Основные принципы статистической механики - Гиббс Дж.В.
Скачать (прямая ссылка):
Следующие рассуждения должны показать, что, вообще говоря, нечто подобное будет иметь место.
Мы определяем траекторию как последовательность фаз, через которые система проходит с течением времени при фиксированных значениях внешних координат. При изменении внешних координат траектории также изменяются.Траектория фазы ^сть траектория, к которой принадлежит эта фаза. Для какого-либо ансамбля систем мы обозначим через Dp среднее значение фазовой плотности на траектории. При этом предполагается, что мы имеем меру для сравнения различных участков трактории. Мы допустим, что время, требующееся для прохождения какого-либо участка траектории, является его мерой при определении этого среднего.
Имея это в виду, допустим, что некоторый ансамбль находится в статистическом равновесии. Следовательно, в каждом элементе фазового объема фазовая плотность D равна ее средней величине по траектории D\p. Пусть внешние координаты испытывают внезапно малое изменение. Статистическое равновесие нарушится, и мы не будем больше иметь повсюду
ГЛ. XIIL ВЛИЯНИЕ РАЗЛИЧНЫХ ПРОЦЕССОВ НА АНСАМБЛЬ 157
?)=D\p. Это произойдет не потому, что изменилось D, но потому, что в результате изменения траекторий изменяется D Очевидно, что если Z)>Z>|P в одной части траектории, в других частях этой же траектории мы будвхМ иметь D<D\P.
Если бы мы представили себе дальнейшее подобное же изменение внешних координат, то мы должны были бы ожидать в результате эффект того же рода. Одндко, способ, которым второй эффект будет налагаться на первый, будет различным, в зависимости от того, происходит ли он сейчас же после первого изменения или спустя некоторый промежуток времени. Если он происходит непосредственно после первого изменения, чю в любом фазовом элементе, в котором первое изменение дало положительное значение D—D\p, второе изменение добавит новую положительную величину к первой положительной величине, а всюду, где D—D р было отрицательно, второе изменение добавит новую отрицательную величину к первой отрицательной величине.
Но, если мы подождем достаточное время, прежде чем произвести второе изменение внешних координат, так что системы перейдут из фазового элемента, в котором D—D\p первоначально было положительным, в элементы, в которых оно первоначально было отрицательным, и наоборот, то (поскольку системы переносят с собой значения D — &\р) положительные значения D—D\py обусловленные вторым изменением, частично наложатся на отрицательные зна ения, обязанные первому изменению, и наоборот.
Следовательно, нарушение статистического равновесия, вызванное данным изменением значений внешних координат, можно значительно уменьшить, разделив это изменение на две части, отделенные друг от друга достаточным промежутком времени; достаточным для этой цели будет промежуток, по истечении которого фазы индивидуальных систем оказываются совершенно отличными от первых, так что воздействие изменения на каждую индивидуальную систему будет различным, .хотя воздействие на весь ансамбль останется приблизительно одинаковым. Так как уменьшение нарушения равновесия путем разделения на части изменения внешних координат можно производить беспредельно, мы можем принять как общее правило, что, уменьшая скорость изменения внешних координат, мы можем достичь того, что данное изменение .произведет лишь очень малое возмущение статистического равновесия.
Если мы обозначим через V значение среднего показателя вероятности до изменения внешних координат, а через т/' —
158 ГЛ. XIII, Ш1ИНШШ РАЗЛИЧНЫХ ПРОЦЕССОВ НА АНСАМБЛЬ
значение его после изменения, то мы получим в каждом^ случае
как прямой результат изменения внешних координат. Это положение можно сравнить с термодинамической теоремой, согласно которой энтропия тела не может быть уменьшена механическим (в отличие от теплового) действием *).
Если мы имеем (приближенно) статистическое равновесие между моментами V и t" (соответственно и"т)"), то мы получаем приближенно
V = ч",
что можно сравнить с термодинамической теоремой, согласно которой энтропия тела не может быть (заметно) изменена механическим воздействием, в течение которого тело находится в каждый момент (заметно) в состоянии термодинамического равновесия.
Приближенного статистического равновесия можно обычно достигнуть путем достаточно медленного изменения внешних координат, точно так же как приближенного термодинамического равновесия можно обычно достигнуть достаточной медленностью механических операций, которым подвергается тело.
Перейдем теперь к рассмотрению эффекта, вызываемого в ансамбле систем воздействием других ансамблей, с которыми он приводится в динамическую связь. В одной из предыдущих глав **) мы представили себе динамическую связь, произвольно установленную между системами двух ансамблей. Здесь мы будем рассматривать взаимодейстрие между системами двух ансамблей как результат изменения внешних координат, сопровождающегося такими изменениями внутренних координат, которые приводят системы обоих ансамблей в сферу взаимного действия.
