Вероятностные и статистические аспекты квантовой теории - Холево А.С.
Скачать (прямая ссылка):
должны непременно соответствовать в теории со скрытыми переменными
случайные величины, причем с сохранением определенных функциональных
соотношений. Важно, однако, чтобы требования, предъявляемые к теории со
скрытыми переменными, были в достаточной мере мотивированными с точки
зрения общего статистического описания экспериментальной ситуации. На наш
взгляд, конструкция теоремы 7.1 удовлетворяет этому требованию, тогда как
упомянутые выше более сильные ограничения основываются скорее на
догматическом следовании традиционной концепции наблюдаемой и формальных
аналогиях с теорией вероятностей.
Впрочем, сведение к классической модели достигается в конструкции теоремы
7.1 ценой радикального увеличения размерности множества состояний (от 3
до со в случае спина 1/2) и очевидно, что оно лишь усложняет описание
объекта, вводя массу "несущественных подробностей", не находящих прямого
отражения в статистике измерений. Редукция является аффинным
отображением, а при таком отображении количество крайних точек у
выпуклого множества не может уменьшиться. Поэтому, если множество
состояний в некоторой статистической модели имеет N крайних точек, то
размерность симплекса эквивалентной классической модели должна быть не
меньше N - 1. Наибольший выигрыш в размерности дают строго выпуклые
множества, такие как множество квантовых состояний.
# * *
Рассмотрения настоящей главы носят общий характер и применимы в любой
ситуации, в которой можно считать выполненным "статистический постулат",
гарантирующий саму возможность построения статистической модели. Мы
видели, что возникновение "неклассических" моделей обуславливается
наличием ограничений на возможные измерения. Квантовая теория является
пока что единственным примером неклассической статистической модели
реального класса объектов и явлений. Должна
КОММЕНТАРИИ
51
ли область применения неклассических моделей ограничиться явлениями
микромира? В этой связи мы хотим привлечь внимание к подмеченным Н.
Бором, на первый взгляд, быть может, неожиданным, но по существу весьма
глубоким аналогиям между закономерностями микромира и явлениями живой
природы. Как указывает Бор, требование наблюдаемости функционирующего
биологического объекта накладывает принципиальные ограничения на
возможные измерения, поскольку каждое из них предполагает какое-то
воздействие на наблюдаемый объект.
Так же, как в квантовой физике "элементарность" наблюдаемого микрообъекта
не позволяет пренебречь результатами воздействия на него измерительных
приборов, целостность живых организмов является тем фундаментальным
качеством, которое исключает произвольное вмешательство в ход
биологических процессов. Полный "классический" анализ биологического
объекта может оказаться несовместимым с самими проявлениями жизни. Так,
можно представить себе несколько воздействий, каждое из которых в
отдельности допустимо, но сочетание их уже не является допустимым;
известны ситуации, в которых существенную роль играет порядок
воздействий. Подобные соображения показывают, что при создании
статистических моделей биологических объектов, например функционирующего
нейрона, возможность неклассической модели, в структуре которой заложена
информация о принципиальных ограничениях, связанных с наблюдаемостью
функционирующего объекта, является достаточно реальной. Как бы то ни
было, несомненным является то, что классическая модель, ведущая
происхождение от классической механики, a priori не является единственно
возможной и наиболее адекватной при статистическом моделировании
немеханических объектов; принятие или непринятие той или иной модели
должно в конечном счете основываться на данных опыта.
Комментарии к гл. I
§§ 1-3. Вопросам статистической интерпретации квантовой механики
посвящено большое число работ; отметим здесь статью Фока [100], в
которой, в частности, четко проводится разделение эксперимента на стадии,
играющее важную роль в нашем изложении. В той или иной мере вопросы
обоснования, интерпретации, измерений за-
52
ОБЩЕЕ ПОНЯТИЕ СТАТИСТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ [ГЛ. I
трагиваются почти в любом курсе квантовой механики. С большой полнотой
они обсуждаются в лекциях Фока [99], Мандельштама [67] и в книгах Бома
[15], Блохинцева [11], [12], где можно также познакомиться с историей
введения статистических концепций в физику микромира.
Понятие статистической модели в значительной мере навеяно исследованиями
по основаниям квантовой механики с позиций частично упорядоченных
пространств, предпринятыми Людвигом (см. статьи Харткемпера [105],
Неймана [73] и Людвига [62] в сборнике "Основания квантовой механики и
частично упорядоченные линейные пространства"] и Дэвисом [38] - [41]. В
работах Людвига основное внимание уделяется измерениям с двумя
значениями. Общее определение измерения как аффинного отображения
множества состояний в распределения вероятностей было сформулировано в
работе автора [112] в рамках алгебраического подхода. Аксиоматический
