так и і|зг необходимо представить в двумерном спектральном виде в плоскости yz.
В соответствии с этим запишем *)
п\(х, р) = ^ eix'',dv(x, к), (17.30)
где я = Куу + Кгг и р = уу + zz. Подставив это выражение в (17.27) и проведя интегрирование по р' = у'у + г'г, получим
L
i|)i (L, р) — J dx' J eix"H (L — х', к) dv (х', к), (17,31)
о
где Я — фурье-образ от h, определяемый выражением H(L — x', K)—^dpe~‘*’f‘h(L — x', р) — ikехр[— і ^ x2],
(17.32)
где dg = dydz и % = | я f = КІ + КІ- Выражение (17.31) показывает, что спектр показателя преломления dv в плоскости х' путем умножения на Я преобразуется к случайной амплитуде Hdv флуктуаций \|)i. Полные флуктуации і|н представляют собой сумму всех вкладов от области, лежащей между х' = 0 и х' — L. Поэтому функция Я описывает эффекты, происходящие при распространении волны от х' до L. Такая ситуация аналогична цепи, показанной на рис. 17.2, где спектр показателя преломления dv
¦) О спектральном представлении случайных функций см. в приложении А.
Распространение плоской волны в пределах прямой видимости 107
играет роль входного сигнала, Н — характеристика цепи, а выход Hdv является случайной амплитудой для грі.
Найдем теперь флуктуации уровня и фазы, являющиеся вещественной и мнимой частями грі(/,, у, г). Поскольку, вообще говоря, величина dv комплексна и ее вещественная и мнимая части точно не известны, брать вещественную и мнимую части от выражения (17.31) нецелесообразно. Вместо этого мы воспользуемся соотношениями
%(L, р) = у[гр,(1, р) + ^(L, р)],
S^L, р) == 1/2г [гр1 (L, р) — гр*(1, р)]
и выразим гр*в таком же спектральном виде, как и грі. Тогда для гр| получим
L оо
гр* (L, р)= J — x)dv* (хх). (17.34)
0 — оо
Чтобы преобразовать это выражение к виду (17.31), положим х -»-----х и заметим, что в силу вещественности щ [см. при-
ложение А, (А.34)]
dv (х!, х) = dv* (х', — х) (17.35)
и что Н — четная функция х:
Н (L — х!, — х) = Я (L — х', х). (17.36)
Поэтому имеем
L оо
гр;(1, v)=\dx'\\e>~»H*{L-x', — x)dv(*', и). (17.37)
О — оо
Объединяя теперь формулы (17.31) и (17.37), находим % и
L оо
%(L, р)= ^ dx' jjjj eix'9Hr{L — х', n)dv{x', х), (17.38)
0 — оо
L оо
SAL, р)= \dx' ^eix-»Hi(L — x', v,)dv{x', х), (17.39)
О — оо
где Нг и Ні — вещественная и мнимая части Н:
Hr (L - х', х) == k, sin [ (L к2], (17.40)
Ні (L - x', x) = h cos [ (L x2]. (17.41)
108
Глава 17
Выражения (17.38) и (17.39) вместе с выражениями (17.40) и (17.41) описывают флуктуации амплитуды и фазы в спектральном представлении.
17.7. Корреляционные функции амплитуды и фазы
Рассмотрим теперь корреляционные функции амплитуды и фазы в плоскости х = L. Из формулы (17.38) имеем
BX(L\ pi, p2) = (x(L, Pi)%(L, р2)) = <Х{L, Qi)%{L, p2)>. (17.42)
Воспользовавшись соотношением [см. приложение А, (А.21)]
Предыдущая << 1 .. 27 28 29 30 31 32 < 33 > 34 35 36 37 38 39 .. 101 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed