Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Гиббс Дж.В. -> "Основные принципы статистической механики" -> 18

Основные принципы статистической механики - Гиббс Дж.В.

Гиббс Дж.В. Основные принципы статистической механики — ОГИЗ, 1946. — 204 c.
Скачать (прямая ссылка): osnovnieprincipistaticheskoymehaniki1946.pdf
Предыдущая << 1 .. 12 13 14 15 16 17 < 18 > 19 20 21 22 23 24 .. 77 >> Следующая


Очевидно, что каноническое распределение вполне определено модулем (рассматриваемым как количество энергии) и природой рассматриваемой системы, ибо когда уравнение (92) удовлетворено, то значение кратного интеграла (93) не зависит от употребляемых единиц и координат и от нуля, выбранного для энергии системы. •

Рассматривая каноническое распределение, мы всегда будем предполагать, что кратный интеграл в (92) имеет конечную величину, так как в противном случае коэффициент вероятности исчезает и закон распределения становится иллюзорным. Это исключает некоторые случаи, однако, очевидно,, не такие, чтобы это повлияло на значение наших результатов, с точки зрения применения их к термодинамике. Так, например, исключенными оказываются случаи, в которых система или части ее могут быть распределены в неограниченном пространстве (или в пространстве, имеющем границы, но обладающим бесконечным объемом), в то время как ее энергия

*) См. главу 1, стр. 26.
ГЛ. IV. КАНОНИЧЕСКОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ФАЗ

45

•стается ниже определенного конечного предела. Точно так же исключаются многие случаи, в которых энергия может неограниченно убывать, например, когда система содержит материальные точки, притягивая: щгеся друг к Другу обратно пропорционально квадрату их расстояний. Случаи материаль-[гых точек, притягивающихся друг к другу обратно пропорционально расстояниям между ними, для одних значений 0 исключаются, для других же нет. Исследование этих вопросов лучше осуществить на честных случаях. Для целей общего исследования достаточно принять во внимание предположение, неявно содержащееся в формуле (92)*).

Модуль 0 имеет свойства, аналогичные свойствам температуры в термодинамике. Пусть система А определена, как принадлежащая ансамблю систем с т степенями свободы, распределенных по фазам с коэффициентом вероятности

е й ,

а система В, — как принадлежащая ансамблю систем с п степенями свободы, распределенных по фазам с коэффициентом вероятности

*в-2в е ** ,

имеющим тот же модуль. Пусть qt, ... , qm, р1( ... , pm — -координаты и импульсы в A,qm,lf... ,qm+n,Pm+i, • • • »Рт+п

— координаты и импульсы в В. Далее, мы можем рассматривать системы А и В, как образующие вместе систему С, имеющую т-^-п степеней свободы и координаты и импульсы

Чг,--', Ят+п, Pi.......... Вероятность того, что фаза

системы С, определенной таким образом, находится в границах

dpи ... ,dp

m+п»

dqlt ... , dq

m+n>

очевидно, равна произведению вероятностей нахождения систем А и В каждой в отдельности в указанных границах, т. е.

е « dpx ... tfp„1+n dqx .. . dqmm. (94)

*) Заметим, что подобные ограничения существуют и в термодинамике. Чтобы масса газа могла находиться в термодинамическом равновесии, необходимо, чтобы она была заключена в замкнутом объеме. Не может быть термодинамического равновесия (конечной) массы газа в бесконечном пространстве. Наконец, представление, что две притягивающиеся частицы способны при переходе от одной конфигурации (рассматриваемой, как

возможная) к другой произвести бесконечно большую работу, хотя и совершенно понятно в математической формуле, но совершенно чуждо нашим обычным представлениям о веществе.
ГЛ. IV. КАНОНИЧЕСКОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ФАЗ

Мы можем поэтому рассматривать С как неопределенную систему ансамбля, распределенного с коэффициентом вероятности

ФА+Фд-<еА-«д>

е w , (95)

ансамбля, который можно определить, как образованный путем комбинирования каждой системы первого ансамбля с, каждой системой второго. Но, поскольку sa + sb представляет собой энергию всей системы, a и —постоянные, то коэффициент вероятности имеет рассматриваемую нами общую форму, а ансамбль, к которому он относится, находится в статистическом равновесии и канонически распределен.

Этот результат, однако, поскольку он касается случаев статистического равновесия, достаточно бессодержателен, потому что мысленное соединение отдельных систем в одну систему lie порождает никакого взаимодействия между ними, и если комбинируемые системы принадлежат к ансамблям, находящимся в статистическом равновесии, то сказать, что ансамбль, образованный путем такого комбинирования, находится в статистическом равновесии, значит повторить сказанное, только другими словами. Допустим, что при образовании системы С мы вводим некоторые силы, действующие между А и В и имеющие силовую функцию — еАВ. Энергия системы С равна при :>том ел + ев + елв» и ансамбль таких систем, распределенный с плотностью, пропорциональной

-(е^вд+е^д)

е в f (96)

должен находиться в статистическом равновесии. Сравнивая ;»то с коэффициентом вероятности (95) для С, приведенным выше, мы увидим, что если положить еАВ (или, точнее, переменную часть этого члена, когда мы рассматриваем все возможные конфигурации систем А и В) бесконечно малой, то действительное распределение по фазам системы С будет бесконечно мало отличным от распределения при статистическом равновесии, что равносильно утверждению, что это распреде-лемие изменяется бесконечно мало даже в течение неопределенно долгого времени*). Положение было бы совершенно
Предыдущая << 1 .. 12 13 14 15 16 17 < 18 > 19 20 21 22 23 24 .. 77 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed