Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. Том 2 - Исимару А.
Скачать (прямая ссылка):
18.4. Волновой пучок
Рассмотрим сначала волновой пучок в свободном пространстве. Будем считать, что на апертуре (х = 0) распределение амплитуды имеет гауссов вид с шириной пучка W0, а распределение фазы — квадратичный вид с радиусом кривизны Ro¦ Такое фазовое распределение отвечает пучку, сфокусированному в плоскости х = Ro (рис. 18.2);
Следовательно, в плоскости х = 0 поле определяется выражением
U0(0, р) = ехр[-(1/Г02 + /?/2?0)р2]. (18.20а)
134
Глава 18
Для удобства запишем его в виде
Uo (0, р) = ехр [— j (ka) p2J, (18.206)
где a — ar-\-iat = (X/nWl)-\- i(l/R0).B произвольной точке (х, р) поле волнового пучка равно [179, 180]
и^х> Р) = Тч^ехРИ~^Тнда]- (18-21)
Это выражение справедливо на расстояниях
ЖлХЛ3. (18.22)
Условие (18.22) выполняется практически всегда. Поэтому мощ> ность в точке (х, р) есть
I Uо (х, р) f = (W20/W2) ехр (- 2p/W2), (18.23а)
где W — размер пучка на расстоянии х, который определяется выражением
W2=W20[( 1 - aixf + (а,*)2]. (18.236)
Полная излучаемая мощность не должна зависеть от расстояния и дается выражением
оо
Pt = 2я 5 Р dp I Uq (х, р) р = -у wl (18.23в)
о
Распространение сферической волны и волнового пучка
135
Отметим, что для коллимированного пучка
R0-^ оо и а,= 0. (18.24)
Для расходящегося и сфокусированного пучков имеем соответственно
Ro<0 и Ro > 0. (18.25)
Если пучок сфокусирован в точку наблюдения, то х = R0 и aiX - 1.
Подставив теперь (18.21) в (18.1 в), получим
А(Г, Г') = -g- yix I -х,у ехр [f ¦§ ^ , (18.26)
где -у = (1 + iax')l(l + iax). Заметим, что при у = 1 (18.26) переходит в формулу для плоской волны, а при у — х'/х — в формулу для сферической волны. Случаю плоской волны отвечает ос 0 (Wo —*¦ оо и Ro оо), а случаю сферической волны — а->-оо (Ц70^-0 и Rq^~oo). Отметим, что у в (18.26) комплекс* на, поэтому процедура нахождения корреляционных и структурных функций должна быть соответствующим образом модифицирована: Подробности этой процедуры описаны в ряде работ [179, 180]. Приведем здесь общие выражения для корреляционных функций, дисперсий и структурных функций:
Вг==ВЛ1' Рь Р2) = <Х(?, Pi)x(?> Рг)>.
Bs = BS(L, рх, p2) = (Si(L, р і) *Sx (Z,, p2)), (18.27 a)
a2x(L, p) = B%(L, p, p), o2s (L, p) = BS(L, p, p), (18.276)
DX(L, pi, p2) = <| %(L, Pi) — x(L, p2)P>,
DS(L, p„ p2) = < |5j (L, p,)-S,(L, p2)P>, (18.27b)
BX(L, pi, p2) j __
BS(L, pi, p2) )
= Re 14n2 j drі j xdx-^J0(xP)\ H p±/0 (xQ) tf2] Ф„(Л. и) |, (18.28a)
g2 p) 'J L со
2 /1 n) I = 2Я2 ^ dT1 S И ^ I H P ± КЄ Ф« (T>> s ’ } 0 0 (18.286) где Io(z)—модифицированная функция Бесселя,
+ 4/0(2Yixp2) - 7о(иР)],|Яр±[1 -/0(xQP!}o,(ti,x), (18.28b)
136
Глава 18
В этих формулах верхний и нижний знаки отвечают верхней и нижней функциям соответственно. Здесь использованы следующие обозначения:
р = [(YYi — yV)2 + (Y2! — Y*z2)2]'/s. Q = Y [(Уі — У2? + (2i — 22)2],/a
I H I2 = k2 exp [— K2] - H2 = - k2 exp [- і -Y X2],
Y = (1 + гаг|)/(1 + iaL) = yr — iyh
P = ІУ2 + z2)vs Pi = («/i + 22)^, p2 = (y2 + z2)'!*,
a = ar + iai — X/nWl + il/R0.
18.5, Дисперсия для волнового пучка и применимость приближения Рытова
Дисперсия флуктуаций уровня на оси р = О получается из формулы (18.286). Имеем
L
4 = 2,1755k4'u J dnCl (л) Gx (л),
Gx (л) = Re [Y (1 — Ц/L)]5/б - Ml - 4/L)]'h-
Выражения для дисперсий коллимированного и расходящегося пучков аналогичны соответствующим выражениям для плоской и сферической волн. Для сфокусированного пучка дисперсия в фокусе значительно меньше, что указывает на ослабление мерцаний. Однако из эксперимента следует, что ослабление мерцаний либо отсутствует, либо не поддается измерению. Частично это расхождение может быть связано с ограниченностью области применимости формулы (18.29). Приближение Рытова справедливо только при
а\ < 0,2 - 0,5. (18.30)
Это условие выполняется для коллимированного и расходящегося пучков. Между тем для сфокусированного пучка, как показано в недавно опубликованной работе [185], условие применимости, дополнительное по отношению к (18.30), имеет вид
1.36 (18.31)
Для пучка, сфокусированного в точку наблюдения (L = /?0), (18.31) принимает вид
0,762С2?2Шо/з < 1.
(18.32)
Распространение сферической волны и волнового пучка
137
Это условие является существенно более жестким, чем (18.30), и в практических случаях, как правило, не выполняется.
Условие применимости приближения Рытова относится к флуктуациям уровня. В то же время имеется подтверждение того, что приближение Рытова для фазовых флуктуаций справедливо и вне области слабых флуктуаций (18.30). Фактически приближение Рытова оказывается применимым даже в области сильных флуктуаций [15].
18.6. Дистанционное зондирование атмосфер планет
В качестве примера рассмотрим задачу о дистанционном зондировании параметров турбулентности атмосферы планеты при помощи метода радиопросвечивания космического зонда [165, 384, 385, 387]. Предположим, что космический аппарат находится на расстоянии L\ от ближайшей к планете точки, лежащей
Рис. 18.3. Дистанционное зондирование атмосферы планеты методом радиопросвечивания.
