Оптическая когерентность и статистика фотонов - Глаубер Р.
Скачать (прямая ссылка):
Ш(х, {ajft -f- a2ft}) = Ш (х, {а.^}) Ш (х, {a2ft}), (16.3)
т. е. справедливо соотношение, соответствующее классическому принципу суперпозиции. Если подставить это соотношение в равенство (16.2) и обозначить через {G(1) (х, x)}j, / = 1, 2, интенсивность, создаваемую каждым источником в отсутствие другого, то полная интенсивность запишется следующим образом:
G(1) (*, х) = {G(1> (х, x)}i + {Ga> (х, х)}2 +
+ 2 Re | ^ Pj ({alft}) Ш* (x {alft}) Д d2aih x
h
X ^ P2 ({a2ft}) ‘б (x {a2ft}) Д d2a2ft | . (16.4)
h
Третий член в этой сумме есть, очевидно, интерференционный член. Мы должны теперь выяснить, когда он дает вклад в наблюдаемые интенсивности и когда не дает.
В разделе 7 вышеприведенной статьи автора отмечалось, что любой световой луч,- описанный в P-представлении, можно рас-
сматривать как суперпозицию двух полей, одно из которых соответствует чисто когерентному состоянию, а другое имеет нефазиро-ванную форму, т. е. его ожидаемое значение исчезает для комплексной напряженности поля. Когда каждое из этих полей генерируется обоими исследуемыми источниками, нефазированная компонента поля не будет давать вклада в интерференционный член в равенстве (16.4). Интерференционный член будет полностью исчезать всегда, за исключением случая, когда поле, генерируемое каждым из двух источников, содержит не равную нулю когерентную компоненту.
Наиболее элементарный пример, в котором интерференционный член отличен от нуля, состоит в том, что два действующих независимо источника приводят поле в когерентное состояние, описываемое выражениями
Л({а1й}) = П 6<2)(aifc — Pift).
* (16.5)
p2(w}) = n6(2)(a2ft-fw-h
Тогда интерференционный член в равенстве (16.4) сводится к
2 Re {Ш* (х, {plft})g(*, {p2ft})}. (16.6)
Анализ этого члена можно упростить, предполагая, что два источ-
ника суть идеальные лазеры подобной конструкции, каждый из которых возбуждает только одну моду плоских волн. Две плоские волны будут тогда не идентичны, поскольку их векторы распространения не вполне параллельны, но будут иметь одну и ту же частоту. При этих условиях интерференционный член (16.6) описывает полосы стационарной интенсивности, которые видны на экране в области перекрытия двух лучей. Полосы перпендикулярны плоскости, которая содержит два вектора распространения, и могут быть сделаны узкими или широкими увеличением или уменьшением угла между лучами.
Предположим, что мода, возбуждаемая источником 1, имеет амплитуду рь а возбуждаемая источником 2 — амплитуду р2. Тогда поскольку функция плоской волны представляет собой комплексную величину, то положение системы полос на экране 2 (т. е. их смещение в направлении, перпендикулярном полосам) будет зависеть от разности фаз комплексных амплитуд и р2. Если геометрия эксперимента достаточно хорошо определена, то наблюдение системы полос дает нам меру разности фаз.
Проведение экспериментов описанного выше типа с двумя лазерными лучами не встречает принципиальных трудностей. Однако на практике мы никогда не знаем достаточно полно амплитуды возбуждения, которые мы предполагали известными, составляя,
например, равенства (16.5) и (16.6). Как мы уже неоднократно отмечали выше, нам почти всегда неизвестны полные фазовые параметры. Поэтому мы не знаем фазы осцилляций в наших лазерах, и единственный способ, которым мы можем представить оператор плотности для возбужденных мод, есть использование функций
я;(а;)=2^Шб(1а;1-1в1)’ / = 1’2- <16-7>
Эти функции представляют стационарные операторы плотности, которые получены [как и в равенстве (15.21)] усреднением когерентных состояний по фазе. Но Я-функции (16.7) относятся к нефа-зированной разновидности; они соответствуют комплексным полям, усреднение которых дает нуль. Другими словами, когда, источники стационарны, интерференционный член в равенстве (16.4) тождественно равен нулю.
Если этот результат рассматривать в том смысле, что интерференционные полосы не наблюдаемы на экране, наше незнание фазовых параметров перестаёт иметь значение. Чтобы заострить внимание на парадоксальности этого вывода, можно возразить, что каждый из наших лазерных источников имеет по существу классическую природу и в действительности имеет вполне определенную фазу колебаний. Следовательно, полосы должны наблюдаться на экране одинаковым образом как теми, кто знает фазу, так и теми, кто ее не знает.
Чтобы показать, что мы не сталкиваемся здесь с какой-либо фундаментальной дилеммой, необходимо вспомнить, что операторы плотности построены с целью описания ансамбля квантовомеханических экспериментов. Необходимость повторения экспериментов на многих подобным образом приготовленных системах возникает по причинам, лежащим в основе квантовой механики. Измеренные величины вообще флуктуируют непредсказуемым образом от одной системы к другой даже тогда, когда все системы приготовлены в одном и том же квантовом состоянии. Когда же само квантовое состояние случайно, то основания для проведения экспериментов на большом числе систем и усреднения их результатов становятся еще более вескими.
