Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Гиббс Дж.В. -> "Основные принципы статистической механики" -> 70

Основные принципы статистической механики - Гиббс Дж.В.

Гиббс Дж.В. Основные принципы статистической механики — ОГИЗ, 1946. — 204 c.
Скачать (прямая ссылка): osnovnieprincipistaticheskoymehaniki1946.pdf
Предыдущая << 1 .. 64 65 66 67 68 69 < 70 > 71 72 73 74 75 76 .. 77 >> Следующая


Цель, поставленная нами в настоящей главе, часто будет заставлять нас употреблять термины фаза, фазовая плотность, статистическое равновесие и другие соответственные термины при предположении, что фазы не изменяются при обмене местами подобных друг другу частиц. Некоторые из наиболее важных интересующих нас вопросов связаны с фазами, определенными таким образом. Мы будем называть их фазами, заданными при помощи родовых определений**), или, коротко, фазами рода. Но нам придется также иметь дело с фазами, определенными более узко (так что обмен положениями между одинаковыми частицами рассматривается как изменение фазы); мы будем называть их фазами, заданными при помощи видовых***) определений, или, коротко, фазами вида. Ибо аналитическое описание фазы вида более просто, чем описание фазы рода. К тому же проще распространить кратный интеграл по всем возможным фазам вида, нежели распространить его без повторения по всем возможным фазам рода.

Очевидно, что если vx v2 представляют собой числа

молекул различного рода в какой-либо системе, то число фаз вида охватываемых одной общей фазой, представлено произведением VjJ v2! ,... ул! и коэффициент вероятности фазы рода является суммой коэффициентов вероятности фаз вида, которые она представляет. Когда эти последние равны между собой, коэффициент вероятности фазы рода равен коэффициенту фазы вида, умноженному на vx! va!....vA! Очевидно также, что статистическое равновесие относительно фаз рода может существовать без статистического равновесия относительно фаз вида, но не наоборот.

*) У Гиббса: «But it hardly applies to the creations of the imagination». (Прим. пер.)

**) У Гиббса: «generic definitions». (Прим. пер.)

***) у Гиббса: «specific definitions». (Прим. пер.)
ГЛ. XV. СИСТЕМЫ, СОСТОЯЩИЕ ИЗ МОЛЕКУЛ 18?

Сходные вопросы возникают, если одна частица способна, занимать несколько эквивалентных положений. Меняется ли фаза при изменении этих положений от одного к другому? Вполне естественным и логичным было бы предполагать, изменение фазы вида, но не рода. Число фаз вида, содержащихся в фазе рода, будет тогда равно

Vj! V1 * • ; \ VA> гДе *1> .**».••• I Ч

означают числа эквивалентных положений, принадлежащих различным родам частиц. Случай, когда одно из х бесконечно, требует при этом особого внимания. Повидимому, получающееся в этом случае усложнение формул не компенсируется: каким-либо реальным преимуществом. Причиной этого является то, что в проблемах, представляющих реальный интерес, эквивалентные положения частицы будут всегда одинаково вероятны. В этом отношении эквивалентные положения одной и той же частицы совершенно не похожи на v! различных способов, которыми v частиц могут распределяться между v-различными положениями. Поэтому мы будем подразумевать, что различные положения одной и той же частицы, несмотря на их физическую эквивалентность, определяют различия как фаз рода, так и фаз вида. Следовательно, число определенных фаз, содержащихся в общей фазе, всегда дается произведением vj v2l...vh!

Вместо того, чтобы рассматривать, как в предыдущих главах, ансамбли систем, отличающихся только фазами, мы будем предполагать в дальнейшем, что системы, составляющие ансамбль, состоят из частиц различных видов, и что они отличаются не только фазами, но также и числами содержащихся в них частиц. Внешние координаты всех систем ансамбля предполагаются, как и ранее, имеющими одинаковое значение и, когда они изменяются, изменяющимися совместно. Для отличия мы можем такой ансамбль назвать большим ансамблем*), а ансамбль, в котором системы отличаются только фазами, — малым ансамблем**). Большой ансамбль, следовательно, состоит из множества малых ансамблей. Ансамбли, которые мы исследовали до сих пор, являются малыми ансамблями.

Пусть Vj, v2, ..., ул означают числа частиц различных родов в системе, е —ее энергию, a g1? д2, . >., qn и р1Г р2, .. рп — ее координаты и импульсы. Если частицы являются по своей природе материальными точками, то число координат п системы будет равно 3v2 + ... +Зул. Однако, если частицы

*) У Гиббса: «а grand ensemble». (Прим, пер.)

**) У Гиббса: «а petit ensemble». (Прим, пер.)
188

г Л. XV. СИСТЕМЫ, СОСТОЯЩИЕ ИЗ МОЛЕКУЛ

менее просты по своей природе и если они должны рассматриваться как твердые тела, ориентацию которых необходимо принять во внимание, или если каждая частица состоит из нескольких атомов, так что она обладает более чем тремя степенями свободы, то число координат системы будет равно сумме v1? v2, умноженных каждое на число степеней сво-

боды частиц того рода, к которому она. относится.

Рассмотрим ансамбль, в котором число систем, содержащих vlt ..., Vft частиц различного рода й характеризуемых значениями координат и импульсов, лежащими между границами qx и q1 + dq1, рг и px + dplf . .., дается выражением

s+tMVi-r.»-Hnvfr-s Г'е 0

dPl...dqn, (498)
Предыдущая << 1 .. 64 65 66 67 68 69 < 70 > 71 72 73 74 75 76 .. 77 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed