Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Глаубер Р. -> "Оптическая когерентность и статистика фотонов" -> 58

Оптическая когерентность и статистика фотонов - Глаубер Р.

Глаубер Р. Оптическая когерентность и статистика фотонов — М.: Мир, 1966. — 189 c.
Скачать (прямая ссылка): opticheskayakognetivnostfotonov1966.pdf
Предыдущая << 1 .. 52 53 54 55 56 57 < 58 > 59 60 61 62 63 64 .. 76 >> Следующая

туды поля в пространственно-временной точке х. Поскольку этот результат получен с помощью функции Р, являющейся только распределением квазивероятности, то на него распространяются все те ограничения, о которых упоминалось в предыдущей лекции; те же самые ограничения следует иметь в виду и при физической интерпретации функции W (g, х). Например, она также может принимать отрицательные значения.

Функция W обеспечивает особенно простое описание поля, содержащего много независимо возбужденных типов колебаний (мод). Поскольку в этом случае полная амплитуда поля % есть сумма большого числа независимо распределенных комплексных амплитуд, пропорциональных ak, распределение амплитуды % будет соответствовать распределению конечных точек траекторий случайных блужданий в комплексной плоскости. Независимо от индивидуального распределения амплитуд в каждой моде это распределение принимает гауссову форму, когда число типов колебаний, дающих вклад, велико. С математической точки зрения, это-утверждение едва ли отличается от теоремы о предельном значении, обсуждаемой в разделе 8 вышеприведенной статьи автора, т. е. равенство (14.44) становится по своей структуре подобным равенству (С8.1), когда функцию Р ({aft}) можно представить в виде произведения [ j (ah). В порядке обобщения мы можем считать возбуждения

h

отдельных мод нестационарными со средними амплитудами

^ Pk(ak)akd2ak = {ah). (14.46)

Тогда, применяя теорему о предельном значении, мы находим

W(%, х)——. ,-------------l-------------- X

я 2 I е (х, k) |2 {<| ak [2> — | <ад> [2} к

( | <f—2е (х>k) <ай> [2 1 X ехр {——--------------------------------------------}. (14.47)

F 2 Iе (х> *) I2 W “ft 12>Н <“ft> I2} j

Если средние амплитуды (ah) исчезают, как это происходит,, например, в случае стационарных полей, то

W(g, *) = -—-------- --------expf_—---------Щ---------*

я 2 I е (*> k) I2 <«й> I ^\\е{х, к)\ъ {nh)

k v ft

<I4'48>

Для иллюстрации полезности найденного выражения для W (g, х) подсчитаем функцию корреляции п-то порядка при равен-
стве всех ее аргументов. Полагая F (%) — \ % |2пв равенстве (14.45), находим

G<"> (*...*) = J W(g, х)\$\гпйЧ. (14.49)

Для гауссовой формы функции W, данной равенством (14.48), последний интеграл есть просто

G(n> (х ... х) = п\ (G(1) (х, х)}п. (14.50)

Важный класс полей, подчиняющихся условиям разделения, которые мы предполагали выполненными при выводе этих результатов, представляют поля, определенные гауссовыми операторами

wi&,х)

Фиг. 13

плотности, обсуждавшимися ранее. Для этих полей равенство (14.50) •следует прямо из (14.36). Но поскольку при выводе формул (14.48) и (14.50) мы не предполагали, что функции Ph (aft) являются по •форме гауссовыми, эти результаты остаются справедливыми и для значительно более широкого множества возбуждений поля.

Эскиз функции гауссова распределения W (§, х) дан на фиг. 13. Поскольку роль этой функции родственна с ролью распределения вероятности для комплексной амплитуды поля %, то ясно, что абсолютное значение поля подвержено флуктуациям существенной величины. Таким образом, в то время как наиболее вероятное значение амплитуды поля есть % = 0, амплитуда будет время от времени попадать в те области комплексной плоскости, которым
соответствуют «хвосты» гауссового распределения и произвольно сильные поля. Соотношение (14.50) между значениями функций корреляции можно представить в виде

(|g|2n) = „|((jg|2)}„ (1451)

между средними моментами (| Щ р) функции W. Чрезвычайно быстрое увеличение с ростом п отношения (| % \2п)!{(\Ш I2)}71,

W(&,x)

Фиг. 14

которое дает гауссово распределение, обусловлено характерными для него длинными «хвостами».

Хотя гауссова форма для функции W (Ш, х) почти универсальна для описания излучений естественных источников, хаотических по своей природе, для описания излучений различных искусственных источников могут потребоваться совершенно иные распределения. Фактически одной из главных задач высокочастотной техники является устранение полей, которые имеют резко выраженный случайный или шумовой характер, описываемый функцией W (Ш, х) гауссовой формы. Одним из первых достижений этой техники было создание генераторов поля с предельно стабильной амплитудой, а именно генераторов несущих волн для радиовещания. Эти генераторы являются нелинейными устройствами, и вклады амплитуд различных мод в общее поле распределены не независимо, как это имеет место в случае гауссового распределения. Для стационарного поля, генерируемого таким источником, можно найти функцию W (ё, х), подобную по форме показанной на фиг. 14, т. е. имеется
лишь очень малая вероятность того, что модуль поля | % | будет заметно отличаться от корня из своего среднеквадратичного значения {<| % |2>}1/2.
Предыдущая << 1 .. 52 53 54 55 56 57 < 58 > 59 60 61 62 63 64 .. 76 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed