Основные принципы статистической механики - Гиббс Дж.В.
Скачать (прямая ссылка):
гл. XII. О ДВИЖЕНИИ СИСТЕМ И АНСАМБЛЕЙ СИСТЕМ 145
Рассмотрим теперь, имеет ли ансамбль изолированных систем какую-либо тенденцию притти с течением времени к состоянию статистического равновесия.
Существуют определенные функции фазы, которые постоянны во времени. Распределение ансамбля по значениям этих функций по необходимости инвариантно, т. е. число систем в любых границах, которые могут быть определены этими функциями, не может изменяться с течением времени. Фазовое распределение, которое дает наименьшее значение среднему показателю фазы у) без нарушения этих условий, определяется однозначно и есть то распределение, для которого показатель вероятности rj является функцией упомянутых функций*). Следовательно, это—неизменное распределение **), а именно, единственное неизменное распределение, совместное с неизменностью распределения по фазовым функциям, постоянным во времени.
Казалось бы, следовательно, что в избытке среднего показателя над минимумом, совместным с условием неизменности распределения по постоянным фазовым функциям, мы можем найти некоторое мерило отклонения ансамбля от статистического равновесия. Но мы видели, что показатель вероятности постоянен во времени для каждой системы ансамбля. Средних! показатель, следовательно, постоянен, и этим методом мы не находим приближения к статистическому равновесию с течением времени.
И все же в этом вопросе мы должны быть очень осмотрительны. Одна функция может бесконечно приближаться к другой функции, тогда как некоторая величина, определенная первой функцией, не приближается к соответствующей величине, определенной второй функцией. Линия, соединяющая две точки, может бесконечно приближаться к соединяющей их прямой, тогда как длина ее остается постоянной. Мы можем найти более близкую аналогию с рассматриваемым случаем
рых она содержится, а не каклм-либо условием, подобным требованию чтобы та или иная фазовая функция имела какое-либо заданное значение Это необходимо для того, чтобы рассматриваемая часть ансамбля быле сколько-нибудь заметной частью целого. Так, в случае канонического ан самбля, состоящего из материальных точек на вертикальных кругах, тео рема о возвращении систем может быть применена к части ансамбля, опре Деленной тем, что она содержится в какой-либо заданной части круга. Но во всяком случае, эту теорему нельзя применять к части ансамбля, опре деленной тем, что она содержится в какой-либо заданной части кругг и имеет какую-либо заданную энергию. Действительно, она выражает полную противоположность истине, если заданное значение энергии равш упомянутому выше критическому значению.
*) См. главу XI, теорема IV.
**) См. начало главы IV.
146 гл. XII. О ДВИЖЕНИИ СИСТЕМ И АНСАМБЛЕЙ СИСТЕМ
в воздействии перемешивания на несжимаемую жидкость*). В пространстве 2п измерений этот случай может быть сде«? лан аналитически тождественным с случаем ансамбля систем с 2п степенями свободы, но аналогия является полной уже в обыкновенном пространстве. Допустим, что жидкость содер^ жит некоторое количество окрашивающего вещества, которое не влияет на ее гидродинамические свойства. Далее, состояние,, в котором плотность окрашивающего вещества однородна,, т. е. состояние совершенной смеси, являющееся в некотором роде состоянием раЕНОвесия в том отношении, что распределение окрашивающего вещества в пространстве це изменяется благодаря воздействию внутреннего движения жидкости, характеризуется минимумом значения среднего квадрата плотности окрашивающего вещества. Допустим, однако, что окрашивающее вещество распределено с переменней плотностью. Если мы сообщим жидкости какое бы то ни было движение, подчиненное лишь гидродинамическому закону несжимаемости (это* может быть стационарное или изменяющееся со временем течение), плотность окрашивающего вещества в любой определенной точке жидкости не будет изменяться и средний квадрат этой плотности также останется неизменным. Тем не менее, нетхфакта более знакомого нам, чем то, что перемешивание стремится привести жидкость в состояние о/тнорорней смеси, или однородных плотностей ее компонент, характеризующееся минимальными значениями средний квадрьтов этих плотностей. Правда, в физических опытах результат ускоряется процессом, диффузии, но, очевидно, он не зависит от этого процесса.
Это противоречие следует отнести к понятию плотности.г окрашивающего вещества и способу, при помощи которого эта величина вычисляется. Эта величина представляет собой предельное отношение количества окрашивающего вещества в элементе пространства к объему этого элемента. Если мы примем за наши элементы объема, после произвольного перемешивания, объемы, занятые теми же частями жидкости, которые первоначально занимали какую-либо систему элементов объема, то определенные таким образом плотности окрашивающего вещества должны быть тождественны с первоначальными плотностями, определенными для данной системы элементов объема* Более того, если после некоторого конечного числа перемешиваний мы выберем наши элементы объема в какой-либо обычной форме, но достаточно малыми, значение среднего квадрата плотности окрашивающего гезцества, определенное таким
