Основные принципы статистической механики - Гиббс Дж.В.
Скачать (прямая ссылка):
Поэтому, в случае бесконечно большой ванны увеличение энергии одного из микроканонических ансамблей на 2Дз оказывает исчезающее воздействие на распределение энергии по фазам первого содержащегося в ней тела. Но 2Де больше средней разности энергии между микро^ансническими ансамблями. Распределение по энергии этих фаз, следовательно, одинаково в различных микроканонических ансамблях и должно потому быть каноническим, так же как и распределение ансамбля, который они образуют, будучи взятыми вместе*).
Вывод может быть высказан в качестве общей теороглы следующими словами: если система с большим числом степеней свободы микроканонически распределена по фазам, то любая очень малая ее часть может рассматриваться как канонически распределенная**).
Отсюда следует, что, повидимому, канонический ансамбль фаз наилучшим образом представляет (с точностью, необходимой для строгого математического рассуждения) понятие тела данной температуры, если мы мыслим температуру как состояние, вызванное процессами, подобными действительно
*) Для того, чтобы оценить вышеприведенные рассуждения, нужно понять, что различия энергии, встречающиеся в каноническом ансамбле фаз первого тела, не рассматриваются здесь как исчезающие величины. Для уточнения этих представлений мы должны вообразить, <что обладаем достаточной тонкостью восприятия, чтобы эти различия казались нам большими.При этом различие между той частью этих фаз, которая принадлежит одному микроканоническому ансамблю всей системы, и той частью, которая принадлежит другому ансамблю, все же окажется незаметным при достаточном возрастании величины ванны.
**) Предполагается—без этого предположения теорема не будет иметь пен ого смысла,—что часть рассматриваемого ансамбля может рассматриваться как обладающая своей собственной энергией.
*82 ГЛ. XIV. ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ АНАЛОГИЙ
“употребляемым в физике для получения данной температуры. Поскольку флюктуации тела возрастают вместе с величиной ванны, мы можем избавиться от всего, что в ансамбле фаз, долженствующем представлять понятие тела данной температуры, является произвольным, сделав ванну бесконечно большой, что и приводит нас к каноническому распределению.
Сравнение температуры и энтропии с их аналогами в статистической механике будет неполным, если мы не рассмотрим их разлйчий в отношении единиц измерения и нулевых точек, а также чисел, применяющихся для их численного представления. Если мы применим понятия статистической механики к телам, подобным тем, которые мы обычно рассматриваем в термодинамике и для которых кинетическая энергия порядка величины ^единицы энергии, тогда как число степеней свободы огромно,
то значения v и ^ будут того же порядка величины, что
и ~ , а переменная часть tj, log V и <р будет того же порядка
величины, что п *). Поэтому, если даже эти величины выражают в каком-либо смысле понятия температуры и энтропии, они, тем де менее, не будут измеряться в единицах обычного порядка величины —обстоятельство, которое необходимо иметь в виду лри определении того, какие величины можно считать недоступными человеческому наблюдению.
Далее, ничто не мешает нам предполагать, что энергия и время в наших статистических формулах измеряются в единицах, удобных для физических целей. Однако, если эти единицы
уже однажды выбраны, то численные значения 0, d ^ у ¦, ,
т], logF, <р являются вполне определенными **), и для сравнения их с температурой и энтропией, численные значения которых зависят от выбора единиц, мы должны умножить все
значения 0, ^ некоторую постоянную К и раз-
делить все значения т], logF и 9 на ту же постоянную. Эта постоянная одинакова для всех тел и зависит только от употребляемых единиц температуры и энергии. Для обычных единиц она того же порядка величины, что и число атомов в обычных телах.
Мы не в состоянии определить численное значение К, поскольку оно зависит от числа молекул в телах, с которыми
*) См. уравнения (124), (288), (289) и (314), а также стр. 111.
**) Выбор единицы времени влияет только на три последние величины, в которые он может ввести аддитивные постоянные, исчезающие (вместе с аддитивной постоянной энтропии), когда различия энтропии сравнимы с их статистическими аналогами. См. стр. 41.
ГЛ. XIV. ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ АНАЛОГИЙ 183:
мы экспериментируем. Чтобы уточнить наши представления,, мы можем, однако, искать выражение этой величины, которое, будучи основано на весьма вероятных предположениях, покажет, как мы должны были бы естественным образом осуществить его вычисление, если бы наши средства наблюдения были достаточно тонки для непосредственного восприятия отдельных молекул.
Если единица массы одноатомного ^аза содержит v атомов и если ее можно рассматривать как систему с 3v степенями свободы, что, повидимому, имеет место, то для канонического распределения
Если мы обозначим через Т температуру и через ^ — теплоемкость газа при постоянном объеме (или, скорее, предел, к которому стремится эта теплоемкость при неограниченном разрежении), то мы получим
