Основные принципы статистической механики - Гиббс Дж.В.
Скачать (прямая ссылка):
ГЛ. XIV. ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ АНАЛОГИЙ 179
для практических целей иллюзорным благодаря тому, что определяющий его интеграл становится бесконечным.
Дело обстоит совершенно иначе, если мы считаем температуру независимой переменной и должны рассматривать систему, как обладающую определенной температурой и определенными значениями внешних координат. Здесь состояние системы также не определено полностью и лучше представляется ансамблем фаз, нежели одной .какой-нибудь фазой. Какова же природа ансамбля, наилучшим образом представляющего несовершенно определенное состояние?
Когда мы желаем сообщить телу определенную температуру, мы помещаем его в ванну соответствующей температуры, ш когда мы считаем, что то, что мы называем тепловым равновесием, установилось, мы говорим, что тело имеет ту же самую ’температуру, что и ванна. Возможно, что мы помещаем в ванну второе тело, служащее для сравнения, которое мы называем термометром, и тогда мы говорим, что первое тело, ванна ш термометр имеют все одинаковую температуру.
Но при таких обстоятельствах тело, так же как ванна и термометр, даже если все они совершенно изолированы от внешних влияний (что удобно предположить в теоретическом рассуждении), будет непрерывно изменяться по фазе и энергии, так же как и в других отношениях, хотя наши средства наблюдения недостаточно тонки для того, чтобы отметить эти изменения.
Последовательность фаз, которую пробегает полная система с течением времени, может и не определяться полностью энергией, а зависеть, кроме того, от начальной фазы. В подобных случаях ансамбль, полученный микроканоническим распределением полной системы, включающей также все возможные временные ансамбли, комбинированные в пропорции, представляющейся наименее произвольной, лучше представляет влияние ванны, нежели любой отдельный временной ансамбль. В самом деле, отдельный временной ансамбль, если он не является, кроме того, микроканоническим ансамблем, представляет собой слишком плохо определенное понятие, чтобы им можно было пользоваться в общих рассуждениях.
Рассматривая тело, помещенное в ванну, мы обратим поэтому наше внимание на полученный таким образом микро-канонический ансамбль фаз.
Если мы предположим теперь, что количество вещества, образующего ванну, увеличено, то флюктуации энергий тела и термометра, взятых по отдельности в микроканоническом ансамбле, увеличатся, но не безгранично. Флюктуации энергии ванны, рассматриваемые в сравнении с ее полной энер-
480 ГЛ. XIV. ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ АНАЛОГИЙ:
гией, неограниченно уменьшаются при возрастании величиньш ванны и при достаточном увеличении ванны становятся в известном смысле несущественными. Ансамбль фаз тела и термометра приближается к некоторому нормальному состоянию при неограниченном возрастании величины ванны. Это предельное состояние представляет собой, как легко показать,, то, что мы описывали как каноническое распределение.
Обозначим через s энергию полной системы, состоящей из упомянутого тела, ванны и термометра (если таковой имеется),, и предположим сначала, что эта система распределена канонически с модулем 0. Но, по (205),
dt
№
и, следовательно,
— п
? = — И
Р 2 /
dz п d*
d% 2 с1гр
Если мы обозначим через As флюктуацию среднего квадрата* то получим
(Да)* = (е-7у.
Если положить
Д0 = ^Дз,
(Is
то А0 будет приближенно представлять приращение 0, которое бы вызвало приращение среднего значения энергии, равное флюктуации ее среднего квадрата. Эти уравнения дают
(Дв)а=—2^,
4 ' Пйг
что показывает, что мы можем неограниченно уменьшать Д0> путем увеличения ванны.
Далее, наш канонический ансамбль состоит из бесконечного числа микроканонических ансамблей, отличающихся только различными значениями энергии, постоянными для каждого., Если мы рассмотрим по отдельности фазы первого тела, встречающиеся в каноническом ансамбле полной системы, то увидим, что эти фазы образуют канонический ансамбль того же самого модуля. Этот канонический ансамбль фаз первого тела состоит из частей, принадлежащих различным микроканоническим ансамблям, на которые подразделяется канонический ансамбль полной системы.
гл. XIV. ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ АНАЛОГИЙ 181
Представим себе теперь, что модуль главного канонического ансамбля увеличивается на 2Д0, а его средняя энергия — на 2Дв. Модуль канонического ансамбля фаз первого тела!, рассматриваемый отдельно, возрастает на 2Дг, Мы можем считать, что энергия каждого из бесконечного числа микро-канонических ансамблей, на которое мы подразделили глав*-ный канонический ансамбль, увеличивается на 2Дг, Посмотрим теперь, как реагируют на это ансамбли фа^ первого тела, содержащиеся в этих микроканонических ансамблях. Мы можем допустить, что все они будут реагировать примерно одинаковым образом, поскольку все различия, которые должны быть приняты в расчет, могут считаться малыми. Следовательно, канонический ансамбль, созданный всеми ими, взятыми вместе, будет реагировать точно так же. Но мы знаем, как он реагирует, именно, увеличением модуля на 2Д0, величину, которая исчезает при неограниченном возрастании величины ванны.
