Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Гиббс Дж.В. -> "Основные принципы статистической механики" -> 20

Основные принципы статистической механики - Гиббс Дж.В.

Гиббс Дж.В. Основные принципы статистической механики — ОГИЗ, 1946. — 204 c.
Скачать (прямая ссылка): osnovnieprincipistaticheskoymehaniki1946.pdf
Предыдущая << 1 .. 14 15 16 17 18 19 < 20 > 21 22 23 24 25 26 .. 77 >> Следующая

ГЛ. IV. КАНОНИЧЕСКОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ФАЗ

49

равновесия. Эти свойства вполне аналогичны свойствам канонических ансамблей*).

Если соотношения между силами и координатами могут быть выражены линейными уравнениями, то существуют «нормальные» типы колебаний, составленным из которых можно доложить действительное движение, и полная энергия может быть разделена на части, соответствующие по отдельности колебаниям этих различных типов. Эти парциальные энергии должны являться постоянными движения, и если какая-либо подобная система распределена в соответствии с показателем, являющимся произвольной функцией парциальных энергий, то ансамбль будет находиться в статистическом равновесии. Пусть показатель является линейной функцией парциальных -энергий, скажем, вида

А-к~ (101>

Положим также, что имеется еще второй ансамбль, образованный из систем, в которых силы являются линейными функциями координат и которые распределены по фазам соответственно показателю, являющемуся линейной функцией парциальных энергий, относящихся к нормальным типам колебаний, скажем, вида

А’t (102)

r'i *

Так как оба ансамбля находятся в статистическом равновесии, то и ансамбль, образованный путем комбинирования каждой системы первого ансамбля с каждой системой второго, также «будет находиться в статистическом равновесии. Его распределение по фазам будет представляться показателем

A + A'-rx-----------<103>

и парциальные энергии, представленные числителями в этой •формуле, будут постоянными движения комбинированных систем, образующих третий ансамбль.

Если теперь мы приложим к этим комбинированным системам •бесконечно малые силы, действующие между системами-компо-

*) В приводимых выше показателях член, содержащий энергию, нельзя опустить, так как без этого члена условию, выраженному уравнением (89), невозможно удовлетворить.

Исследование вышеописанного случая статистического равновесия может служить основанием для теории термодинамического равновесия вращающихся тел—предмет, который был исследован Максвеллом в мему-аре «On Boltzmann’s Theorem on the average Distribution of Energy in a System of material Points», Cambr. Phil. Trans., XII, p. 547 (1878).
50

ГЛ* IV. КАНОНИЧЕСКОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ФАЗ

нентами и подчиненные тем же общим законам, которым подчинены уже имеющиеся силы, т. е. консервативные и являющиеся линейными функциями координат, то мы получим п.+т типов нормальных колебаний и n-fm парциальных энергий, представляющих собой независимые постоянные движения. Если все первоначальные п + гп нормальных типов колебаний* обладают различными периодами, то новые типы нормальных колебаний лишь бесконечно мало отличаются от старых и новые парциальные энергии, являющиеся постоянными движения,, будут приблизительно теми же фазовыми функциями, что и старые. Таким образом, фазовое распределение в ансамбле комбинированных систем пос ле введения указанных бесконечно» малых сил лишь бесконечно мало отличается от распределения; при статистическом равновесии.

Положение не так просто, когда некоторые из нормальных; типов движения имеют один и тот же период. В этом случае введение бесконечно малых сил может полностью изменить нормальные типы движения. Однако, сумма парциальных энергий для всех первоначальных типов колебаний, обладающих тем или иным одинаковым периодом, будет почти тождественна (как функция фазы, т. е. координат и импульсов) сумме парциальных энергий для нормальных типов колебаний, имеющих тот же самый или почти тот же самый период после добавления новых сил. Если поэтому парциальные энергии в показателях первых двух ансамблей (101) и (102), соответствующие типам колебаний, имеющих одинаковый период, имеют один и тот же делитель, то то же самое будет иметь место и для показателя (103)^ ансамбля из комбинированны^ систем и представляемое im распределение будет лишь бесконечно мало отличаться от распределения, которое осталось бы в статистическом равновесии и после введения новых сил*).

То же самое осталось бы справедливым и в том случае,, если бы в показателях каждого из первоначальных ансамблей мы подставили вместо члена или членов, соответствующих: какому-либо из периодов, отсутствующих в другом ансамбле,, любую функцию соответствующей этому периоду полной энергии, подверженную лишь общему ограничению, выражаемому уравнением (89). Но чтобы ансамбль комбинированных систем, (с добавленными силами) всегда оставался приближенно» в статистическом равновесии, необходимо, чтобы показатели первоначальных ансамблей являлись линейными функциями*

*) Интересно сравнить приведенные выше соотношения с законами,, управляющими обменом энергии между телами посредством излучения,, хотя явления излучения полностью выходят за пределы настоящей работы, предмет исследования которой ограничен системами с конечным числомз степеней свободы.
ГЛ. IV, КАНОНИЧЕСКОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ-ФАЗ
Предыдущая << 1 .. 14 15 16 17 18 19 < 20 > 21 22 23 24 25 26 .. 77 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed