Динамические контактные задачи с подвижными границами - Горшков А.Г.
ISBN 5-02-014700-1
Скачать (прямая ссылка):
WT) = - 7~K(mHirf^ + <2' - l)fr - v
01 L 01 02
г 2 "г . Г ^ " Г01 Г, ^ 2 Г01 ^ 2 г02)
WT) = ~г Е(тЦ~Т~г- + 3 ~Г 3 г---
02 L Г01 02 02 Г01
- (27 - !)(т " ''(л)
(5.64)
г гз _ 3,3
WT) = r-^(m)k2(T " ^01) + -"з~ 7-1
rli Г01 1 01 01 02 J
- пЧ
01
Г01Г02
11 + 1гж + 1Ц
3'02
3'oi
+
2г
+ г,\х -
J/r01)J.
Для вычисления интегралов /.^ и lrja используем формулы для
эллиптических интегралов первого и второго рода [73, 185]:
6 d 6
F(6, т) = / д^г, Е(д, т) = / A(f) d<p, А\<р) = 1 - т sin2 <f>,
0 v о
(5.65)
где Л(<5)-дельта амплитуда.
Интегрируя по частям в формулах (5.61), для и с учетом (5.65) получим
ч
•^l(T) - I + j m) lr2'* Ll+2^V m)]
?.(<51., ") = /
1 k 0 A ('/>)
При 1 = 0,2 из (5.66) найдем [73, 145]:
(5.66)
V3
m) = V^TarCtg * Х_ 2 >
1 *01 Хк
j)
arctg V
L4(<5r m) = ^72 (! + m
4?(т)=rF(dk'm) - arcts a/^--p
r*-4
4-4
-mVn^
(5.67)
4?W = ^2^-"') *>k
Voi
(1 + m
j) arctg Д/
Тггрг
* u2
2 _ 2 ~m^Kl
Г01 Tk
7g)(r) = t2^, *) - Ve arctg ? VJ5,
02 *01 " T*
Voi^
*2 w " o"2 3
4?(T) * 72% m) " *nk
V
02 arctg vT"^
г-тГ
'oi 4
Подставляя (5.67) в формулы (5.61), с учетом (5.41) получим
2т ' т2 ^
^11^) ~ ~т~ Ъг г + 2г} ~ 1 F(dv ^ *
01 01 02
+ 2
V-1 + Jr
(г.
02 . '01
----+--------
Г г 01 02
X
г / ч
2т '
WT)
= - 01
2 1 -m) - 2r/3
+
ЗГ01Г02 J
1 +
"oi , Г02
---- 4* ------
r r
'02 01
7.
x аюе х/^НЩ"+^ёЕЗЖНЗ,
^i-T
ЗГ01Г02
(5.68)
246
r r
r01 02
^Г02 3/*01
! +2il+ ^й' 3^02 *0.
arctg
-(2^-1)
v^r+
?(<5j, m) -
^l"*2
Г2 f, . 2r01 , 2r02
Г г
01 02
1 +
3/02 ЗГ01
+ Г\
E(8V m) +
+ 2t)
3r02 3r01
arctg
уЛ"-У^2
^1-T_
-2^жу/ЩЩ.
02 П2*1\
При т = j;^r01 формулы (5.68) переходят в следующие:
^rll^Ol) 2
01
3r.
+ 2t] - 1
02
1 +
^C(m) + л
V-1 + i
r01 + W Г02 Г01
01
3r.
02
-#C(m) - mf
1 +
^01 + J02X Г02 Г01
(5.69)
^12^01) " 2 r
roi
02
r01 . 2/oi ,2,5
.2
"* - 02
- + -f- - 2*)* + % Г02 3r. 3
E(m) +
+ Л U-1 (г г \ + (V - 1) sign г02
01 | 02
г г
О Г02 Г01 .
W*V = 2*3^
f roi 2r01 + 1
I
?(m) +
+ Щ
1 . 2 (г г ^ --- sign rQ2
01 . 02
1 + 3 Г ~ + ---
г .
'02 01 _
У
Вычисление интегралов I к по формулам (5.62) приводит к следующим
результатам [73, 145]:
2
*02
2 2 т. - гГ
V(^1 - Г2)(т2 - 4) + (rjj + rj2) arctg V -f-p
2Г01Г02 arctg
01
Г02
Г T VO
w3W - 5 /
•oi г><* - 4)
dz
i >V(A - 2)(2 - A)
f r2- -1* 1
02
r2 T2
01 T* J
I ? "
02
2 -
2 2 roi-T
02
02'
1
----------arctg -
Г Iе ° r
01 02 02
V
VSZ5E5+
t~A
4->2
(5.70)
Г01Г02
(V2 ~ 2)2 + " + J1 02 01
x arctg
V
2 __ 2
Г Г02 . ,, 2 -t\2 ъ x Г01
------------- + _ 2) - 2] arctg -
д/т2"4
V "7---5*
4)2
r2 - T*
roi T
1
/*
or 02
¦2 - 9Ч9) -
'Oi , 02
Г02 ?01
V2 2 2
1 ~ ^
Г02
n%, - ^ ' r02 42ri. ~ T2
arctg
01
При r = из (5.70) найдем
