Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Гиббс Дж.В. -> "Основные принципы статистической механики" -> 22

Основные принципы статистической механики - Гиббс Дж.В.

Гиббс Дж.В. Основные принципы статистической механики — ОГИЗ, 1946. — 204 c.
Скачать (прямая ссылка): osnovnieprincipistaticheskoymehaniki1946.pdf
Предыдущая << 1 .. 16 17 18 19 20 21 < 22 > 23 24 25 26 27 28 .. 77 >> Следующая


w=s j " ’ \ ие * ^ фазы

Сравнивая с предыдущим уравнением, мы получаем

dty = id9— LdQ — A1da1 — Atdat-------------------

Или, так как

ф— 8

И

4* — s —

то

dty — i]dQ — Ах dax — Аг dat Далее, поскольку (111) дает

db — de = 9 dri + ¦») d&,

мы получаем также

dt = — 0 dfj — Аг dax — Л2 dat------------
54

ГЛ. IV* КАНОНИЧЕСКОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ФАЗ

стороны, в статистическом уравнении rj определено полностью как среднее по каноническому ансамблю систем значение логарифма коэффициента фазовой вероятности.

Мы можем поэтому сравнить уравнение (112) с термодинамическим уравнением

ф _ rj dT — Аг dai — А2 da* — , (117)

в котором $ представляет собой функцию, получающуюся в результате вычитания из энергии произведения температуры и энтропии.

Насколько далеко или в каком смысле аналогия трех уравнений представляет собой доказательства термодинамических уравнений или дает возможность вывести какие-либо заключения о поведении материальных систем, как оно описывается теоремами термодинамики, является вопросом, ответ на который мы отложим до тех пор, пока не проведем дальнейшее исследование свойств ансамбля систем, распределенного по фазам в соответствии с рассмотренным законом. Аналогии, которые мы отметили, по меньшей мере дают повод к такому исследованию, которое естественно начать с определения средних пс ансамблю значений наиболее важных величин, относящихся к системам и к распределению ансамбля но различным значениям -этих величин.
ГЛАВА V

СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ ДЛЯ КАНОНИЧЕСКОГО АНСАМБЛЯ СИСТЕМ

В простом, но важном случае системы, состоящей из материальных точек, употребляя прямоугольные координаты, мы получим для произведения дифференциалов координат

dxx dy1 dzx • • • dxy dyv dzv

и для произведения дифференциалов импульсов

т± dx1m1 dyxm1 dz1 • • • mv dx^m^dy^m^ dzw.

Произведение этих выражений, представляющее собой элементы фазового пространства, можно кратко записать в виде

тл dxx . . . ту dzv dxг . . . dzw]

тогда интеграл

л ^ ii®

\ ... \ е * т1 dxx . . . m>fdzwdx1 . . . dzy (118)

представляет вероятлосгь нахождения произвольно выбранной из канонически распределенного ансамбля системы в каких-либо заданных фазовых границах.

В этом случае

6 = ee + -f ¦ ¦ ¦ + Ymvzv (И9>

и

ф-е ^ -©5 miocf mv 2*

е в" = е в е . . . е . (120)

Потенциальная энергия sq не зависит от скоростей, и если пределы интегрирования по координатам независимы от скоро-отей и пределы нескольких различных скоростей не зависят как друг от Друга, так и от координат, кратный интеграл
56 ГЛ. V. СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ ДЛЯ КАНОНИЧЕСКОЮ АНСАМБЛЯ

может быть представлен произведением интегралов

ф-Sg miAi

^ ^ е dxt ... dzv ^ е ml dxx .. .

... \ е ** mv dzv. (121)

Это. показывает, что вероятность того, что конфигурация находится в каких-либо заданных границах, не зависит от скоростей и что вероятность того, что какая-либо компонента скорости лежит между какими-либо заданными пределами, независима от других компонент скорости и от конфигурации. Так как

+°° _mixj в ________

\ е 2Ь ml dxx = \f 2кmx0 (122)

- оо

11

+,°°i . -niiii

\ у mxa;*e 2e cfoj

- GO

го среднее значение той части кинетической энергии, которая

соответствует скорости xv выражаемое отношением этих инте-1

гралов, равно у 0. Это справедливо независимо от того,

берется ли среднее для всего ансамбля, или же для какой-либо специальной конфигурации, берется ли оно безотносительно к другим компонентам скоростей, или рассматриваются только те системы, в которых другие компоненты скоростей имеют определенные значения или лежат между определенными пределами.

Число координат равно 3v или п. Таким образом, для среднего значения кинетической энергии системы мы имеем

*р = у V0 = у п0. (124)

Это одинаково справедливо как тогда, когда среднее берется по всему ансамблю, так и тогда, когда оно ограничено отдельной конфигурацией.

Распределение систем по компонентам их скоростей следует -«закону ошибок»; вероятность того, что значение той или иной комцоненты скорости лежит между какими-либо заданными пределами, дается значением соответствующего интеграла в (121), взятого между этими пределами, деленным

= j/i-wn10\ (123)
ГЛ. V. СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ ДЛЯ КАНОНИЧЕСКОГО АНСАМБЛЯ 57

на (2тгт0)1/*, т. е. на значение того же интеграла при бесконечных пределах. Таким образом, вероятность того, что-значение хг лежит между какими-либо заданными пределами, дается выражением
Предыдущая << 1 .. 16 17 18 19 20 21 < 22 > 23 24 25 26 27 28 .. 77 >> Следующая
Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed