Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Гиббс Дж.В. -> "Основные принципы статистической механики" -> 17

Основные принципы статистической механики - Гиббс Дж.В.

Гиббс Дж.В. Основные принципы статистической механики — ОГИЗ, 1946. — 204 c.
Скачать (прямая ссылка): osnovnieprincipistaticheskoymehaniki1946.pdf
Предыдущая << 1 .. 11 12 13 14 15 16 < 17 > 18 19 20 21 22 23 .. 77 >> Следующая


Посвятим теперь наше внимание статистическому равновесию в ансамбле консервативных систем, в особенности же тем случаям и тем свойствам, которые обещают пролить свет на явления термодинамики.

Условие статистического равновесия может быть выражено в виде*)

где Р коэффициент вероятности, или частное от деления фазовой плотности на полное число систем. Чтобы удовлетворить этому условию, необходимо и достаточно, чтобы Р являлось функцией р и q (импульсов и координат), не изменяющейся во времени для движущейся системы. Во всех рассматриваемых нами здесь случаях такой функцией является энергия или любая функция энергии. Таким образом,

р—f (®)

удовлетворяет уравнению (88), как это ясно из того, что оно обращается в тождество, если написать его в форме

2гдР дг ЭР дг > Q \#Я1дР1 дР\

Имеются, однако, еще и иные условия, которым подчинено* Р и которые являются не столько условиями статистического равновесия, сколько условиями, неявно заключенными в определении коэффициента вероятности, независимо от того,, имеется или нет равновесие. Это —условие, что Р должно

*) См. уравнения (20), (41) и (42), а также абзац, следующий за уравнением (20). Положения произвольных внешних тел, могущих влиять на систему, предполагаются здесь одинаковыми для всех систем и постоянными во времени.
ГЛ. IV. КАНОНИЧЕСКОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ФАЗ

43

быть однозначно и не может быть мнимым или отрицательным ни для какой фазы, и условие, выражаемое уравнением (46), т. е.

г все (*

\ ... \PdPi ...dqn = i. (89)

J фазы J Эти условия исключают

Р = е • Const.,

равно как и

Р = const.,

из случаев, подлежащих рассмотрению.

Распределение, представляемое выражением

t| = logP = ^, (90)

ИЛИ



(91)

где 0 и 6 — постоянные и 0 — положительно, повидимому, является наиболее простым мыслимым случаем, так как оно обладает тем свойством, что когда система состоит из частей с отдельными энергиями, закон распределения по фазам для отдельных частей обладает одинаковой природой — свойство, которое чрезвычайно упрощает исследование и которое является основанием для весьма важных отношений к термодинамике. Делитель 0 (величина, обладающая одинаковой размерностью сг) не усложняет дела, а, наоборот, упрощает его, поскольку наличие его делает распределение независи-

мым от употребляемых единиц. Отркцательный знак у е требуется условием (89), которое определяет также и значение & для любого данного 0, а именно:

- L. л все г • _ ®

е в = \ ... Ve "dp,... dqn. (92)

J фазы J

Когда ансамбль систем распределен по фазам описанным образом, т. е. когда показатель вероятности является линейной функцией энергии, мы будем говорить, что ансамбль

канонически распределен, и назовем делитель энергии 0 модулем распределения.

Доля канонически распределенного ансамбля, лежащая внутри каких-либо заданных фазовых границ, представляется отсюда кратным интегралом

<j>—в

§ • • • ^ dPl ... dqn, (93)
44

ГЛ. IV. КАНОНИЧЕСКОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ФАЗ

взятым внутри этих границ. Мы можем выразить то же самое, сказав, что наш кратный интеграл выражает вероятность нахождения какой-либо неопределенной системы ансамбля (т. е. такой, о которой мы знаем только, что она относится к ансамблю) внутри данных границ.

Величина кратного интеграла вида (23) (который мы назвали фазовым объемом), ограниченного любыми заданными фазами, не зависит от системы координат, в которой он вычисляется. То же самое должно быть справедливым и для кратного интеграла (92), что станет очевидным, если мы разобьем этот интеграл на части, столь малые, чтобы в каждой из них показательный множитель можно было считать постоянным. Таким образом, значение независимо от употребленной системы координат.

Очевидно, что ф можно определить как энергию, для! которой коэффициент фазовой вероятности имеет значение, равное единице. Однако, поскольку этот коэффициент имеет размерность, обратную п-ой степени произведения энергии на время*), энергия, обозначенная через О, не зависит от выбора единиц энергии и времени. Но если эти единицы выбраны, то определение <1> содержит ту же самую произвольную постоянную, что и е, так что, хотя для любого заданного случая численные значения ф или г будут совершенно неопределенными, пока Для рассматриваемой системы не фиксирован нуль энергии, разность tl> - s представляет собой вполне определенное количество энергии, совершенно независимое от того, как мы выберем нуль энергии.
Предыдущая << 1 .. 11 12 13 14 15 16 < 17 > 18 19 20 21 22 23 .. 77 >> Следующая
Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed