Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Горшков А.Г. -> "Динамические контактные задачи с подвижными границами" -> 85

Динамические контактные задачи с подвижными границами - Горшков А.Г.

Горшков А.Г., Тарлаковский Д.В. Динамические контактные задачи с подвижными границами — М.: Наука, 1955. — 352 c.
ISBN 5-02-014700-1
Скачать (прямая ссылка): dinamicheskiekontaktniegranici1995.djvu
Предыдущая << 1 .. 79 80 81 82 83 84 < 85 > 86 87 88 89 90 91 .. 121 >> Следующая

случай)
Основываясь на результатах предыдущего параграфа, аналогично § 4.7, 4.8
найдем поведение напряжений aQ(г, е) при
е -* +0. Для этого представим интегралы и / в (5.90)
следующим образом:
!гк\ = Goo№rkV ai' аг)' !гкг ~ GcAr аг аг)>
Irk3 = ~G02^Frkv av ат) + G00^ ^6' аГ а2^'
^4 = -Gio^/*4' а1' аг)'
IrkS = _С2о(Фг*5; а1* а2^ ~ (Г ~ ao)G2l((r)гк5; а1* а2^'
^6 = -сю(фгЛб; а1' аг) + (т - ао)ец(фг*б' а1' аг)> (5.92) ^*7 = т -
а0 ^ц(Фг*7' аГ а2^ " С21^ФгЛ7; аГ а2^ '
/rjt8 = (т ~ ao)Gi2^r/fc8; а1* а2^ " Gll^r/t8' aV ат)'
*гк9 = (Т ~ ao)G13^rW' aV а2) ~ С12^ФгЛ9' aV <Х2)'
Isi = °зо^ф11; аг аг)' 7s2 = С31^Ф12' а1* аг)г где
функции и Ф^ имеют следующий вид:
фг*1^' ?) = е) 1п%(*> ?)>
Frk4^'
rk4K" ^0, e)<p2(t, е) '
Ф ы(<, ") -
Ф ,Jt, е) ---------------------------,
P0(t, e)p2(t, е)
'Pq^ 'KkbV' /?¦ ЛОЧ
Фу^,е) = =r, (5.93)
e)<P2(t' e) '
^ ") ' fg(*. ")^8"> ?) rkl ' Л>х(/, ф>2(/, e)
' rki ' У^уфе) '
Q*
259
ф " g).
"(,) У^^ГеГ ф(1(*"е) = ^i(i, ?) ,
_________________
Ф*2(<'е) *
а интегралы Су(Ф; at, a2) определяются так:
"2(")
G00(°i "1" a2> = / *(*.*)*,
",(*)
a2(")
<?01(ф' *"*1' °2^ J* Ф(^" е) ^
",(")
"2(")
^02(Ф; аг a2) = / Ф(*. е) In \t - ccQ(e) I Л, ",(*)
"2(")
<?1/Ф;"1,"2)= / ^4/S(<) Л
",(*) а<У
Ф(А g)
4S) ~ ч/
"2(")
°2/ф;а1>"2)= / 7"-Js<0A.
а^е) (< " т/
г 1*-а0 С,/Ф;
",,".,) = / U-f
",(*) V
Ф(*' ?) 5(0'
(5.5
Указанные в формулах (5.93), (5.94) функции <p.(t, е) и S(ty
определены в (4.115). Отметим, что нз утверждения 4.1 (сЩ § 4.7) и
формулы (5.88) следует, что
ф$.<- ф% е сю-
Сравнивая интегралы Gв (5.94) и 4° в (4.115), найдем
^Зу(Ф> aj, о2) - 4 ^(т, е).
260
Тоща из утверждения 4.3 (см. § 4.8) получим разложения
<?30(ф; "!> "2) " лф(т> °) + "К1)"
<?31(Ф,-"2) - -лв1х(п)ф(х, 0) + <?(1) (г - +0). (5,96)
Отсюда для интегралов /^, /j2 и с учетом формул (5.89), (5.91)-
(5.94), (4.117) и (4Д37) найдем ("/ - 1):
fsl(*> *) " <К1). /,2(*. *) ¦
+ о(1),
Л0(1) ,
1
У*2-! ,
+ 0(1), (е-> +0),
(5.97)
У*2-! ,
Л я" h(x), v ш v(x), Фг1(х, 0) - Рл{х, 0)Vfj(t, 0)у>2(г, 0),
Ло(г, 0) ..........
V1-0) ¦ *>'¦'' оу2(т,о),
^j(^* 0) ш 0" ^jj(^* (r)) • %(t, 0) * 2#г, ^(т, 0) * А,
^ °) ¦ 7+г
*:,(!> -1 -
Для интегралов О^, GQV Оп, Gy я справедливы следующие
утверждения (доказательство проводится аналогачно утверждению 4.3).
Утверждение 5.1. Пусть: 1) Ф(t, $) 6 С(?/)> 2) а2(0 € е с1(о, х],
v(t) > о.
Тоща для интегралов GQJ[Ф; в (5,94) яри t < ag
существуют икше "гсяа Я^,) 0-0,1,2), что
°о/ф; а|' л2) = 5ооМ[1п е + ф(г' °)* + °(с) (/'•1*2),
(5.98)
*?0(Ф; "J, а2) = Д00(>?)Ф(г, 0)* + о(г), е ¦* +0, где Byjfa) имеют вид
Я ЛЛ = 7* В (п\ = -L 1"| й-!,?А " 1д (vVяМ - 1 ) - 1
B0l(y) = In 2ц + ^ J In \nv - z + VV2v2 - 1 V1 - z2 j dz, -i
11 r,2v2-\
Утверждение 5.2. Пусть: 1) Ф(r)(t, e) e C(t/); 2) a2(f) e
e C/+1(0, r] , v(<) > 0.
Тогда для интегралов 0^.(Ф; а^, a2) в (5.94) при r < as
существуют такие числа B^ltf) (j > 0), что
(?1у(Ф; "j, a2) = ?1у("/)Ф(г, 0)e2~J + о(?2~') (0 < / < 2),

(5.100)
Gj .(Ф; ap a2) = 2>(r, 0) + о(1) (,'> 2), ? - +0,
где числа B^ij) имеют вид
ВмЫ = f 2П- ВпЫ = <z21 - a0l)> V9) = " WW. > 1}'

(5.101)
_ ап + а21 _ У2У
*и 2 ^2,!'
коэффициенты а^ определены в (4.114), а -в (5.99).
Утверждение 5.3. Пусть: 1) Ф^(г, е) G С(?/); 2) a2(t) G
G С/+1(0,т], 1<Г) > 0.
Тоща для интегралов G2J(Ф; av a2) в (5.94) при t < а$
существуют такие числа В hj) (j > 0), что
Af
е2у(Ф; aj,a2) = В2^)Ф(т, 0)e2~j + o(e2~J), е ¦* +0, (5.102)
ще B.h)) определяются так:
А/
Bw(V) = B10(v) = f 22j, B2hj) = л:ст (j > 1),
Предыдущая << 1 .. 79 80 81 82 83 84 < 85 > 86 87 88 89 90 91 .. 121 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed