Динамические контактные задачи с подвижными границами - Горшков А.Г.
ISBN 5-02-014700-1
Скачать (прямая ссылка):
(5.83)
пк = 1, (t = г), sin2 дк =1, дк = л/2, а при t = cty а2 они
определяются так:
= 0, т = 1 (t = т, е -* +0),
(5.84)
Sk2 = °> Пк\ = пк = Sitl2 дк = дк ~
ml -* 0 (m -* 1). Соответствующие разложения в ряды даны в
[73], формулы (8.118). Однако для интеграла второго рода Е(6, т) при т-l
они не справедливы, так как из них следует, что
В то же время, согласно определению Е(6, 1) = sin д. Поэтому найдем
соответствующее разложение при nij ¦* 0 (5 < я/2), исходя
из определения этих функций через интегралы (5.65).
Раскладывая подынтегральные функции в (5.65) в степенные ряды по mj
т = coS5p(l + mjtgV'2 = 1+2(-1)" 1 2>Г-Т
к
/1=1
(5.85)
и выполняя почленное интегрирование, получим
F(6, т) - F0(m)a0(d) - ^ "^(<5, /и) (I т{ tg2 д I < 1), Е(д, т) =
mj.E0(m)a0(<5) + [1 + т^Е^д, т)] sin 5,
00
п=О
(5.86)
00
F^d, m) - X ^2n + 1)Я (mltg2<5^ ^+1
л=0 п к=п
Чт) = ~ = ^ + "^i("),
1
255
Соответствующие преобразования в (5.86) показывают, что! ряд для F(d,
т) совпадает с рядом в формуле (8.118.1) (см. (73]),| а из ряда для ?(<5,
т) не следует представление (8.118.2) (сак|
из]). ;
Подставляя в разложения (5.86) выражение для &к я т sal формул
(5.82), для функций т) и ?(<5^, т) найдем
F0k, т) =
SiM, е)
- In ij^ji------------AtSJa^ еЪк1& ")%. "Of
у2
У02
Е(Л "л - р in Sk0^' ?)g^ ^ i > jj •jfoft*)1
+ дГ-^-е>1 + ^?Лт)
1 ^Л1
%(*>Ф*
2 ^ ?)
е)
L 'oi %(*.е)
(А е)
1
<5.871
ек$' ?)
е) = Д* + eti<r* с)5*2^' ?)-Причем, если функция а2(/) имеет
непрерывные производные до! порядка I включительно, то
*")!?• *8:, 'f,' *$• $.,• "й,е<ад.
(5.88)
У = [0, г] х [О, "j].
Функция S^2(t, г) 6 C(V), однако, ее производные по 11
разрывны в точке (*, е) = (г, 0) е F, и Sk2(t, 0) = О.
В соответствии с формулами (5.82) и (5.87) интегралы 1тШ(т, е) и
/0(т, е) могут быть представлены так;
гае
е> " / prkft' е) 1118К)(*' ?) dt' О.
а
2
аг
Wr>е) = / *мье>1,1 V'с)dt'
аг
e) = ~~ f *МЬ е) ^ '^02^'
а2
^тк$*~ f Frk4^' е) dt,
а.
2 у с)
!rkS * / MKTFrkS^^Sk^^dt' а
1
а2 д
7/-.*6 * / у Jt, е) Ff*6^' ?УБк2^ е) dt'
а 02 f
or
2
7гА7 = / Aty (t,e)Frk^t,e^Sk2^'e^dt'
аг( 02
а
2 Д*
Irki = / у2 (f е) ^*8^' 6^2^' е) Л'
А _ f 6) л т - С У°2^' ^ Р*г^' ^ л
sl"i ^е) 12 "i Л* м*"в>
1
а
2 А*
7г*9 ^ у3 (t е) Рг*9& e^Sk2^' е) dt'
9 А.Г.Горшков, Д.В.Тарлаковский
. (5.90)
257
Здесь функции F и имеют вид
2 h(t)
У,
01
yoi L
-(2*/ - l)FQ(m) + ~ -(2т) - 1)у02 + 01
А*2
Г01
3+2%)Nm)" jj, -"
дЛ
02
р -Ш m %
n2p0(m) + у- п\г - у~
3 + 2 -
EJm) +
At2
>02
3 ^01
%
'01/.
f^ot (m) - 2Е01(т)
F =2М rU Z J %
А/Г- [з + 2 m) 4-
boi ( >01. 1 1 '
рмш- 2^M^i
r24
3 + 2 -
*01
+ (2jI2 - mt
j
V-
Ex{dv m) + m) j
*. ktW ~ 1) r (Л p Kt)V3 р,д
rl5~ ,/ГТГ 1' 1' r25 J77 H 2*
>01V*V*2
y01^r0a2
'16=*M rI6 %.
2~gnF(&m) + ~P= [1 + 4&V m>] >01 11 1 1 1 1
r26
= -2M
701
(5.9|
j
F - -4e Ш\ F = ^At F -r29 21 'il Sn ' s2 Sjf '
g 5.6. Асимптотическое представление напряжений (сверхзвуковой
