Оптическая когерентность и статистика фотонов - Глаубер Р.
Скачать (прямая ссылка):
Форма функции' W (%, х) позволяет понять причины эффекта корреляции фотонов, открытого Хэнбери Брауном и Твиссом в экспериментах, описанных в лекции 8. Рассмотрим скорость счета двукратных совпадений фотонов, когда детекторы D{ и D? (см. фиг. 9) расположены точно симметрично относительно полупрозрачного зеркала и регистрируют совпадения без временной задержки. Поскольку в таком устройстве счетчики занимают по существу одно и то же положение и способны регистрировать в одно и то же время, скорость совпадений дается функцией корреляции в форме
G<2> (хх, хх) = {[ Ш (х) |4). (14.52)
Согласно формулам (14.50) и (14.51), для всех хаотических
источников света
< [ I (х) |4) = 2 <| g (х) |2)2 = 2 {G(1) (х, х)}2. (14.53)
Разность между G (2Цхх, хх) и {G(1’(xx)}2 есть мера регулярной
регистрации одновременно двух фотонов, т. е. мера высоты «горба» на кривой скорости счета совпадений на фиг. 10. Поскольку скорость счета совпадений при нулевой временной задержке вдвое больше фоновой скорости счета совпадений или скорости счета случайных совпадений, эффект корреляции не является малым. (Первоначальное наблюдение эффекта затруднялось большим временем задержки отклика считающей системы по сравнению со временем, в течение которого существует корреляция.)
Чтобы понять природу эффекта корреляции фотонов для других типов распределений W (%, х), заметим, что он пропорционален величине
Gm(xx, xx)-{Gll’(x, x)}2 = {\g(x)\*)-(\%(x)\2)2 =
= J W(%, x) {1112-- (| 112)}2 d2&. (14.54)
Одно из любопытных квантовомеханических свойств этого выражения заключается в том, что, хотя оно и напоминает статистическое отклонение величины | % |2, тем не менее может быть как положительным, так и отрицательным. Это допустимо, поскольку функция W (Ш, х), как мы уже отмечали, не является, строго говоря, распределением вероятности. Нетрудно найти состояния поля, для которых функция W принимает отрицательное значение (по крайней мере локально) и для которых среднее (14.54) будет, следовательно, отрицательным. Когда поле находится в таком состоянии, скорость счета совпадения фотонов будет меньше, чем фоновая
скорость счета в аппаратуре Хэнбери Брауна — Твисса,— эффект, обратный наблюдаемому с естественными источниками излучения.
Когда поле генерируется классическим источником, т. е. источником с предопределенным поведением, всегда можно (как мы уже видели в лекции 12) построить P-представление для оператора плотности с неотрицательной весовой функцией Р ({аА}). Тогда функция W (ё, х), определенная равенством (14.44), также не будет принимать отрицательных значений. Таким образом, можно сделать вывод, что для всех полей, генерируемых классическими источниками, корреляция Хэнбери Брауна — Твисса положительна
GC2>(xx, хх) — {G(1>(х, х)}2>0. (14.55)
Если корреляционный эффект для полей этого типа исчезает, то для всех Ш
W(E,x){ jg|2-<(I|2)}2 = 0. (14.56)
Следовательно, функция W (g, х) может принимать неисчезающие значения только в точках, лежащих на окружности | Ш |2 = = (| % |2). Другими словами, если функция W (S, х) имеет форму, которая не допускает амплитудной модуляции поля, то эффект корреляции будет исчезать, и наоборот. При этом ограничении мы имеем более общее равенство
G<"> (х ... х) — (\Ш j2™) = <| % \ 2)п = {G(1> (*, *)}", (14.57)
и все эксперименты по регистрации л-кратных совпадений показывают отсутствие какой-либо тенденции к статистическим корреляциям.
В ряде публикаций эффект Хэнбери Брауна — Твисса объясняется тем, что фотоны являются бозе-частицами и, следовательно, имеют некоторую тенденцию к ассоциации. Очевидно, что такое объяснение далеко не полно, ввиду того что квантовомеханическая форма эффекта может иметь оба знака: она может соответствовать антикорреляции, или «отталкиванию», а не положительной корреляции, или «группировке». Далее, тот факт, что классические поля имеют только положительный корреляционный эффект, есть ясный показатель того, что средние величины, которые можно вычислить посредством корреляционных функций (даже когда существует P-представление), не всегда эквивалентны в квантовой и классической теории. Множество различных полей, встречающихся в квантовой теории, гораздо больше множества классических полей.
Ясно, что измерения эффекта корреляции фотонов, по крайней мере при нулевом времени задержки, дают просто меру величины случайной амплитудной модуляции, присутствующей в полях с положительной функцией W (Ш, х). Этот эффект должен практически отсутствовать у поля хорошо стабилизированного генера-
тора. В частности, газовый лазер в режиме генерации является, по-видимому, весьма стабильным генератором и корреляция Хэнбери Брауна — Твисса, измеренная для его луча, должна быть очень малой.
То обстоятельство, что эксперимент по корреляции фотонов или его аналог в радиочастотной области — эксперимент по корреляции в интенсивности,— представляет простой способ различения полей от естественных и искусственных источников, может иметь некоторые интересные следствия для астрономии. Если разумные существа другой цивилизации Галактики захотели бы связаться с нами, то резонно предположить, что они должны были бы использовать в качестве излучателя какой-нибудь амплитудно-стабилизированный генератор. В этом случае их сигналы, как мы уже видели* имели бы безошибочно отличимый характер, даже если бы не передавалось никакого сообщения, потому что смодулированный сигнал легче отличить от шумового фона, чем модулированный сигнал.
