Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Гиббс Дж.В. -> "Основные принципы статистической механики" -> 12

Основные принципы статистической механики - Гиббс Дж.В.

Гиббс Дж.В. Основные принципы статистической механики — ОГИЗ, 1946. — 204 c.
Скачать (прямая ссылка): osnovnieprincipistaticheskoymehaniki1946.pdf
Предыдущая << 1 .. 6 7 8 9 10 11 < 12 > 13 14 15 16 17 18 .. 77 >> Следующая


в совокупности с уравнением (33).

Поскольку координаты и импульсы являются функциями «я, ...,/г и t, определитель в (38) должен быть функцией тех же переменных и так как он не изменяется во времени, он должен быть функцией только а, ...,/г. Таким образом,

Жу: ¦$—/<-¦¦•¦.»)• (г?)

Нас будет интересовать по преимуществу не абсолютное, а относительное число систем, заключенных внутри тех или иных границ. В самом деле, рассуждения, подобные предыдущим, применимы в точности лишь к относительным числам, так как по самому существу наших рассуждений число систем в самых маленьких из рассматриваемых нами пространственных элементов весьма велико. Это, очевидно, несовместимо

(35)

д(Р\.......?«) _ д (ft. • • Яп) д (Рь • • ч Яп)

д(а, . . h) д (р[, Ь (а, . . . , К)
ГЛ. 1. ПРИНЦИП СОХРАНЕНИЯ ФАЗОВОГО ОБЪЕМА

29

о конечным значением общего числа систем иди фазовой плотности. Но если значение D бесконечно, то мы не можем говорить о каком-либо определенном числе систем внутри каких-либо конечных границ, так как все такие числа будут бесконечными. Однако, отношения между этими бесконечными числами могут быть вполне определенными. Если мы обозначим через N полное число систем и положим

Р = <38>

то Р может оставаться конечным при бесконечных N и D.

Интеграл

... ^ Pdpx . .. dqn, (39)

взятый в любых границах, должен, очевидно, выражать отношение числа систем, заключенных внутри этих границ, к полному числу систем. Это отношение —то же самое, что вероятность того, что произвольная система ансамбля (т. е. такая, о которой мы знаем только, что она относится к ансамблю) находится внутри данных границ. Произведение

PdPt • • • dqn (40)

выражает вероятность того, что произвольная система ансамбля найдется в элементе фазового пространства dplt..,dqn. Мы назовем Р коэффициентом вероятности рассматриваемой

фазы. Его натуральный логарифм мы назовем показателем вероятности и обозначим буквой yj.

Если мы подставим NP и Neч вместо D в уравнение (19), мы получим

Условие статистического равновесия может быть выражено путем приравнивания нулю правой стороны какого-либо из этих уравнений.

Та же подстановка в (22) дает
30 гл. I. ПРИНЦИП СОХРАНЕНИЯ ФАЗОВОГО ОБЪЕМА

т. е. значения Р и тг), подобно значению D, постоянны во времени для движущихся систем ансамбля. С этой точки зрения принцип, который в ином понимании был назван принципом сохранения фазовой плотности или сохранения фазового объема, может быть назван прЕнщшсм сохранения коэффициента (или показателя) вероятности фазы, изменяю-щейся согласно динамическим законам, или, короче, принципом сохранения вероятности фазы. Он ограничен тем обстоятельством, что силы должны являться функциями либо только координат системы, либо координат и времени.

Применение этого принципа не ограничено случаями, в которых имеется формальное и явное указание на ансамбль систем. Однако, концепция такого ансамбля может служить для уточнения понятия вероятности. В самом деле, при вероятностных исследованиях принято описывать все, что не вполне известно, как нечто, произвольно извлеченное из большого числа вполне определенных объектов. Но если мы предпочтем обойтись без какого-либо указания на ансамбль систем, мы увидим, что вероятность нахождения фазы системы в некоторый определенный момент внутри определенных границ равна вероятности нахождения фазы в какой-либо другой момент внутри границ, образованных фазами, соответствующими первому моменту. В самом деле, одно из этих событий влечет с необходимостью другое. А именно, если мы обозначим через Р' коэффициент вероятности фазы р'} ..., qn в момент V и через Р" — коэффициент вероятности фазы рв мо~ мент t"> то

^ ^ P’dpl ...dq'n=^ ... ^P”dP;... dq’n, (45)

причем границы в обоих случаях образованы соответствующими фазами. Если интегрирование распространено на бесконечно малые изменения импульсов и координат, мы можем считать при интегрировании Р' и Р" постоянными и написать

р,[" ¦ \dp>i ¦ ¦ ¦ dq»=p" 5 ¦ • • Sdp' ¦" dq"n'

Но принцип сохранения фазового объема, который был доказан именно во втором из приведенных выше доказательств, независимо от какого бы то ни было указания на ансамбль систем,, требует, чтобы значения кратных интегралов в этом уравнении были равны друг другу. Это дает

Р"^Р’.
ГЛ. I. ПРИНЦИП СОХРАНЕНИЯ ФАЗОВОГО ОБЪЕМА 81

По отношению к важному классу случаев этот принцип может быть высказан следующим образом:

Когда дифференциальные уравнения движения в точности известны, но постоянные интегральных уравнений не вполне определены, коэффициент вероятности какой-либо фазы в какой-либо момент равен коэффициенту вероятности соответствующей фазы в любой другой момент. Под соответствующими фазами разумеются фазы, вычисляемые для различных моментов времени из одних и тех же значений произвольных постоянных (интегральных уравнений).
Предыдущая << 1 .. 6 7 8 9 10 11 < 12 > 13 14 15 16 17 18 .. 77 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed