Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Исимару А. -> "Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. Том 2" -> 38

Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. Том 2 - Исимару А.

Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. Том 2 — М.: Мир, 1981. — 322 c.
Скачать (прямая ссылка): rasprostranenieiraseenievolnt21981.pdf
Предыдущая << 1 .. 32 33 34 35 36 37 < 38 > 39 40 41 42 43 44 .. 101 >> Следующая

17.15.1. Область L<C/o/^
Это область применимости геометрической оптики, обсуждавшаяся в разд. 17.10, так что можно воспользоваться формулами (17.64) и (17.65).
Поскольку в (17.64) под знаком интеграла стоит множитель х5, спектральная плотность Фп(и) не вносит вклада в амплитудные флуктуации Вх при малых к. Поэтому мы используем для Ф„ формулу (17.89) и значение интеграла (17.86). В результате получим
Вх (L, р) = 0,033Сп (л213/б) Г (|) %tiF, (|, 1; - хУ/4) = .
= 0,0504СЧА<? ^(1,1;- ^р2/4) . (17.92)
Для корреляционной функции фазы нельзя использовать формулы (17.88) или (17.89) при малых х. Однако можно воспользоваться формулами (17.90) и (17.65), что дает
°° -'7е
<х| = Bs (L, 0) = 4n2k2L ^ к d% (х2 + ехр ^-----=
= 0,6514C2?2LLo4(l, j; l/x2mL2) , (17.93)
где гр (a, b, z) — конфлюентная гипергеометрическая функция, являющаяся независимой по отношению к функции Куммера.
Здесь мы использовали значение интеграла [3]
ОО
^ e~zita~l (1 + t)b~a~l dt= Г (a) і): (а, b; 2), Rea>0, Re2>0.
0 (17.94)
Замечая, что x^L2 1, и используя асимптотическое выражение для і):!), получаем
ffs — 0,78l7C2nk2LLo’. (17.95)
*) г|з(а, 6; г) -*¦ г~а при больших значениях \г\.
Распространение плоской волны в пределах прямой видимости 123
17.15.2. Область ll/k <С L <С L%/k
Эта область является дифракционной, поэтому, вообще говоря, на флуктуации параметров волны влияет как /0, так и L0. Для амплитудных флуктуаций фильтрующая функция f% ~ х2 при малых х, поэтому влияние внешнего масштаба L0 пренебрежимо мало. Если L ;§> /о/л, то при любых х можно использовать
Ф„ (х) = О.ОЗЗС^х-'73, (17.96)
что дает выражение
со
сг- = 2it2&2L ^ х d%f% (х) Ф„ (х) = о
= 0,033С2пккЧи1°[- Г (- -|)] cos (5п/12) = 0,307CfaV',
(17.97)
полученное Татарским [336] [см. также приложение Г, (Г.10)].
В отличие от геометрооптического случая (17.92), где сг2 не зависит от k и пропорциональна L3, в дифракционной области сг2 пропорциональна х7/6 и Ln/S. Эти показатели степени (7/6 и п/6) прямо связаны с видом колмогоровского спектра х-"/з, вследствие чего они часто используются для подтверждения его справедливости.
Используя (17.89), можно учесть влияние внутреннего масштаба. В результате получим
сг2 = 0,033v?Clk?L [_ г (-¦!)] х
х { - <'¦ + тгт'т [ехр 0 і) (т +' 1ІГ] } • (17-98)
Для корреляционной функции B%(L, р) имеем
Bx(L,p) = albx(L,p), 6X(L, p) = f?^, (17.99)
где
Ві = іЛ(-|. 1; -^р2/4),
хл(-т-,= -^т(І+'-4)")]-
)'"lm[exp(ii)(1 + i~k) 1
124
Глава 17
Из этого выражения видно, что радиус корреляции зависит как от так и от /0. Численные расчеты показывают, что радиус
корреляции порядка и слабо зависит от /0.
Вычисление интегралов при выводе (17.98) и (17.99) осуществлено на основе формулы ')
][l - -Г] кп+1 ехр (- Дх2) (1-л =
U
в п.5-(^+1)_^-1т[ехр^-^^(Д + Ш)-а/2]}, (17.100)
которая справедлива при п >¦ —6.
Фильтрующая функция fs(x) для фазовых флуктуаций становится близкой к 2 при значениях х, лежащих в энергетическом интервале (<2j[/L0), поэтому можно ожидать, что вихри размера L0 или больше оказывают влияние на вид корреляционной функции фазы. В этом интервале турбулентность, вообще говоря, анизотропна, и форма спектра зависит от того, как эта турбулентность образуется. Поэтому оказывается невозможным получить общее выражение для корреляционной функции фазы. Между тем флуктуации фазы представляют интерес с точки зрения исследования параметров крупномасштабной турбулентности. Во многих практических случаях измеряют разность фаз в двух точках или в два момента времени. При этом используется не корреляционная, а структурная функция.
17.16. Статистически неоднородная случайная среда с гауссовой функцией корреляции и пространственная фильтрующая функция
Как отмечалось в разд. 17.9.2, случайная среда может быть статистически неоднородной, и тогда необходимо учитывать изменения флуктуационных характеристик показателя преломления вдоль трассы распространения. Предположим, что дисперсия ст2 — не постоянна, а меняется вдоль трассы распространения. Кроме того, будем считать, что корреляционная функция имеет гауссов вид. Тогда
{ni (гі) пі (г2)> = («і ('?іТ?і')) ехР (т • (17.101) •
‘) Чтобы получить эту формулу, нужно положить в (17.86) с — 1, р — 0 и ц = л+ 1. Тогда (17.100) вычисляется почленно. Каждый член имеет смысл только при п > —2 и расходится при п — —2, —4, —6, .... Однако оказывается, что сумма двух членов не имеет особенностей при п = —2 и п — —4, так что сумма в (17.100) имеет смысл при п > —6. Такая процедура называется аналитическим продолжением. .
Распространение плоской волны в пределах прямой видимости 125
где дисперсия ('nf) зависит от суммарной координаты, а I — радиус корреляции.
Спектральная плотность может быть легко вычислена [см. приложение А, (А.ЗЗ)]:
ф“м = ^&Г7^ехр(_“т)' (17,02)
Подставляя ее в (17.51), получаем выражение вида (17.61)
L
B%(L, р)= ^ rfilGx(ri, р)(л2(т])). (17.103)
о
Аналогично находим Bs и Bxs с Gs и G%s соответственно под знаком интеграла. Пространственная фильтрующая функция при этом имеет вид
Предыдущая << 1 .. 32 33 34 35 36 37 < 38 > 39 40 41 42 43 44 .. 101 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed