Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Горшков А.Г. -> "Динамические контактные задачи с подвижными границами" -> 78

Динамические контактные задачи с подвижными границами - Горшков А.Г.

Горшков А.Г., Тарлаковский Д.В. Динамические контактные задачи с подвижными границами — М.: Наука, 1955. — 352 c.
ISBN 5-02-014700-1
Скачать (прямая ссылка): dinamicheskiekontaktniegranici1995.djvu
Предыдущая << 1 .. 72 73 74 75 76 77 < 78 > 79 80 81 82 83 84 .. 121 >> Следующая

(5.43)
/(л г) = //;(/)яг-/п(/)]Я!У12(г)] dt, рд) =
о
А при г = 0 согласно (5.38) и (5.40) они имеют вид
Irl(0, = [3(А02 - (2т)2 - 1 )aZ2(t)]H\fl0(t)]
dt,
X *
/2(°. *) = - 4 / ^ 1з(ло2 - 72^{?)]я|/2О(0] dt, ;
Ч 0 а2' '
2 2 т (5.44). :
/ (О, т) = в(tm) ~2) / Л(<>5(/10(0] dt,
*! О I
4oW = J r=0 = At-rjka2(t). |
Функции Frk(t) и F (t) в (5.43) имеют такой же смысл, как и ]
функции Fk.(t), определенные в формулах (4.15). I
Таким образом, формула (5.25) с использованием явных'] выражений
(5.38)-(5.41) для ядра в позволяет при заданном \ распределении
нормальных перемещений w3(r, т) вычислить на- |
пряжения ст330(г, т) в случае произвольного изменения во времени I
радиуса а2 круговой области контакта Q. Аналогичную возмож- i
ность предоставляет формула (5.27) или (5.42) при специальном ' виде
перемещений (5.26). В соответствующих квадратурных , формулах необходимо
учитывать особенности подынтегральных | функций. Соображения, аналогичные
высказанным в начале § 4.2, | позволяют рассматривать эти интегральные
представления напря- ; жений в качестве решения контактной задачи о
вертикальном ударе по полупространству абсолютно жесткого тела вращения
как на сверхзвуковом (а2 > 1) и критическом (а2 = 1), так и на
дозвуковом (а2 < 1) режимах. В последнем варианте имеется в
виду соответствующая модельная задача (см. § 4.2).
§ 5,3. Расширяющаяся круговая область контакта
Для анализа и вычисления интегралов в формулах (5.42)-
(5.44) необходимо определение носителей подынтегральных функций, что
связано с решением неравенств (4.16), которое существенно зависит от
закона изменения радиуса а2 круговой
области контакта Q от времени т. Рассмотрим случай расширяющейся области
Q, выпуклости функции а2(т) и соответственно
выпуклости множества D (см. рис. 5.1). А именно, положим, что выполняются
условия (4.17). При этом функции r.(t) в (5.41)
обладают свойствами, аналогичными (4.18):
a2(t) = г ft) = v(t) > 0, rft) = a2(t) < О (t €E [0, r]),
(5.45)
= r0i < r№' = vo - h№-
В силу различного вида ядра в при г > 0 и г = 0 найдем пределы
интегрирования для и / отдельно для этих двух
вариантов.
а. При г > 0 сравнение интегралов в (4.15) при х 2: 0 и
в <5.43) показывает, что носители их подынтегральных
функций совпадают. Тоща из формулы (4.35) получим (см. рис. 4.7):

к2

тр>

кг
+ Я(-г02)Я(^1г021-г) /
,(3)
J
(5.46)

Т(1)

*2
4 Я(-г2(т))Я(-л-02)Я(1 - Я(г - ^11.г02I) / Frk(t) dt +

О

к2
+ Я(^1г021 - т)Я(, v - 1)Я(т - rsA + 9/^) / ^(0 dt
"(3)

кг
Здесь все обозначения имеют тот же смысл, что и в формуле
(4.35). В том числе пределы интегрирования определяются как корни
уравнений (4.24), (4.30) и связаны между собой и остальными параметрами
неравенствами (4.36).
Для интеграла / в (5.43) носитель подынтегральной функции
равен пересечению соответствующего носителя для интеграла /12 в (4.15)
при х > 0 (или 1г1) и дополнения к носителю для
интеграла 1п. Носитель функции F^(t) согласно (4.35) (см. также
рис. 4.6) имеет вид (г > 0, ?=1,2):
Т= [0, г] \supp Fkl(t) =
< 0. (5.47)
[0, г] (т < V/qi)>
lTi?>rl (T ~ Voi)' *" (6Г
Из (4.24) и (4.30) с заменой х на г найдем
г ' тк2 + %а1{т(кг)-г = 0' т " Ti? ~ V2(Ta) ~ г = °-
Вычитая из второго равенства первое, получим следующее
соогаошенае:
т\!.) - = Чк Г" + я" {т\
5?)]
>0.
237
Объединяя последнее неравенство с (4.36), найдем следуют г(2). к2'

(5.48)
связь rg), rg и т.^:
т(2) < т(1) < т(2) Т*1 42 т*2'
Предыдущая << 1 .. 72 73 74 75 76 77 < 78 > 79 80 81 82 83 84 .. 121 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed