Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Гиббс Дж.В. -> "Основные принципы статистической механики" -> 21

Основные принципы статистической механики - Гиббс Дж.В.

Гиббс Дж.В. Основные принципы статистической механики — ОГИЗ, 1946. — 204 c.
Скачать (прямая ссылка): osnovnieprincipistaticheskoymehaniki1946.pdf
Предыдущая << 1 .. 15 16 17 18 19 20 < 21 > 22 23 24 25 26 27 .. 77 >> Следующая


51

^парциальных энергий, соответствующих колебаниям с периодами, общими обоим ансамблям, и чтобы коэффициенты таких парциальных энергий были одинаковыми в обоих показателях*).

Свойства канонически распределенных ансамблей систем по отношению к равновесию новых ансамблей, которые могут быть образованы путем комбинирования каждой системы одного -ансамбля с каждой системой другого, не являются, таким образом, характерными только для них, поскольку аналогичные свойства могут принадлежать и многим другим распределениям при специальных ограничениях в отношении рассматриваемых систем и сил. Однако, каноническое распределение, очевидно, является наиболее простым случаем этого вида, а именно, случаем, для которого описанные соотношения справедливы яри наименьших ограничениях.

Возвращаясь к случаю канонического распределения, мы найдем дальнейшие аналогии с термодинамическими системами, предположив, как в предыдущей главе**), что потенциальная энергия eq зависит не только от координат qv . .qn, определяющих конфигурацию системы, но также от некоторых координат av «2, . .. тел, которые мы назовем внешними, разумея иод этим просто, что они не должны рассматриваться как части нашей системы, хотя силы, действующие на систему, •зависят от их положений. Силы, действующие на эти внешние •тела со стороны системы, будут представлены выражениями

тогда как

шредставляют все силы, действующие на тела системы, как те, которые зависят от положений внешних тел, так и те, которые •зависят только от конфигурации самой системы. При этом предполагается, что зависит только от qly ..., qn, pv . .. , рп, т. е., другими словами, что кинетическая энергия тел, названных нами внешними, не составляет части кинетической энергии «системы. Отсюда следует, что мы можем написать

дгд дгя
дах ’ ¦ *1
1 в
i^>
1
OZj I
Нх ' д,1п
(104)

*) Изложенное может быть, вероятно, достаточно хорошо иллюстрировано простым случаем, когда п=1 в каждой системе. Если периоды для обеих систем различны, они могут быть распределены соответственно любым функциям энергий; но если эти периоды одинаковы, то для того, чтобы комбинированный ансамбль с добавочными силами мог находиться в статистическом равновесии, обе системы должны быть распределены канонически с одинаковым модулем.

**) См. в особенности главу I. стр. 18.
ГЛ. IV» КАНОНИЧЕСКОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ФАЗ

хотя для производных по внутренним координатам подобное-уравнение не будет иметь месг1а

Мы будем всегда предполагать, что эти внешние координаты имеют одни и те же значения для всех сисхем любого ансамбля. В случае канонического распределения, т. е. когда показатель вероятности фазы является линейной функцией энергии, очевидно, что распределение должно зависеть от значений внешних координат, поскольку от них зависит энергия. В уравнении

при помощи которого можно определять О, внешние координаты а\, а2у ... , неявно содержащиеся в е, равно как в, рассматриваются как постоянные при указанных интегрированиях. Уравнение показывает, что является функцией этих постоянных. Если мы представим себе их значения измнен-иыми и ансамбль распределенным канонически по их новым значениям, то, дифференцируя уравнение, мы получим

« * (-1 ее e dPl ... dqn —

(105)

фазы

все

8

фазы

все

е

фазы

все е

фазы

Jl

¦хв, умножая на вев и полагая

¦олучим

— d^ + ^dB= ~-dQ ее * dPi---d9a +

все

фазы

все

фазы

r\-dat ^ Ate * dpt.. .dqa+ ... (107)

все ф- •

фа вы
ГЛ. IV. КАНОНИЧЕСКОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ФАЗ 5;j.

Но среднее по ансамблю значение какой-либо величины (средние мы будем вообще обозначать горизонтальной чертой над символом этой величины) определяется уравнением

ьсе _ <|>-в

(1.08)»

(lOlty (110)

(111) (112).

(Н4>

Это уравнение, если пренебречь знаком усреднения, тождественно по форме с термодинамическим уравнением

dri = ds + Al daiу-, (115)

ИЛИ

de~T dr\ — Axdax — A2da2—(116)

выражающем соотношение между энергией, температурой и энтропией тела, находящегося в термодинамическом равновесии, и силами, с которыми оно воздействует на внешние тела — соотношение, являкщееся математическим выражением второго закона термодинамики для обратимых процессов. Модуль в статистическом уравнении соответствует температуре в термодинамическом уравнении, а средней показатель вероятности с обратным знаком соответствует энтропии. Но в термодинамическом уравнении энтрошгя т) является величиной, определенной лишь самим уравнением и определенной неполностью, так как уравнение определяет лкшь ее дифференциал, а постоянная интегрирования остается произвольной. С другой
Предыдущая << 1 .. 15 16 17 18 19 20 < 21 > 22 23 24 25 26 27 .. 77 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed