Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. Том 2 - Исимару А.
Скачать (прямая ссылка):
o2x = o2s~k2L, (17.80)
где а2 = В% (L, 0) — дисперсия уровня, а ст| == Bs (L, 0)— дисперсия фазы. С другой стороны, если радиус корреляции I много
больше размера зоны Френеля, то о2 не зависит от частоты и пропорциональна L3, а удваивается по сравнению со значением (17.80), так что
o\~L\ o2s~2k2L. (17.81)
Эти соотношения иллюстрируются на рис. 17.8. Физически это означает, что на малых расстояниях изменения амплитуды несущественны, в то время как фаза заметно меняется с расстоянием, проходимым волной. По мере увеличения расстояния амплитудные флуктуации нарастают, и в конечном счете амплитудные и фазовые флуктуации становятся одинаковыми. Этот факт иллю-
Распространение плоской волны в пределах прямой видимости 119
стрируется на рис. 17.9, где показано поле U = U0 + Uf в комплексной плоскости и даны флуктуации амплитуды и фазы. Показана также область сильных флуктуаций, в которой среднее
Рис. 17.8. Поведение дисперсии 2 2 уровня ах и дисперсии фазы as.
i«J
Рис. 17.9. Область применимости геометрической оптики сг -<а„ (а); об-X ь
ласть, в которой L » l2/X (crx~crs) (б); область сильных флуктуаций (в).
(когерентное) поле пренебрежимо мало, и полное поле практически некогерентно. Этот случай рассматривается в гл. 20,
17.14. Статистически однородная случайная среда с гауссовой функцией корреляции
Во многих практических задачах вид корреляционной функции не известен. В этих условиях ее часто аппроксимируют гауссовой функцией. Представим корреляционную функцию в виде
<«і (гі) «1 (г2)> = <п\) ехР (- I Г1 - г2 Т//2> (17.82)
Спектральная плотность для нее [приложение А, (А.ЗЗ)]
Ф» = ((я2)/3/8я V я) ехр (— х2/2/4). (17.83)
Подставляя эту формулу в (17.64), (17.65) и (17.77), получаем при L <С Р/Х
В% (р) = (nf) (8 V^/з) (L/l)3 lFl (З, 1; -р2//2), (17.84а)
Bs (р) = (я|) k2Ll л/п ехр (— р2//2), (17.846)
а при L 12/Х
(р) = В§ (р) = (я2) j k2Ll д/л ехр (— р2//2). (17.85)
120
Глава 17
При выводе (17.84а) мы воспользовались формулой из работы [245] [см. приложение Г, (Г.1)]
оо
\ хЧе_ I (хр) ехр (—dx =*
0J \ *т)
Г[(/+ц)/2]х^+с> /у + с ^ 4с/2р‘-сГ(с) 1 Ч 2 ' С>
которая справедлива при (х + с > 0.
(17.86)
17.15. Однородная и локально однородная турбулентность
Флуктуации волн в однородной и локально однородной турбулентности хорошо исследованы [336, 337], поэтому в данном разделе мы ограничимся лишь сводкой результатов с кратким объяснением их вывода.
Как уже говорилось в разд. 16.4, форма спектра Ф„(х) характеризуется наименьшим размером неоднородностей /0, назы-
Ф„(*)
Рис. 17.10. Колмогоровский спектр.
ваемым внутренним масштабом, и наибольшим размером L0, называемым внешним масштабом турбулентности (рис. 17.10). Область спектра Фп{х), в которой к < 2л/Ь0, называется энергетическим интервалом. Вид спектра в этой области зависит от конкретного механизма образования турбулентности, поэтому спектр не имеет здесь универсальной формы и, как правило,
анизотропен. Область между 2л/Ь0 и 2nlk называется инерционным интервалом. В этой области кинетическая энергия вихрей преобладает над энергией диссипации, и спектр должен иметь общий вид
Фя (х) ~ х~"!\ (17.87)
Область, в которой х > 2л//0, называется вязким интервалом; здесь энергия диссипации превышает кинетическую энергию, и, следовательно, в этой области сосредоточена очень малая энергия. В математической форме можно записать
Г 0,033С2пх~п1‘ при 2n/L0 < х < 2л//0> фв(и) = |0 о (17.88)
при 2п/Iq < х.
Распространение плоской волны в пределах прямой виДимбсги 121
Можно объединить эти два равенства, записав
Фп(к) — 0,033С2к_и/зехр(— к2/к^) при 2n/L0 < к, (17.89)
где кт = 5,92//0.
Несмотря на то что в соответствии со сказанным выше спектр в энергетическом интервале не может быть описан в рамках изотропной модели, из соображений математического удобства для
Рис. 17.11. Область применимости геометрической оптики и дифракционная область в земной атмосфере.
описания турбулентности во всей области изменения часто используют спектр вида
Ф„(х) = 0,033СЦх2 + х2)-''/бехр(-х2/О) (17.90)
где Кь = 1/Lq.
Рассмотрим полный спектр, представляющий собой произведение fx(«) [или fs(tt)] и Фп(к). Ясно, что это произведение ведет себя совершенно различным образом в зависимости от соотношения между величинами 2я/-\Лі, 2п/10 и 2я/Ь0. Величина 2я/УяХ может быть больше, чем 2я//0, может лежать в интервале между 2я/Ьо и 2я//0 или может быть меньше, чем 2я/Ь0. Эти три случая отвечают следующим областям изменения расстояния L:
L<ll/X (область применимости геометрической оптики)
(17.91а)
/о/Я, < L < ЬЦХ (дифракционная область), (17.916)
Z-o/Л. < L. (17.91а)
122
Глава 17
В земной атмосфере внутренний масштаб /0 порядка нескольких миллиметров, а внешний масштаб L0 порядка 10—100 м. Границы этих областей, конечно, не являются строго определенными, однако рис. 17.11 дает некоторое представление о порядке величины расстояния L на различных частотах.
Подставив (17.88), (17.89) или (17.90) в общую формулу (17.58), получим выражения для Вх, Bs и В xS. Ниже мы дадим краткую сводку этих результатов.
