Основные принципы статистической механики - Гиббс Дж.В.
Скачать (прямая ссылка):
Рассмотрим сначала влияние изменения внешних координат. Мы уже имели случай рассматривать эти величины как переменные при дифференцировании некоторых уравнений, относящихся к ансамблям, распределенным согласно некоторым законам, названным нами каноническими или микроканони-ческими. Это изменение внешних координат, однако, лишь заставляло нас перенести наше внимание от ансамбля с определенными значениями внешних координат и распределенного по фазам согласно какому-либо общему закону, зависящему от этих значений, на другой ансамбль с отличными значениями внешних координат и с измененным в соответствии с этими значениями распределением.
Предметом нашего исследования должен теперь явиться эффект, который в действительности будет иметь место с течением времени в ансамбле систем, в котором внешние координаты изменяются произвольным образом. Предположим сначала, что эти координаты изменяются внезапно в определенный момент, а до этого момента, так же как и после него, остаются постоянными. Из определения внешних координат следует, что изменение в момент, когда оно имеет место, не влияет на фазу ни одной системы ансамбля. Следовательно, оно не изменяет показателя вероятности фазы у\ ни одной системы или среднего значения показателя т) в этот момент. И если эти величины были постоянны во времени как до изменения внешних координат, таки после этого изменения, то их постоянство во времени не нарушается и этим изменением. Действительно, при доказательстве сохранения вероятности фазы в главе I изменение внешних координат не было исключено.
1 л. XIII. ВЛИЯНИЕ РАЗЛИЧНЫХ ПРОЦЕССОВ НА АНСАМБЛЬ 155,
Однако, изменение внешних коодинат, вообще говоря, нару-пает существовавшее до него состояние статистического равновесия. Ибо, хотя оно и не изменяет (в начальный момент) распределения по фазам, оно влияет на условие, необходимое цля равновесия. Это условие, как мы видели в главе IV, требует, чтобы показатель вероятности фазы являлся функцией ?азы, постоянной во времени для движущихся систем. Но изменение внешних координат, сопровождаемое изменением сил, действующих на системы, изменит природу постоянных во времени фазовых функций. Следовательно, фазовое распределение, являвшееся для старых значений внешних координат распределением статистического равновесия, не будет уже таковым для новых значений.
Но мы видели в последней главе, что когда фазовое распределение не является распределением статистического равновесия, ансамбль систем может и, вообще говоря, должен, спустя более или менее долгий промежуток времени, притти к состоянию, которое можно рассматривать, если пренебречь весьма малыми различиями в фазах, как состояние статистического равновесия, и в котором, следовательно, среднее значение показателя т; меньше, чем в первоначальном. Очевидно, следовательно, что изменение внешних координат, нарушая равновесное состояние, может косвенным образом вызвать уменьшение (по крайней мере в известном смысле) величины гг
Но если изменение внешних координат очень мало, то изменение распределения, необходимого для равновесия, обычно будет, вообще говоря, также соответственно малым. Поэтому первоначальное распределение по фазам, поскольку оно мало отличается от распределения, которое находилось бы в статистическом равновесии при новых значениях внешних координат, можно предположить имеющим значение rh отличающееся на малую величину второго порядка от минимального значения, характеризующего состояние статистического равновесия. Уменьшение среднего показателя, получающееся с течением времени в результате очень малого изменения внешних координат, не может превысить этой малой величины второго порядка.
Таким образом, если изменение внешних координат ансамбля, первоначально находящегося в статистическом равновесии, состоит из последовательных очень малых изменений, разделенных весьма большими промежутками времени, в течение которых возмущения статистического равновесия заметно сглаживаются, то окончательное уменьшение среднего показателя вероятности будет, вообще говоря, незначительно, хотя суммарное изменение внешних координат может быть боль-
156 1'Л. XIII. ВЛИЯНИЕ РАЗЛИЧНЫХ ПРОЦЕССОР НА АНСАМБЛЬ
шим. Тот же самый результат получится, если изменение внешних координат происходит непрерывно, но достаточно медленно.
Даже в тех случаях, где тенденция к восстановлению статистического равновесия по истечении времени отсутствует, изменение внешних координат, которое сопровождалось бы, если бы оно произошло в течение короткого промежутка времени, значительным нарушением существовавшего передним состояния равновесия, может, если оно распределено на Достаточно долгое время, не вызвать заметного нарушения статистического равновесия.
Так, например, пусть, в случае трех степеней свободы, системами являются тяжелые точки, подвешенные на упругих, лишенных массы нитях, и пусть ансамбль распределен по фазам с плотностью, пропорциональной некоторой функции энергии, и, с ледовательно, находится в статистическом равновесии. В качестве изменения внешних координат мы можем принять горизонтальное движение точки подвеса. Если она передвигается на заданное расстояние, получающееся нарушение статистического равновесия может быть, очевидно, неограниченно уменьшено путем уменьшения скорости точки подвеса. Это имеет место как в том случае, когда закон упругости нити таков, что период колебания не зависит от энергии {в этом с лучае тенденция вернуться с течением времени к статистическому равновесию отсутствует), так и в более общем случае, когда имеется тенденция к статистическому равновесию.
