Основные принципы статистической механики - Гиббс Дж.В.
Скачать (прямая ссылка):
Вначале мы предположим, что имеются два отдельных ансамбля систем Ег и Е2. Число степеней свободы систем в обоих ансамблях обозначим соответственно через пг и п2У а коэффициенты вероятности через ег* и ёгл. Далее, мы можем рассматривать произвольную систему первого ансамбля, комбинированную с произвольной системой второго, как образующие единую систему с 7гj-f/?2 степенями свободы. Рассмотрим ансамбль Е12 получающийся в результате такого
*) Соответствие, на которое мы обращаем внимание читателя, имеет место между—т, и энтропией и между 0 и температурой.
**) См, главу IV. стр. 46.'
гл. XIII. ВЛИЯНИЕ РАЗЛИЧНЫХ ПРОЦЕССОВ НА АНСАМБЛЬ 139
комбинирования каждой системы первого ансамбля с каждой системой второго.
В начальный момент, который мы отличим одним штрихом, коэффициент вероятности любой фазы комбинированных систем, очевидно, равен произведению коэффициентов вероятности фаз, из которых она состоит. Это можно выразить уравнением
= (455)
или
Чи = ъ-Mi, (453)
что дает
+ V (457)
Силы, стремящиеся изменить внутренние координаты комбинированных систем, вместе с силами, которые воздействуют со стороны каждой из систем на тела, представленные так называемыми внешними координатами, могут быть выведены из единой силовой функции, которую, взятую с обратным
знаком, мы назовем потенциальной энергией комбинированных систем и обозначим через е12. Мы предположим, что первоначально ни одна из систем двух ансамблей Ех и Е2 не попадает в сферу действия другой, так что потенциальная энергия комбинированной системы распадается на две части, соответствующие комбинируемым системам по отдельности. То же
самое, очевидно, справедливо и для кинетической энергии сложной комбинированной системы и, следовательно, для ее полной энергии. Это может быть выражено уравнением
(458)
.которое дает
<4К>>
Допустим тепзрь, что с течением времени, благодаря движению тел, представленных координатами, которые мы назвали внешними, силы, действующие на системы, а, следовательно, и их положения, настолько изменяются, что системы ансамблей Ех и Е2 попадут в сфзру действия друг друга, и после того, как такое взаимноз влияние продолжалось некоторое врзмя, происходят дальнейшзе измэнэние внэшних координат—возможно, возврат их к пзрвоначальным значениям,— которое вновь выводит систзмы двух пзрвоначальных ансамблей из сфэры взаимного действия. Тогда в конечный момент, отмеченный двойными штрихами, мы будем иметь, как и в начале, _
•;,=*;+v (460)
160 ГЛ. XIII. ВЛИЯНИЕ РАЗЛИЧНЫХ ПРОЦЕССОВ НА АНСАМБЛЬ
Но для показателей вероятности мы должны написать*)
'к-ь (461)
Соображения, приведенные в последней глаье, показали, что мы вправе написать _
(462>
Мы имеем, следовательно,
т|1+^2<т(1 + 7(». (463)
что можно сравнить с термодинамической теоремой, согласно которой тепловой контакт двух тел может увеличить, но не может уменьшить сумму их энтропий.
Рассмотрим в особенности случай, в котором оба первоначальных ансамбля были канонически распределены по фазам с соответственными модулями и в2. По теореме III главы XI мы имеем при этом
— /
<4<И>
;+|. <*»»
откуда, а также из (463) имеем
(4бб>
или
+ (467)
Если мы обозначим через W среднюю работу, производимую комбинированной системой над внешними телами, мы
получим из принципа сохранения энергии
w
Но если W незначительно, мы имеем
(469}
и (467) показывает, что ансамбль, который имеет больший модуль, должен терять энергию. Этот результат можно сравнить с термодинамическим принципом, согласно которому, когда два тела различной температуры приведены в соприкосновение, тело, имеющее более высокую температуру, будет терять энергию.
См. главу XI, теорема VII.
ГЛ. XIII. ВЛИЯНИЕ РАЗЛИЧНЫХ ПРОЦЕССОВ НА АНСАМБЛЬ 161
Допустим, далее, что ансамбль Е2 первоначально распределен канонически с модулем 02, но оставим распределение другого ансамбля произвольным. Мы получим тогда, опреде-
(470)
(471)
