Основные принципы статистической механики - Гиббс Дж.В.
Скачать (прямая ссылка):
ctej d&2
d log Vx ““ d log V29
ГЛ. XIV. ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ АНАЛОГИЙ 171
и обе системы комбинируются в третью сйстему с энергией
*12= si +е2, то мы, вообще говоря, не будем иметь
8
d logKi2 d log Fi d log V2’
как этого требовала бы аналогия с температурой. В самом деле, мы видели, что
rfSjj fl(S| I d&2
d log V12 d log Vx |ela d log V2
618
где второй и третий члены уравнения означают средние значения по ансамблю, в котором комбинированная система микроканонически распределена по фазам. Допустим, что две начальные системы тождественны по своей природе. Тогда
Рассматриваемое уравнение требует, чтобы
®12
т. e. чтобы мы получили одинаковый результат независимо от того, берем ли мы значение d , определенное для среднего значения еА по ансамблю, или же среднее значение ~d ^у.
Это будет иметь место в случае, когда d ^ у является линейной функцией е1# Очевидно, что это не есть наиболее общий случай. Следовательно, рассматриваемое уравнение не может быть верным в общем случае. Оно, однако, справедливо в некоторых очень важных частных случаях, например, когда энергия является квадратичной функцией р и q или только р*). Если уравнение применимо, то случай аналогичен термодинамическому случаю тел, удельная теплоемкость которых постоянна при постоянном объеме.
Другой величиной, тесно связанной с температурой,
является ~ . В главе IX было показано, что если п > 2, то
as
d'Q 1
среднее значение ~ по каноническому ансамблю равно и
*) Этот последний случай является важным благодаря его связи с теорией газов, хотя, строго говоря, его следует рассматривать как некоторый предел возможных случаев, а не как случай, возможный сам по себе.
172 ГЛ.. XIV. ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ АНАЛОГИЙ
что наиболее часто встречающееся значение энергии в ансаль бле —это то, для которого Первое из этих свойств
можно сравнить со свойством величины ^^ у , которая, как
мы видели, имеет в каноническом ансамбле среднее значение О, без ограничения в отношении числа степеней свободы.
Точно так же для микроканонических ансамблей имеет свойства, подобные упомянутым для »¦^. Так1ш образом, если система, микроканонически распределенная по фазам, состоит из двух частей, со своей энергией, и более чем
с двумя степенями свободы каждая, то средние значения
dz
для обеих частей ансамбля равны друг другу и равны значению того же выражения для всего ансамбля. В наших обычных обозначениях
-- db
Sl2 d&2
если п1 > 2 и п2 > 2.
Эта аналогия с температурой характеризуется той же*
неполнотой, что и отмеченная нами для - _: именно, если 9 d log V 7
две системы имеют такие энергии гх и е2, что
di1=zdv2
dsj ets2 *
и они комбинируются в третью систему с энергией
?12’== ?1 “Ь 32>
то мы, вообще говоря, не имеем
dvi2 _ dfj _ dy2 ds^2 fitSj (X<>2
Так, если энергия является квадратичной функцией pnq, то*) dy 1 • 1 dy2 ___ п2 — 1
d$i * Дг2 s2
_ п1г ~ 1 _ пх -f Щ — 1 йв12 Sj2 si е2
*) См. примечание на стр. 98. Мы приняли здесь наименьшее значение энергии, совместимое со значениями внешних координат, равным нулю, а не га, что, очевидно, допустимо, если внешние координаты предполагаются неизменными.
ГЛ. XIV. ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ АНАЛОГИИ 175
где п19 п2, п12~ числа степеней свободы отдельных и комбинированной систем. Но
dj 1 Tl! ~{~ П2 - 2
C^l cfs2 sl“bs2
Если энергия является квадратичной функцией только jd, то все останется нопрежнему, за исключением того, что мы будем ill
иметь пх> у п2> ~2 вмест0 nv п2> ^12* В этих частных
случаях аналогия между df^y и температурой будет полной, как уже было отмечено выше. Мы будем иметь
dSi ____ Sj (1*2 _ S2
d log Vx~~ nx 9 d log V2 ““ n2 ’
dsl2 ___ 8j2_ d$i ds2
TlogT
12 7? i2 d log Fi d log V2 *
если энергия является квадратичной функцией р и q, и подоб-
1 1 1
