Основные принципы статистической механики - Гиббс Дж.В.
Скачать (прямая ссылка):
поскольку мы можем считать всю энергию кинетической. Мы* можем положить ер в этом уравнении равным ер предыдущего уравнения, в котором в дейстгительности отдельные значения, от которых берется среднее, будут казаться человеческому наблюдению идентичными. Это дает
величина, которую физики признают за постоянную, независимую от природы рассматриваемого одно атомного газа.
Мы можем также выразить значение К в несколько иной форме, которая соответствует косвенному методу, которым, физики привыкли определять величину cv. Кинетическая энергия, обусловленная движениями центров масс молекул некоторой массы достаточно разреженного газа, равна, как легко показать,
где р и и—-давление и объем. Среднее значение той же энергии в каноническом ансамбле подобной массы газа равно
где v обозначает число молекул в газе. Приравнивая друг
(492>
d О _ 2cv
dT~ 37 5
откуда
_1______2?j
К 3v ’
(493>
184 ГЛ. XIV. ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ АНАЛОГИЙ
другу эти значения, мы имеем
pv = 0V,
откуда
1 __В __pv
К уТ •
Далее, законы Бойля, Шарля и Авогадро могут быть выражены уравнением
ро = AvT, (496)
где А — постоянная, зависящая только от единиц, в которых измеряются энергия и температура. Величина следовательно, может быть названа постоянной закона Бойля, Шарля и Авогадро, выраженного для истинного числа молекул газообразного тела.
Поскольку такие числа нам неизвестны, то более удобно выражать этот закон для относительных величин. Если через М мы обозначим так называемый молекулярный вес газа, т. е. число, взятое из таблицы чисел, пропорциональных весам различных молекул и атомов, причем одна из величин, нацример, атомный вес водорода, произвольно принята равной единице, то закон Бойля, Шарля и Авогадро можно написать в более удобной форме
pv — А’Т ^ , (497.)
где Л'— постоянная, а пг — вес рассматриваемого газа. Оче-1
видно, что^г равно произведению постоянной закона, выраженного в этом виде, на истинный вес атома водорода или какого-либо другого атома или молекулы, которому может быть придано значение, равное единице в таблице молекулярных весов.
В следующей главе мы рассмотрим модификации теории равновесия, необходимые, когда количество вещества, содержащегося в системе, должно быть рассматриваемо как переменное, или, если система содержит несколько различных родов вещества, когда количества веществ различного рода в системе должны быть рассматриваемы как независимые переменные. Это даст нам еще одну группу переменных в статистическом уравнении, соответствующих переменным термодинамического уравнения расширенного вида.
(494)
(495)
ГЛАВА XV
СИСТЕМЫ, СОСТОЯЩИЕ ИЗ МОЛЕКУЛ
Природа материальных тел такова, что особый интерес представляет динамика систем, состоящих из большого числа совершенно одинакс вых частиц, или из большого числа частиц нескольких родов, причем все частицы одного рода вполне подобны друг другу. Мы перейдем поэтому к рассмотрению систем, состоящих из таких частиц, будь они в большом числе или иначе, и особенно к рассмотрению статистического равновесия ансамблей таких систем. Одно из изменений, которое необходимо рассмотреть в отношении таких систем, это— изменение числа частиц различных родов, содержащихся в этих системах; вопрос о статистическом равновесии между двумя ансамблями таких систем частично зависит от тенденции, проявляемой частицами различного рода, переходить из одного рода в другой.
Прежде всего мы должны точно определить, что подразумевается под статистическим равновесием такого ансамбля систем. Сущность статистического равновесия состоит в неизменности числа систем, заключающихся внутри любых заданных фазовых границ. Поэтому мы должны определить, как понимать термин «фаза» в подобных случаях. Если две фазы отличаются только тем, что некоторые совершенно одинаковые частицы поменялись местами, то следует ли их рассматривать как тождественные или как различные фазы? Если частицы считаются неразличимыми, то, повидимому, будет соответствовать духу статистического метода рассмотрение фаз, как идентичных. В самом деле, можно было бы утверждать, что в ансамбле систем, подобном тому, который мы рассматриваем, невозможна никакая тождественность между частицами различных систем, кроме тождественности качеств, и если v частиц одной системы описаны как совершенно подобные друг другу и v частицам другой системы, то не остается ничего, на чем можно основать отождествление какой-либо определенной частицы первой системы с какой-либо определенной частицей второй.И это было бы справедливо, если бы ансамбль систем-
186
ГЛ. XV. СИСТЕМЫ, СОСТОЯЩИЕ ИЗ МОЛЕКУЛ
имел одновременное объективное существование. Но это едва .ли применимо к воображаемым объектам *). В случаях, которые мы рассматривали, и в случаях, которые мы будем рассматривать, не только возможно представить движение ансамбля подобных систем попросту как возможные случаи движения одной какой-либо системы, но и в действительности в значитель-шой мере именно ради более ясного представления возможных случаев движения отдельной системы мы прибегаем к понятию ансамбля систем. Совершенное подобие различных частиц какой-либо системы нисколько не мешает отождествлению какой-либо определенной частицы в одном случае с какой-либо определенной частицей в другом. Вопрос этот должен быть разрешен в соответствии с требованиями практического удоб-отва при рассмотрении проблем, которыми мы занимаемся.
