Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Горшков А.Г. -> "Динамические контактные задачи с подвижными границами" -> 77

Динамические контактные задачи с подвижными границами - Горшков А.Г.

Горшков А.Г., Тарлаковский Д.В. Динамические контактные задачи с подвижными границами — М.: Наука, 1955. — 352 c.
ISBN 5-02-014700-1
Скачать (прямая ссылка): dinamicheskiekontaktniegranici1995.djvu
Предыдущая << 1 .. 71 72 73 74 75 76 < 77 > 78 79 80 81 82 83 .. 121 >> Следующая

m
C, - -.iftr-rtV -.
о, - ^(r-rtV-
¦ ->2V^' [VS7 - (1 - V) si*" <' - 4
*2 * Л/Т {"3(1 - n2m)Vm7 +
Ў т*тр
+ [2(1 - rt2m)(l + mj) - mj] sign (r - p)}. | Для
вычисления интеграла 0Q(r, p, т) в (5.30) используем формулу разложения
дельта-функции Дирака:
6т "
Д*)"т-*.(*), Дг,.) = 0,

(5.35)
JE_
I' '1 'v И' ' ' v ' ' 2(z2 - z)
Тогда из (5.30) получим
2 2
00(rtp,r) = -Ц-сЯО-!:,,!), зщ

(5.36) ]
___________z-p/r________________sign (r - p) - (1 - nxm)
V2/p(l - zjj)(z2 - ru) 2'\/;рти1я11(1 - "jmJ
Подставляя (5.34) и (5.36) в формулу (5.30), найдем следующее
представление для функции в(г,р, т) при г > 0:
' 2-
9(г,р,г) = 2 9/^'J)/?(V + e//',/1'1)'
бГ*(г' Р" *) = Р. *№*) + 6>^2(г, р, т)Я(-пл),
e^i(r.p. т) ~ ^4 m) + V3^*' т) + '
232
вгкг(г'р'т) " ^4 t^(m) + ЬкЩш)], es(r, р, г) = вл(г,р,т)Н(пх)Н{пп),
(5.37)
(?1гл!с
4 Ч>'
Явная зависимость функции в(г, р, г) от аргументов г, р и г при г г
0 может быть найдена из (5.37) с учетом формул (5.29) и (5.33):
в(г,р, г) - X ?•' х)н(х - Чк'г-р\) + в/r,р, т),
(5.38)
k-\
где при г > 0 функции вгк и равны;
вгк(г, р, Т) * вт(г, р, г)И[г}к(г + р) - Т] +
+ вгк2(г, Р, г)И[т - цк(е
+ р)], ds(r, р, т) = 6"s()(r, р,г)Н(г + р - х)Н(г - if -plli
т2 2
- (2*7 - 1)
1 /¦ +/0
1 г-/)

2 '
г2-р2
Г 3
г2 - я2 (г + р)2 (г - pf
(5.39)
2 г + р
2 I-^ .2 " _2
Г-/"

2 f 2 'т
г -р
3 + 2
+ -2--j - j/2i, \2 (г - п\2
г2-р2 (r + рУ (г-рУj j
2V0* + p)T'-7 V72-(r-р)2
r(r2 - р2)
С2 -
2"/Vj7V + р)2 ~тТ V? - "/2(г - р)Т V-P2)
С0 =
2 2 2 Г - р - т
rV(r + р)2 - г2 Vr2 - (г - р)2 '
233
а при г = 0 имеют вид
вг\$'р' Т) = ~Гз 13x2 - (2т>2 - ^Р2]'
V Р
2_ 2 (5.40);
вг2(°'Р' Т) = - "ТТ (Зт2" *?2р2)> в (0,у?), Т) = -^ ~2) Й(т -Р). \ V
Р V
Формулы (5.40) можно получить из (5.39) предельным
переходом при г ¦* 0. Для функций вл и вл это проверяется
непосредственной подстановкой г = 0. Для функции аналогично
§ 4.8 можно показать, что л^в^г, р, г)/(у2 - 2)2 является дель-та-
совокухшостью функций при г -* +0:
4
; 2 0,2 Ш es(r'r'P) = д<?-р)-
(tj* - 2) г ¦* +0
Выражения (5.34) и (5.38) показывают, что функция в имеет особенности при
т = 0, т = г + р, т = \г - р\ и r=p (т^ = О,
т = 1).
Выпишем теперь формулы для ядра интегрального
представления (5.27) при г > 0,
исходя из (5.38) и (5.39):
в\г, a2(t), А/] = х(*) =
2
= 2 xrkWlfk2(t)] +xs{t)H[-fn(t)]HVn(t)i, jt=i
Xrk(t) = erklr, a2(t), At] =
= zMWl-faW + (t)h
xrkft) = 6rjy[r, a2{t), At], fkft) = At- rik\rft)I, At = t - t, rx(t)
= a2(t) + r, r2(t) = a2(0 - r,
Xrkl(t) = ^4 W/P*. ") + bkE(dk, m) + ck],
wo = + Л'
jtj/
(я2 - 2)2 A/2 + rir9
*,M - V'- ^ Д'1 - 4 " , 2 , , •
A*V(rJ - At )(At - r\)

(5.41)
234
с,
1
2У/ (г] - At2)(At2 - г])
А 4- - >
At2/rj2k -= mA?/r,2k '
Отметим, что функции fjjt) в (5.41) совпадают с определенными в
(4.15) функциями с заменой х. на г..
Подставляя формулы (5.38)-(5.40) в (5.27), аналогично плоской задаче
(4.15) получим следующее выражение для контактных напряжений при г > 0:
а330(г' т) = -А(т)Я(т)Я[а2(т) - г] + J /^(г, т) + / (г, т). (5.42)
к=1
Интегралы и Is при г > 0 в соответствии с (5.41) определяются так:
2
т
',*('¦ г> = J Л. V) -
*№*<0,

0
т

Предыдущая << 1 .. 71 72 73 74 75 76 < 77 > 78 79 80 81 82 83 .. 121 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed