Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. Том 2 - Исимару А.
Скачать (прямая ссылка):
Кон и Татарский [213] получили выражения для угла прихода Да в случае слабых флуктуаций. Если волна падает на плоскость х = const под углом Да к оси х, то разность фаз Д5і в двух точках, разнесенных на расстояние р в этой плоскости, есть Д5і = (&р)Да. Поэтому дисперсия флуктуаций угла прихода определяется выражением
<(Да)г) = lim Ds (р)/?2р2, (18.40)
р->0
где Ds(р) = <(Д5і)2> — структурная функция фазы. Теоретические результаты Кона и Татарского экспериментально подтверждены в работе [44]. В этой главе мы рассмотрели теорию слабых флуктуаций сферической волны и волновых пучков. Сильные флуктуации обсуждаются в гл. 20.
Глава 19
Временнгія корреляция и частотные спектры флуктуаций волн в случайной среде и влияние статистической неоднородности случайной среды
В гл. 17 и 18 мы предполагали, что флуктуации показателя преломления являются случайными функциями только координат и не зависят от времени. Во многих прикладных задачах это предположение не выполняется. Так, например, атмосферная турбулентность постоянно находится в движении, поэтому распространяющаяся через нее волна флуктуирует во времени.
Статистическое описание временных флуктуаций волны в движущейся случайной среде может быть дано на основе временных корреляционных функций или частотных спектров. Б этой главе мы рассмотрим теорию временных флуктуаций и частотные спектры. Помимо флуктуаций на одной рабочей частоте, будет исследована корреляция флуктуаций на двух частотах. Мы рассмотрим также корреляцию двух пересекающихся пучков. В рассмотрение включен, кроме того, вопрос о влиянии статистической неоднородности случайной среды.
19.1. Частотные спектры плоской волны
Рассмотрим сначала плоскую волну, падающую на случайную среду, характеризуемую флуктуациями показателя преломления «і (г, t). Предположим, что среда движется со скоростью ветра V, которая выражается в виде суммы средней скорости U и флуктуаций скорости Vf:
V = U + Vf. (19.1)
Будем считать, что скорость ветра является медленной функцией времени. Например, для турбулентности положим, что вихри некоторого размера / не меняют заметно своей формы в течение времени, требуемого для перемещения этих вихрей на расстояние /. Это означает, что среда считается «замороженной» и сносится ветром без изменения ее внутренней структуры. Такое предположение соответствует гипотезе Тейлора о замороженной турбулентности; для атмосферной турбулентности обычно считается, что оно выполнено. Это условие «замороженностя» записывается в виде
га, (г, 0 = «і (г — Vf, 0). (19.2)
Флуктуации плоской волны даются таким же выражением, как и в статическом случае, с тем лишь отличием, что необхо-
142
Глава 19
димо ввести условие (19.2):
U (г, /) = U0 (г) ехр (г, /)], -фх (г, 0=5 dV'h (г — г') пу (г', /). (19.3)
Используя (19.2) и записывая г'— Vt — г", получаем
(г, t)=\dV'h(r-Vt-r")nl(r", 0). (19.4)
Сравнивая (19.4) с аналогичной формулой для рассмотренного выше статического случая
(г) = 5 rfV^'A (г — г') Л1 (г'), (19.5)
замечаем, что в подынтегральном выражении г просто заменяется на г — Vt. Мы воспользуемся этим соответствием в последующих разделах.
19.2. Случай, когда средняя скорость является чисто поперечной, а флуктуации скорости пренебрежимо малы
Рассмотрим сначала простейший случай, когда флуктуацион-ная составляющая скорости Vf пренебрежимо мала по сравнению со средней скоростью и(, причем и, является чисто поперечной по отношению к направлению распространения волны. В этом случае выражение (19.4) принимает вид
(г, /)=^У'Мг-и*/-г")/г,(г", 0), иt = U2y + U3i. (19.6)
От интегрирования по г' можно перейти к интегрированию по г", так как пределы интегрирования по х', у', zr и по х", у", z" совпадают:
Ч>, (г, /) = $ dV"h (г - и(/ - г") л, (г", 0). (19.7)
Сравнивая (19.7) с выражением (19.5) для статического случая, замечаем, что і|зі(г, t) совпадает с -ф і из (19.5), если г заменить на г — IJtt:
(г, 0 = іМг — и,/). (19.8)
Таким образом, флуктуации для этого случая могут быть получены из известных результатов для статического случая при помощи простой замены г на г — Mtt. Физический смысл (19.8) состоит в том, что в предположении замороженной турбулентности
Временная корреляция и частотные спектры флуктуаций волн 143
среда движется в поперечном направлении со скоростью Ut и флуктуации в точке г в момент t совпадают с флуктуациями в точке г— Utt в момент t = 0 (рис. 19.1).
Здесь необходимо отметить, что такой параллельный сдвиг флуктуаций со скоростью ветра имеет место только в случае плоской волны. Для сферической волны и волнового пучка значение сдвига зависит от расстояния до источника.
Рассмотрим теперь корреляционную функцию Вх флуктуаций уровня % в двух различных точках в плоскости х = L ив два различных момента времени:
Вх (гj, t\\ Гг, t2) =
= <х(гі. ^і) X (r2, t2)), (19.9)
где ri = Lx + у іу + Zjz иг 2 = Lx + y2y + z2z. Эта корреляционная функция получается при помощи (19.8) из соответствующей формулы для стационарного случая путем замены у а и Zd на Уч — V2x и zd — U где yd — у{— у2, zd = zt — z2 и t = і і — t2;
