Динамические контактные задачи с подвижными границами - Горшков А.Г.
ISBN 5-02-014700-1
Скачать (прямая ссылка):
(5.42), (5.46) и (5.49) для напряжений найдем следующее представление:
°Ь(т'е) " ст330[а2^ - е> Г1 = -А(г)Я(г)Я(е) +
+ 2 w*. *) + '*><'• *>- tf-wj
ще
т(r)
а
WT' ?> = 7"А(Г> ~ ?) Т> * Н(г ~ 9 / Fr№ dt +
О
т(2)
а
+ Я(/, - г) / /¦, (0 dt (е > 0)
Г(3)
А2
т("
?2
WT> •> - "<r -'J.w- V / *+
т<'>
42
,<*>
12
^o(T* €) = Уа2(г) - T] = Я(т - fj) / ft(0 dt +
J2>
T(2>
12
(? < 0),
12
*0)
IJT, e) " H(x - xA) Я(т - <j) / F(f) dt +
.(2)
12
+
H(tx - x) f Fs(t) dt
r*\
(e < 0).
При выводе соотношении (5.79), (5.80) учтены соображения, аналогичные
(4.96), а также использованы величины tk и т^,
определенные в (4.95) и (4.28).
Далее ограничимся сверхзвуковым и критическим случаями взаимодействия
(О < г < т ( < rj2). Учтем, что
T*t < V (5-81)
Действительно, по теореме Лагранжа существует такая точка т# е (0, tk),
что v(xj = - 11щк. Однако в силу монотон-
ности функции v(t) величина х к определяется единственным образом и,
следовательно, хф - х^.
Тоща, учитывая (5,41) и (5.43), из формул (5.80) для интегралов и
найдем
а2(е)
*0
rifcO
/ ел((,и,
",(*)
"2(*>
'* = J ('>0.
а (г)
"j(0 = *§(*). "2(0 = *§(*)>
^(г) = ^ [<*/(<5*, т) + т) + ср,
гп;
_ ;,/л^2~2>2 а<2 + yoi^' e)yQ2(t'?)
*(0 = *(0
d=~-1 я
01
Дг2
A*SU(/, е)517(Г, е) '
At = x - t,
12'
b, =
02
d=-2 У,
A?
A?
У01У02 3
+ 2t)2 - 1
2?2 + 1
01
%У02
+ 9
t
2 У<
2_
'02
A*2
3 ,2.21.2
+ ~ + + 7 "
02/
(5.82)
2Sn(t, e)S}7(t, e)
12'
2r)3S2l(t, e)S"(t, e)
AtyMyt
01 02
C2 =
22'
0K02
253
Г01 ^01 e' r02 e ^02^' ro(?) " a2^ e'
Г02^а0^' ^ ~ (r)>
S,,№") = Sa(l, ,) = Va"2/,* - jJj,
i
n - ki И to
к ~ \a2(ty ki 4rQa2(ty
Остальные обозначения в формулах (5.82) такие же, как и в (4.94).
Зависимость границ отрезка интегрирования в (5.82) от| параметра е
продемонстрирована на рис. 4.9. |
Коэффициенты dk, Ък и ск подынтегральных функций в
обладают сингулярными особенностями при t = а^(е). Функция]
Fg имеет интегрируемые особенности на концах отрезка интегри-!
рования t = а^(е) и t = а2(е). Рассмотрим поведение эллиптических5
интегралов Р(&к, т) и Е(дк, т) в области V = {(г, е)10 < е < e^i
а^е) ? t < а2(е)}. Амплитуда &к и параметр т в точке t = aQ
принимают следующие значения:
Из формул (5.83) и (5.84) вытекает, что F(&k, т) и т) имеют
особенности на кривой t = ceQ(e), в том числе в точке t = г, е = 0. Для
анализа поведения напряжения ctq(t, е) и, следовательно, интегралов 1гк0
при е -" +0 необходимо выделение особенностей эллиптических интегралов
F(d, т) и Е(д, т) при 254
