Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. Том 2 - Исимару А.
Скачать (прямая ссылка):
на траектории луча, а Земля — на расстоянии Ь2 (рис. 18.3). Будем считать также, что структурная характеристика С2п(г) является функцией расстояния от центра планеты г и может быть аппроксимирована экспоненциальным профилем с высотным масштабом Н:
Сп (0 = Спо ехр [— (г — а)/Н], (18.33)
где Сп о — значение структурной характеристики при г = а.
Траектория луча есть z~a-\-hny = 0 (рис. 18.3). Поэтому имеем
г = [х2 + (а + hfi'\ (18.34)
Поскольку случайная среда сосредоточена в основном вблизи планеты, можно принять |х| Ca|/i, так что приближенно имеем
г = (а + h) + х2/2 {а + h). (18.35)
138
Глава 18
Предположим теперь, что Ls = LiLi/L лежит в интервале /оД С is -С LoA. поэтому мы можем воспользоваться формулой (18.11а). Тогда получим
а\ = 0,563й'/б J dx\Cl (л) J/e. (18.36)
О
где
СІ (Л) = С„о ехр [— -jj — 2((д + h) И ] •
Принимая, что A2 — 2(a + h)H < і|, можно использовать приближенное равенство
J dll ехр [- f (п) d4 « (я)7’ Af (Li). (18.37)
В результате получаем
а\ = 0,563^?/е [Спо ехр (- А/Я)] [2я (а + /г) Я]7’ [(Z.1Z.2)/(Z.1 + Ш'\
(18.38)
Это выражение справедливо при fjk LiZ,2/(Li + ^2) 4С Z-oA-Если расстояние LiL2/(Li + L2) становится большим, чем LqA или HLJK, то френелевский размер [Я {LiL2)/(Li + і2)]'/г оказывается порядка или больше Я, и необходимо учитывать влияние неоднородности в направлении оси г. Этот вопрос обсуждается в разд. 19.8.
18.7. Некоторые близкие задачи
Распространение сферической волны и волнового пучка в случайной среде исследовалось во многих работах. В этом разделе мы наметим пути развития этих исследований и рассмотрим некоторые другие близкие задачи.
Первая теоретическая работа по волновым пучкам была выполнена Коном и Татарским [213] и относится к коллимированному пучку. Впоследствии Шмельцер [304], Фрид и Сидман [139], Киношита и др. [205] и Исимару [179, 180] провели обширные исследования распространения как сфокусированного, так и коллимированного пучков. Гербхардт и Коллинз [153] рассмотрели среднее значение флуктуаций уровня на основе второго приближения метода Рытова.
Дисперсия флуктуаций уровня, определяемая формулой
(18.29), была рассчитана Фридом и Сидманом (рис. 18.4). Дисперсия для коллимированного пучка при приближении размера дпертуры к нулю (агх~*~ оо) стремится к значению дисперсии
Распространение сферической волны и волнового пучка
139
для сферической волны, а при возрастании размера апертуры до бесконечности (агх-*-0)—к значению дисперсии для плоской волны. Эта закономерность подтверждена экспериментально Хме-левцовым и Цвыком [204].
Показано, что для сфокусированного пучка дисперсия очень мала при больших апертурах (arx <С 1) (рис. 18.4). Для подтверждения такого уменьшения мерцаний, предсказываемого формулой (18.29), было проведено несколько экспериментальных исследований [200, 201]. Однако оказалось, что экспериментальное значение дисперсии ближе к значению дисперсии для коллимированного пучка, чем к значению, даваемому формулой
(18.29). Дальнейшие исследования [185] показали, что, хотя дисперсия на оси пучка существенно уменьшается, тем не менее вне оси сфокусированного пучка она становится большой, и условие
(18.30), примененное к дисперсии вне оси пучка, приводит к области применимости, определяемой (18.31). В пределах этой области средняя интенсивность волнового пучка в случайной среде приближенно равна [185]
0,1
1,0
>*¦--------------------------------------------------------------------------г
0,1 I 10 100 п-ф
1
а,х
О
Рис. 18.4. Дисперсия флуктуаций уровня волнового пучка а%, нормированная на дисперсию уровня сферической волны о2г Сф, как функция Q = \/(агх) =
= nWljXx.
(18.39)
В работе Бака [60] приведены экспериментальные результаты, полученные для пучка, сфокусированного в точку наблюдения.
140
Глава 18
В этой работе показано, что при фиксированной длине трассы и на заданной частоте с увеличением размера излучающей апертуры W'o размер пучка Wb сначала убывает, достигает некоторого минимума, а затем начинает возрастать. Кроме того, было отмечено, что размер пучка Wb растет с увеличением длины трассы L по закону, немного более быстрому, чем линейный. Эти результаты могут быть объяснены на основе формулы (18.39), записанной для сфокусированного пучка (aiL =1). Результаты других экспериментальных исследований, относящихся к волновым пучкам, представлены в работах [140, 147]. В работе [104] проведены теоретические и экспериментальные исследования различных характеристик волновых пучков. Дрожание пучка и подавление такого дрожания при помощи быстро следящего излучателя рассмотрены в работе [106]. Среди других исследований по распространению волновых пучков можно указать на работы [166, 203, 210, 211, 271]. В работах [69, 212] рассмотрено распространение сферической волны; в работе [68] результаты этих исследований используются для диагностики турбулентности. Конечный размер приемной апертуры ослабляет флуктуации принятого сигнала. Этот эффект, называемый усредняющим действием апертуры, исследовался во многих работах [133, 242, 337, 343].
