Оптическая когерентность и статистика фотонов - Глаубер Р.
Скачать (прямая ссылка):
зависимость корреляционной функции первого порядка можно
найти умножением выражения (15.65) на произведение вида и* (г) и (г'). Согласно равенству (СЮ. 17), которое является квантовомеханической формой теоремы Винера — Хинчина, энергетический спектр поля пропорционален фурье-преобразованию корреляционной функции (15.65). Выполняя это преобразование, находим
оо
^ (аЦ0)а(^))еш' dt' =
— оо
оо
= (I a |2) ^ ?>г(ш—<о0)Г—? I V | df _ t)
— ОО
= <laIV-co20)* + ?2- (15-66)
Таким образом, наша модель диффузии фазы имеет энергетический спектр лоренцевой формы, и диффузионная константа ? есть его полуширина.
С точки зрения спектроскопии описываемое поле нельзя отличить от хаотически генерируемого поля с лоренцевой формой линии, которое мы обсудили выше, если окажется, что ? = у. Фундаментальное различие природы этих двух полей наилучшим образом выражается посредством их корреляционных функций высших порядков. Эти функции можно вычислить для модели «диффузии фазы» с помощью простого распространения тех методов, которые мы уже развили, но мы не будем здесь делать этого. Один довольно очевидный результат заслуживает, однако, упоминания. Поскольку случайная фазовая модуляция, которую мы описали, не ведет к амплитудной модуляции, она не вызывает какой-либо корреляции фотонных совпадений.
Имеется ряд способов, которыми представленную нами в качестве иллюстрации модель диффузии фазы можно обобщить и приблизить к реальности. Мы можем, например, легко отказаться от предположения, что стохастический процесс f (t) имеет исчезающе малое время релаксации. Далее можно рассмотреть отличные от гауссова типы стохастических процессов. Наконец, мы можем рассмотреть другие виды стохастического гамильтониана, отличные от (15.45), и попытаться рассчитать этим способом некоторые эффекты случайной амплитудной и фазовой модуляции.
Лекция 16
Интерференция независимых световых лучей
Одним из вопросов, связанных с когерентностью, является вопрос об интерференции между независимыми лучами света, который вызвал в недавнем прошлом оживленную дискуссию и даже некоторую путаницу. То, что такие интерференционные явления могут существовать, не является большой неожиданностью; они
наблюдались уже давно с радиовол-? нами фиксированной частоты, и если до недавних пор 1) не было сообщений о наблюдении таких явлений в оптическом диапазоне, то задержка объясняется исключительно экспериментальными трудностями.
Проблема, которая возникла при обсуждении этих интерференционных явлений, касалась точного способа их объяснения и описания. Трудно ска-Ф и г. 17 зать, как много в тех заблуждениях,
которые возникали в процессе дискуссии, чисто семантического по природе, и как много глубоко принципиального. Например, в интерференции независимых лучей нет ничего собственно квантовомеханического. Однако тот факт, что совершенно различные наборы квантов должны каким-то образом интерферировать друг с другом, внес значительный вклад в путаницу. Мы не будем воспроизводить здесь историю этого вопроса, а лишь обсудим наиболее простые примеры интерференционных явлений.
Простейший тип экспериментального устройства показан на фиг. 17. Два независимых лазерных источника (или, быть может, другие типы источников) и Ь2 проектируют свои лучи в направлениях, близких к параллельности, но слегка сходящихся. Лучи попадают на перекрывающиеся площадки экрана 2. Если интенсивности света достаточно велики или же возможна регистрация за продолжительный период, то мы можем использовать в качестве
*) Magyar G., М a n d е 1 L., Nature, 198, 255 (1963).
детектора фотопленку в плоскости 2. Если условия не благоприят-ствуют фотографии, то можно использовать мозаику фотонных счетчиков в плоскости 2. В любом случае в области перекрытия лучей будут наблюдаться интерференционные полосы.
Допустим, что поле, которое возбуждает каждый источник света, можно описать в P-представлении с помощью функций ^i({aift}) и ^2({a2ft})- Единая P-функция, которая описывает суперпозицию полей, дается тогда, согласно равенству (С7.18) или (С9.15), выражением
Р ({«ft}) = ^ Р1 (W}) Р2 ({a2ft}) X
X Д 8(2)(ah — alh — a2h)d2alhd2a2h. (16.1)
k
Средняя интенсивность суммы полей в любой пространственно-временной точке * дается функцией корреляции первого порядка:
G(1) (*, х) = ^ Р ({ал}) | % (х, {aft}) |2 Д d2ah =
й
P1({alft})P2({a2ft})|g(^, {alh + a2h})\2l[d2alhd2a2h. (16.2)
ft
При получении второго из этих выражений мы использовали равенство (16.1) и провели интегрирование по переменным {aft}. Заметим теперь, что собственное значение поля Ш (х, {aft}) линейно зависит от амплитуд aft, так что
