Основные принципы статистической механики - Гиббс Дж.В.
Скачать (прямая ссылка):
в которых законы движения таковы, что системы, мало отличающиеся по фазе, всегда будут мало отличаться по фазе.
Необходимо отметить следующее: хотя о среднем показа-* теле вероятности и можно в некотором смысле сказать, что в какой-либо момент времени он имеет меньшее значение, чем в другой момент, однако, большее значение показателя необязательно должно соответствовать предшествующему моменту.
Пусть для момента V задано распределение, не соответствующее статистическому равновесию, и распределение в более ранний момент t” определено как распределение, образованное соответствующими фазами. Если мы будем теперь увеличивать интервал, оставляя V фиксированным и беря V* все более и более ранним, то распределение при t” будет, вообще говоря, приближаться к некоторому предельному распределению, находящемуся в статистическом равновесии.
Существенным в подобных случаях является различие между определенным распределением в какой-либо определенный момент и пределом, к которому стремится переменное распределение, когда рассматриваемый момент неограниченна передвигается вперед или назад во времени*).
Но хотя по отношению к математическим фикциям различие между предшествующими и последующими событиями и может являться несущественным, по отношению к событиям реального мира дело обстоит совершенно иначе. Не следует забывать, иллюстрируя при помощи наших ансамблей вероятности событий реального мира, что, хотя вероятности последующих событий зачастую могут быть определены из вероятностей предшествующих событий, лишь в редких случаях вероятности предшествующих событий возможно определить из вероятностей последующих, ибо лишь редко мы можем оказаться вправе исключить из рассмотрения предшествующую вероятность более ранних событий.
Достойно внимания, что произвольно выбрать систему из ансамбля в момент, произвольно выбранный из числа нескольких заданных моментов ?', значит практически
то же самое, что произвольно выбрать систему из ансамбля, составленного из всех систем данного ансамбля в их фазах для момента вместе с теми же самыми системами в их фазах для момента и т. д. По теореме VIII главы XI в полу-
*) С этим можно сравнить кинематический трюизм,согласно которому* если две точки движутся с постоянными скоростями (единственным исключением является случай, в котором относительное движение равно нулю), то их взаимное расстояние в любой определенный момент меньше, чем при t=oo или t=— оо.
152 ГЛ. XII. О ДВИЖЕНИИ СИСТЕМ И АНСАМБЛЕЙ СИСТЕМ
ченном таким образом ансамбле средний показатель вероятности будет меньше, чем в данном ансамбле во всех случаях, кроме случая, когда распределение данного ансамбля в моменты V, одинаково. Следовательно, любая неопределен-
ность момента времени, в который мы производим произвольный выбор системы из ансамбля, приводит практически к уменьшению среднего показателя ансамбля, из которого можно предположить выбранной систему, если только данный ансамбль не находится в статистическом равновесии.
ГЛАВА XIII
ВЛИЯНИЕ РАЗЛИЧНЫХ ПРОЦЕССОВ НА АНСАМБЛЬ
СИСТЕМ
В последней главе и в главе I мы рассмотрели изменения,, происходящие с течением времени в ансамбле изолированных: систем. Перейдем теперь к рассмотрению изменений, происходящих в ансамбле систем, подверженном внешним влияниям. Эти внешние влияния бывают двух видов—изменения координат, названных нами внешними, и действия других ансамблей систем. Существенное различие между этими двумя видами влияний состоит в том, что тела, к которым относятся внешние координаты, не распределены по фазам, тогда как в случае взаимодействия систем двух ансамблей мы должны ( читаться с тем, что оба ансамбля распределены по фазам. Для того чтобы определить действие, произведенное на ансамбль, являющийся главным предметом нашего внимания, мы должны, следовательно, рассмотреть отдельные значения координат, названных нами внешними, и бесконечное множество значений внутренних координат какого-либо другого ансамбля, взаимодействие с которым имеет место.
Иными словами, если рассматривать предмет с другой точки зрения, взаимодействие между какой-либо произвольной системой ансамбля и телами, которые представлены внешними координатами, есть взаимодействие между системойг не вполне определенной в отношении фаз, и системой, вполне па фазам определенной; напротив, взаимодействие между двумя какими-либо произвольными системами, принадлежащими различным ансамблям, есть взаимодействие двух систем, не вполне определенных в отношении фаз*).
Мы предположим, что ансамбли, которые мы рассматриваем, распределены по фазам так, как это описано в главе I, и представлены при помощи обозначений той же главы, в особенности
*) При дальнейшем развитии предмета мы увидим, что эго различие соответствует в термодинамике различию между механическим и термическим действием.
15'* I"Л. XIII. ВЛИЯНИЕ РАЗЛИЧНЫХ ПРОЦЕССОВ НА АНСАМБЛЬ
посредством показателя фазовой вероятности т). Возможны, следовательно, 2 п независимых изменений фаз, составляющих рассматриваемые ансамбли. При этом исключаются ансамбли, подобные микроканоническим, в которых энергия постоянна и, следовательно, возможно только 2 п—1 независимое изменение фаз. Это ограничение кажется необходимым в целях общности рассуждений. Хотя мы и можем представить себе микро-канонический ансамбль, существующий неопределенно долго, будучи изолированным от внешних влияний, но действие этих влияний, вообще говоря, сказалось бы в нарушении однородности энергии в ансамбле. Более того, поскольку микрокано-нический ансамбль можно рассматривать как предельный случай ансамблей типа, описанного в главе I (и это—более чем одним способом, как показано в главе X), исключение является скорее формальным, а не реальным, так как любые свойства, присущие микроканоническому ансамблю, легко вывести из свойств ансамблей главы I, которые можно в некотором смысле считать представлющими наиболее общий случай.
