Оптическая когерентность и статистика фотонов - Глаубер Р.
Скачать (прямая ссылка):
Так как эффект корреляции фотонов распространяется на времена задержки порядка обратной ширины полосы у, то может показаться, что это время можно растянуть в миллион и более раз,
используя чрезвычайно монохроматический свет лазера вместо света естественных источников. Ошибочность такого вывода заключается в том, что статистические свойства лазерного луча совершенно отличны от свойств хаотически генерируемых лучей, которые обсуждались выше. Лазеры, работающие в монохроматическом режиме, генерируют лучи с очень малой амплитудной модуляцией, и для них, как мы видели в предыдущей лекции, вообще не должно быть эффекта корреляции фотонов.
2. Модель для идеальных лазерных полей
Для полей, генерируемых хаотическими источниками, достаточно знать средние числа заполнения (nh), чтобы определить оператор плотности g и из него все статистические свойства поля. Однако если источник по природе не хаотический, то мы не можем предложить какой-либо универсальный путь нахождения оператора плотности для поля, которое он генерирует, без анализа некоторых деталей механизма излучения. Единственный надежный способ нахождения оператора плотности заключается, вообще говоря, в построении теоретической модели изучаемой системы и интегрировании соответствующего уравнения Шредингера, или, что эквивалентно, в решении уравнения движения для оператора плотности. Применительно к лазерному осциллятору эти задачи необычайно трудны и пока не решены до конца в рамках квантовой механики. Наибольшая трудность заключена в математической сложности, связанной с нелинейностью устройств. Нелинейность играет важную роль в стабилизации полей, генерируемых лазером. Следовательно, пока в этих вопросах не будет достигнут дальнейший прогресс, мы не сможем дать последовательное квантовомеханическое объяснение ширины частотной полосы флуктуаций излучения лазера.
Если исключить на время проблемы шумов и ширины полосы и ограничиться случаем идеально монохроматического лазера, то нетрудно найти представление для оператора плотности луча лазера. Поле излучения связано с электрическим дипольными векторами всех атомов активной среды лазера. Эти атомы имеют поляризацию, которая осциллирует вместе с полем и в то же время излучает в него энергию. Если активную среду рассматривать как целое, то она имеет осциллирующую плотность поляризации в макроскопическом масштабе, т. е. все соседние атомы дают одинаковый вклад в полную плотность поляризации. Так как производная •плотности поляризации по времени есть распределение тока, то можно считать, что поле излучается осциллирующими токами. Когда лазер работает в режиме генерации, распределение тока известно: оно имеет классическую величину. Далее, если лазер, как мы предположили, идеально стабилизирован, то ток просто
стационарно осциллирует вполне предсказуемым образом. Другими словами, связанные токи в активной среде можно с хорошим приближением описать в е-числах.
Общая проблема нахождения полей, излучаемых заданным распределением тока, была решена в лекции 12. Наиболее важное свойство этого решения состоит в том, что излучение при известном распределении тока всегда приводит к полю в когерентном состоянии (в предположении, что в начале не было других полей). Если ток осциллирует с одной частотой, то будет возбуждаться только та мода поля, которая имеет в точности ту же частоту. Примем для простоты, что геометрия нашей системы благоприятствует возбуждению только одной моды поля. Тогда оператор плотности для этого поля можно записать в виде
Q = [ а) (а |, (15.18)
где | а) есть когерентное состояние для возбужденной моды, а амплитуда а дается интегралом (12.20), взятым по распределению связанного тока.
Запишем комплексное собственное значение поля, которое соответствует амплитуде а, в виде
g(r, t) = i (^~у,2и(г)е~ша. (15.19)
Тогда, поскольку оператор плотности (15.18) соответствует чистому когерентному состоянию, корреляционные функции всех порядков факторизованы в форме равенства (8.5), т. е. луч обладает полной когерентностью. Отсюда следует, что частота задержанных я-крат-ных совпадений также факторизована
G<2) (xt ... хп, хп ... Xi)= П (xj, xj) (15.20)
3=1
и никаких корреляций фотонных совпадений любого порядка в идеальном лазерном луче обнаружить нельзя.
Применение оператора плотности (15.18) для лазерного луча основано на предположении, что распределение осциллирующего тока в точности известно, т. е. что мы знаем и фазу его колебания, и амплитуду. Практически же наше знание осциллирующих величин на предельно высоких частотах редко включает какую-либо информацию об их абсолютной фазе. (Это объясняется скорее отсутствием подходящих часов, которые можно было бы использовать как опорный стандарт, чем какими-либо принципиальными трудностями определения или измерения фазы таких в сущности классических величин, как связанные токи в лазере.) Когда мы ничего не знаем о фазе колебаний тока, оператор плотности можно записать в форме равенства (12.30). Ясно, что эта форма есть просто
